三角形的面积教学实录.docx

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三角形的面积教学实录

《三角形的面积》教学实录

　　教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。

　　教学目标：

　　1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

　　2．过程与方法：

使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　3．情感、态度与价值观：

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点：

三角形面积公式的探索过程。

　　教学关键：

让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

　　教具准备：

课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

　　学具准备:

每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

　　教学过程：

　　一、创设情境，揭示课题

　　师：

我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？

　　（屏幕出示红领巾图）

　　师：

同学们，红领巾是什么形状的？

（三角形）你会算三角形的面积吗？

这节课我们一起研究、探索这个问题。

（板书：

三角形面积的计算）

　　[设计意图：

利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。

]

　　二、探索交流、归纳新知

　　1．寻找思路：

（出示一个平行四边形）

　　师：

（1）平行四边形面积怎样计算？

（板书：

平行四边形面积=底×高）

（2）观察：

沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。

　　师：

两个三角形的形状，大小有什么关系？

（完全一样）

　　三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

　　[设计意图：

这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]

　　师：

你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？

　　（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。

）

　　师：

上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。

大家猜一猜：

能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

　　（屏幕出示课本84页主题图让学生观察、引发思考）

　　接着出示思考题：

（1）将三角形转化成学过的什么图形？

（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？

　　[设计意图：

学生由于有平行四边形面积公式

　　的推导经验，必然会产生：

能不能把三角形也转化

　　成已学过的图形来求它的面积呢？

从而让学生自己

　　找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。

]

　　2．分组实验，合作学习。

（音乐）

（1）提出操作和探究要求。

　　让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。

　　屏幕出示讨论提纲：

①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？

　　②拼出的图形与原来三角形有什么联系？

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

　　[设计意图：

这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。

]

　　教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：

你是怎样拼的？

能说一说你的拼法吗？

（若学困生含糊的，动画显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。

如图，让学困生模仿练习）

　　旋转180°

　　平移

　　[设计意图：

不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]

　　（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

（音乐停）

　　①各小组汇报实验情况。

（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）

　　可能出现以下情况：

（用两个完全一样的三角形摆拼）

　　（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

　　②课件演示：

用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

　　师：

通过实验，你们发现了什么？

　　引导学生得出：

只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）

　　师：

谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　生：

拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

　　生：

每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

（评价、肯定）

　　[设计意图：

在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。

同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。

]

　　3．归纳公式

（1）讨论：

（屏幕显示提纲）

　　A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

　　B、怎样求三角形的面积？

　　C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

　　[由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。

]

（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。

　　根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

　　因为：

三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

　　所以：

三角形面积=底×高÷2

　　师：

为什么要除以2？

　　生：

……

　　师：

如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

　　结合学生回答，教师板书S=ah÷2

　　[设计意图：

当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：

“三角形面积的计算公式是怎样的？

”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。

]

　　4．看书质疑。

指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。

　　（养成看书的良好习惯。

）

　　师：

我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。

你们还能用别的方法去推导三

　　教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。

　　教学目标：

　　1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

　　2．过程与方法：

使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　3．情感、态度与价值观：

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点：

三角形面积公式的探索过程。

　　教学关键：

让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

　　教具准备：

课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

　　学具准备:

每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

　　教学过程：

　　一、创设情境，揭示课题

　　师：

我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？

　　（屏幕出示红领巾图）

　　师：

同学们，红领巾是什么形状的？

（三角形）你会算三角形的面积吗？

这节课我们一起研究、探索这个问题。

（板书：

三角形面积的计算）

　　[设计意图：

利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。

]

　　二、探索交流、归纳新知

　　1．寻找思路：

（出示一个平行四边形）

　　师：

（1）平行四边形面积怎样计算？

（板书：

平行四边形面积=底×高）

（2）观察：

沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。

　　师：

两个三角形的形状，大小有什么关系？

（完全一样）

　　三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

　　[设计意图：

这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]

　　师：

你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？

　　（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。

）

　　师：

上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。

大家猜一猜：

能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

　　（屏幕出示课本84页主题图让学生观察、引发思考）

　　接着出示思考题：

（1）将三角形转化成学过的什么图形？

（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？

　　[设计意图：

学生由于有平行四边形面积公式

　　的推导经验，必然会产生：

能不能把三角形也转化

　　成已学过的图形来求它的面积呢？

从而让学生自己

　　找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。

]

　　2．分组实验，合作学习。

（音乐）

（1）提出操作和探究要求。

　　让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。

　　屏幕出示讨论提纲：

①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？

　　②拼出的图形与原来三角形有什么联系？

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

　　[设计意图：

这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。

]

　　教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：

你是怎样拼的？

能说一说你的拼法吗？

（若学困生含糊的，动画显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。

如图，让学困生模仿练习）

　　旋转180°

　　平移

　　[设计意图：

不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]

　　（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

（音乐停）

　　①各小组汇报实验情况。

（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）

　　可能出现以下情况：

（用两个完全一样的三角形摆拼）

　　（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

　　②课件演示：

用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

　　师：

通过实验，你们发现了什么？

　　引导学生得出：

只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）

　　师：

谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　生：

拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

　　生：

每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

（评价、肯定）

　　[设计意图：

在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。

同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。

]

　　3．归纳公式

（1）讨论：

（屏幕显示提纲）

　　A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

　　B、怎样求三角形的面积？

　　C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

　　[由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。

]

（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。

　　根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

　　因为：

三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

　　所以：

三角形面积=底×高÷2

　　师：

为什么要除以2？

　　生：

……

　　师：

如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

　　结合学生回答，教师板书S=ah÷2

　　[设计意图：

当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：

“三角形面积的计算公式是怎样的？

”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。

]

　　4．看书质疑。

指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。

　　（养成看书的良好习惯。

）

　　师：

我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。

你们还能用别的方法去推导三

　　教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。

　　教学目标：

　　1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

　　2．过程与方法：

使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　3．情感、态度与价值观：

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：

探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点：

三角形面积公式的探索过程。

　　教学关键：

让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

　　教具准备：

课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

　　学具准备:

每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

　　教学过程：

　　一、创设情境，揭示课题

　　师：

我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？

　　（屏幕出示红领巾图）

　　师：

同学们，红领巾是什么形状的？

（三角形）你会算三角形的面积吗？

这节课我们一起研究、探索这个问题。

（板书：

三角形面积的计算）

　　[设计意图：

利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。

]

　　二、探索交流、归纳新知

　　1．寻找思路：

（出示一个平行四边形）

　　师：

（1）平行四边形面积怎样计算？

（板书：

平行四边形面积=底×高）

（2）观察：

沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。

　　师：

两个三角形的形状，大小有什么关系？

（完全一样）

　　三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

　　[设计意图：

这一剪多问，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机]

　　师：

你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？

　　（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。

）

　　师：

上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。

大家猜一猜：

能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

　　（屏幕出示课本84页主题图让学生观察、引发思考）

　　接着出示思考题：

（1）将三角形转化成学过的什么图形？

（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？

　　[设计意图：

学生由于有平行四边形面积公式

　　的推导经验，必然会产生：

能不能把三角形也转化

　　成已学过的图形来求它的面积呢？

从而让学生自己

　　找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。

]

　　2．分组实验，合作学习。

（音乐）

（1）提出操作和探究要求。

　　让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。

　　屏幕出示讨论提纲：

①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？

　　②拼出的图形与原来三角形有什么联系？

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。

　　[设计意图：

这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。

]

　　教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：

你是怎样拼的？

能说一说你的拼法吗？

（若学困生含糊的，动画显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。

如图，让学困生模仿练习）

　　旋转180°

　　平移

　　[设计意图：

不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能]

　　（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

（音乐停）

　　①各小组汇报实验情况。

（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）

　　可能出现以下情况：

（用两个完全一样的三角形摆拼）

　　（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

　　②课件演示：

用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

　　师：

通过实验，你们发现了什么？

　　引导学生得出：

只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形）

　　师：

谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　生：

拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

　　生：

每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

（评价、肯定）

　　[设计意图：

在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。

同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。

]

　　3．归纳公式

（1）讨论：

（屏幕显示提纲）

　　A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

　　B、怎样求三角形的面积？

　　C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

　　[由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。

]

（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。

　　根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

　　因为：

三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

　　所以：

三角形面积=底×高÷2

　　师：

为什么要除以2？

　　生：

……

　　师：

如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

　　结合学生回答，教师板书S=ah÷2

　　[设计意图：

当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：

“三角形面积的计算公式是怎样的？

”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。

]

　　4．看书质疑。

指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。

　　（养成看书的良好习惯。

）

　　师：

我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。

你们还能用别的方法去推导三