综上，x∈.
[答案]
5．（2018·江苏卷）函数f（x）满足f（x＋4）＝f（x）（x∈R），且在区间（－2,2]上，f（x）＝则f[f（15）]的值为________．
[解析] ∵f（x＋4）＝f（x），∴函数f（x）的周期为4，
∴f（15）＝f（－1）＝，f＝cos＝，
∴f[f（15）]＝f＝.
[答案]
1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．
2．此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大．
热点课题4 动点变化中函数图象辨析
[感悟体验]
1．（2018·长沙模拟）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）
[解析] 由题意知，f（x）＝|cosx|·sinx，当x∈时，f（x）＝cosx·sinx＝sin2x；当x∈时，f（x）＝－cosx·sinx＝－sin2x，故选B．
[答案] B
2．（2018·南昌二模）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点（不与E，F重合），FM＝x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是（ ）
[解析] 当x∈时，V（x）增长的速度越来越快，即变化率越来越大；当x∈时，V（x）增长的速度越来越慢，即变化率越来越小，故选C．
[答案] C
专题跟踪训练（十）
一、选择题
1．（2018·河南濮阳检测）函数f（x）＝log2（1－2x）＋的定义域为（ ）
A．B．
C．（－1,0）∪D．（－∞，－1）∪
[解析] 要使函数有意义，需满足解得x<且x≠－1，故函数的定义域为（－∞，－1）∪.
[答案] D
2．（2018·山东潍坊质检）下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的是（ ）
A．y＝|log3x|B．y＝x3
C．y＝e|x|D．y＝cos|x|
[解析] A中函数是非奇非偶函数，B中函数是奇函数，D中函数在（0,1）上单调递减，均不符合要求，只有C正确．
[答案] C
3．（2018·湖北襄阳三模）已知函数f（x）＝则f
（2）＝（ ）
A．B．－
C．－3D．3
[解析] 由题意，知f
（2）＝f
（1）＋1＝f（0）＋2＝cos0＋2＝3，故选D．
[答案] D
4．（2018·太原阶段测评）函数y＝x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是（ ）
[解析] 因为y＝x＋1的图象过点（0,2），且在R上单调递减，所以该函数关于直线y＝x对称的图象恒过点（2,0），且在定义域内单调递减，故选A．
[答案] A
5．（2018·石家庄高三检测）若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（x）的图象的对称轴方程是（ ）
A．x＝1B．x＝－1
C．x＝2D．x＝－2
[解析] ∵f（2x＋1）是偶函数，∴f（2x＋1）＝f（－2x＋1）⇒f（x）＝f（2－x），∴f（x）图象的对称轴为直线x＝1，故选A．
[答案] A
6．（2018·山东济宁二模）已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有（x1－x2）·[f（x1）－f（x2）]<0.设a＝ln，b＝（lnπ）2，c＝ln，则（ ）
A．f（a）>f（b）>f（c）B．f（b）>f（a）>f（c）
C．f（c）>f（a）>f（b）D．f（c）>f（b）>f（a）
[解析] 由题意易知f（x）在（0，＋∞）上是减函数，又
∵|a|＝lnπ>1，b＝（lnπ）2>|a|,0f（|a|）>f（b）．又由题意知f（a）＝f（|a|），∴f（c）>f（a）>f（b）．故选C．
[答案] C
7．（2018·山西四校二次联考）“a≤0”是“函数f（x）＝|（ax－1）x|在（0，＋∞）内单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 当a＝0时，f（x）＝|x|在（0，＋∞）上单调递增；当a<0时，由f（x）＝|（ax－1）x|＝0得x＝0或x＝<0，结合图象知f（x）在（0，＋∞）上单调递增，所以充分性成立，反之必要性也成立．综上所述，“a≤0”是“f（x）＝|（ax－1）x|在（0，＋∞）上单调递增”的充要条件，故选C．
[答案] C
8．（2018·安徽淮北一模）函数f（x）＝＋ln|x|的图象大致为（ ）
[解析] 当x<0时，函数f（x）＝＋ln（－x），易知函数f（x）＝＋ln（－x）在（－∞，0）上递减，排除C，D；当x>0时，函数f（x）＝＋lnx，f
（2）＝＋ln2≠2，故排除A，选B．
[答案] B
9．（2018·山东济宁一模）已知函数f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f（x）＝2x－1.则f（2017）＋f（2018）的值为（ ）
A．－2B．－1
C．0D．1
[解析] ∵函数f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，∴f（－x）＝－f（x），由f（x）的图象关于x＝1对称，得f（1＋x）＝f（1－x），∴f（x）＝f（2－x）＝－f（－x），∴f（4－x）＝－f（2－x）＝f（－x），∴f（x）的周期T＝4.∵当x∈[0,1]时，f（x）＝2x－1.∴f（2017）＋f（2018）＝f
（1）＋f
（2）＝f
（1）＋f（0）＝2－1＋1－1＝1.故选D．
[答案] D
10．如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：
s）的函数y＝f（t）的图象大致为（ ）
[解析]
如图，设∠MON＝α，由弧长公式知x＝α.
在Rt△AOM中，|AO|＝1－t，cos＝＝1－t，
∴y＝cosx＝2cos2－1＝2（1－t）2－1.又0≤t≤1，故选B．
[答案] B
11．（2018·安徽池州模拟）已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：
①对任意的x1，x2∈[4,8]，当x10；
②f（x＋4）＝－f（x）；
③y＝f（x＋4）是偶函数；
若a＝f（6），b＝f（11），c＝f（2017），则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．aC．a[解析] ∵y＝f（x＋4）是偶函数，∴函数f（x）的图象关于直线x＝4对称．
∵f（x＋4）＝－f（x），∴f（x＋8）＝f（x），
即函数f（x）是周期为8的周期函数．
∴b＝f（11）＝f（3）＝f（5），c＝f（2017）＝f
（1）＝f（7）．
∵对任意的x1，x2∈[4,8]，当x10，∴函数f（x）在[4,8]上单调递增，∴b[答案] B
12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（－x）＝2－f（x），若函数y＝与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则（xi＋yi）＝（ ）
A．0B．m
C．2mD．4m
[解析] 因为f（－x）＝2－f（x），所以f（－x）＋f（x）＝2.因为＝0，＝1，所以函数y＝f（x）的图象关于点（0,1）对称．函数y＝＝1＋，故其图象也关于点（0,1）对称．所以函数y＝与y＝f（x）图象的交点（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）成对出现，且每一对均关于点（0,1）对称，所以i＝0，i＝2×＝m，所以（xi＋yi）＝m.
[答案] B
二、填空题
13．（2018·石家庄质检）函数
的定义域为________．
[解析] 由题意得
解得[答案]
14．（2018·安徽蚌埠二模）函数f（x）＝是奇函数，则实数a＝________.
[解析] 解法一：
函数的定义域为{x|x≠0}，f（x）＝＝x＋＋a＋2.
因函数f（x）是奇函数，则f（－x）＝－f（x），
即－x－＋a＋2＝－＝－x－－（a＋2），
则a＋2＝－（a＋2），即a＋2＝0，则a＝－2.
解法二：
由题意知f
（1）＝－f（－1），即3（a＋1）＝a－1，得a＝－2，
将a＝－2代入f（x）的解析式，得f（x）＝，经检验，对任意x∈（－∞，0）∪（0，＋∞），都满足f（－x）＝－f（x），故a＝－2.
[答案] －2
15．（2018·河北石家庄一模）已知奇函数f（x）在x>0时单调递增，且f
（1）＝0，若f（x－1）>0，则x的取值范围为________．
[解析] ∵奇函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增，且f
（1）＝0，∴函数f（x）在（－∞，0）上单调递增，且f（－1）＝0，则－11时，f（x）>0；x<－1或00即－11，解得02.
[答案] （0,1）∪（2，＋∞）
16．（2018·河南许昌二模）已知函数f（x）＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于________．
[解析] f（x）＝＝2＋，
设g（x）＝，则g（－x）＝－g（x）（x∈R），
∴g（x）为奇函数，∴g（x）max＋g（x）min＝0.
∵M＝f（x）max＝2＋g（x）max，
m＝f（x）min＝2＋g（x）min，
∴M＋m＝2＋g（x）max＋2＋g（x）min＝4.
[答案] 4
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