数学思维 4年级2 认识角.docx
《数学思维 4年级2 认识角.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学思维 4年级2 认识角.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数学思维4年级2认识角
数学思维4年级-2认识角
[教学内容]：
数学思维之认识角”。
[教学目标]:
知识技能：
1.使学生认识平角和周角，知道周角、平角、钝角、直角和锐角之间的关系。
2.使学生学会求角的度数，会数角的个数。
3.让学生经历画角的过程，掌握用量角器和三角板画角的方法正确地画出指定度数的角。
数学思考：
1.培养学生自主探究的意识和习惯。
2.通过操作、观察等教学活动，培养学生的观察能力、实践能力和抽象思维能力，进一步建立空间观念。
问题解决：
1.在日常生活中发现角的问题时，会用所学的知识综合运用来解决。
2.在学习数角的过程中，总结解决问题的方法的多样性、有效性。
情感态度：
使学生学习用数学的眼光去观察生活、解决问题。
[教学重点和难点]:
教学重点：
认识平角和周角，知道周角、平角、钝角、直角和锐角之间的关系。
教学难点：
会求角的度数，会数角的个数。
[教学准备]:
动画多媒体语言课件、三角板、直尺。
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一．谈话导入：
师：
你平常是如何锻炼身体的呀？
谁愿意说说？
生：
我平常通过跑步、打球达到锻炼身体的目的（我经常到公园里用那些体育器材锻炼身体…）
师：
健康对我们每个人都非常重要，同学们都能用不同的方式锻炼身体，说明同学们是一个关爱健康的好孩子。
老师平常也经常锻炼身体，你想知道老师平常是怎么锻炼身体的吗？
生：
想。
谈话啊体啊___________________________________________________________________________________________________________________________师：
请看。
[课件出示：
一位老师正在练习瑜伽，正在做这样的一个动作：
请静静的平躺，调整你的呼吸，双腿伸直，并慢慢抬起，与地平面成30°角；接着抬至60°角，再90°角；很好。
]
师：
同学们，老师是借助哪种运动达到锻炼身体的目的？
生：
练瑜伽
师：
对，瑜伽中的动作非常优美，你想学吗？
生：
想。
二、新授：
师：
你听到刚才教练是怎么介绍这个动作的吗？
生：
教练说双腿与地平面成30°，60°，90°的角。
师：
他找到了动作的关键，听出了角，[课件出示：
课题，认识角]真不错。
说到角，这是数学当中一个很重要的知识，他是一种基本图形。
在我们的生活中到处都可以见到[课件出示几幅包含角的图片：
黑板角、书桌角、窗户角（多边形窗户）、汽车前窗角、相机三角架等等]。
同学们，你对角了解多少呢？
生：
角是从一点引出两条射线所组成的图形，角的符号是“∠”，单位是“度”或“°”。
生：
角有锐角、直角、钝角还有平角和周角
生：
我们可以用量角器去测量角的度数
生：
可以利用量角器去画角
生：
还可以利用三角板画角
……
师：
你们真棒，对角了解这么多。
你能不用两角器熟练计算角的度数吗？
生：
能。
三、探索研究：
师：
是吗？
老师这正好有一个求角的度数的题目，一起来看看吧。
[课件出示：
探究类型之一
例1：
将一张长方形纸如右
图折起来，∠1=40°，你
知道∠2是多少度吗？
]
师：
请同学们仔细观察图形，准备一张纸，你能用纸照样子折一折吗？
同桌之间讨论并动手折一折。
（1）学生动手操作
（2）请一位学生演示折纸过程
[课件演示折纸过程动画:
分三个步骤，
1、从纸面平整折至合在一起。
（下一步）
2.画红线：
（下一步）
3.展开动画过程，至
]
（3）学生发现∠1与∠2的关系，尝试计算∠2的度数
（4）汇报交流计算结果
（5）课件出示答案：
分析解答：
∠2=∠2′∠1＋∠2＋∠2′=180°
那么，∠2=（180°－∠1）÷2
＝（180°－40°）÷2
=70°
师：
像这样的问题，同学们通过动手操作，找出了图中角之间存在的关系，轻而易举的解决了。
角与角的关系仅是度数的关系吗？
还有没有其他关系，又有什么规律可循呢？
生：
给生留思考的时间。
师：
我们知道从一点引出两条射线就形成了一个角，那如果从一点引出三条射线，四条射线，五条射线，我们可以得到多少个角呢？
让我们一起来数数吧！
[课件出示探究类型之二：
例2：
数一数，每个图形内分别有几个角？
你有什么发现？
图1图2图3图4]
师：
在找的角的时候，我们要紧扣它的定义，从上面4幅图中，第一幅图中角的个数我们一看就知道，剩下的几幅图中各有多少个角？
你能正确的找出来吗？
试试看
（1）学生自己数一数每个图中各有多少个角
（2）和自己的同桌相互说说看自己是怎样数角的，比一比看谁数得准
（3）反馈交流
师：
刚才老师看见同学都数得很认真，有的同学一个图数了好几遍，你是怎样数的能告诉老师吗？
生：
除了第一幅图中只有一个角以外，其它的角都有大有小，所以可以一个一个的数，两个两个的数，三个三个的数…数出的角的个数分别是：
1个，3个，6个，10个。
（师板书：
图1图2图3图4
1个3个6个10个）
课件动画出示图1，图2，图3数角的过程。
师：
他的方法很好，这样数的话肯定就不会遗漏，也不会重复哪。
但是好像有人没有明白，你能上黑板上数给同学们看看吗？
学生上黑板数图形
师：
同学们，看明白了吗？
刚才老师注意到了，有好几个人都是用的这种方法，所以它们能很快，并正确的找到三角形的个数，看来咱们做题一定得讲究方法。
师：
还有其他的方法吗？
生茫然，师引导。
师：
谁能说说图1与图二的区别？
生：
图2比图1多一条射线。
生：
图2的中间一条射线把一个角分成了两部分,即2个小角。
师：
你们观察的真仔细。
一条射线把一个角分成了两部分，它的角的个数就变成了3个，两个一个角的，一个两个角的，也就是2个+1个。
接着上面的板书为：
（师板书：
图1图2图3图4
1个3个6个10个
12+1）
师：
图3与图2、图1的区别呢？
生：
图3中射线把角分成了3部分，即3个小角。
师：
非常对！
角变成了几个？
生：
6个。
师：
也就是3个+2个+1个。
接着板书
（师板书：
图1图2图3图4
1个3个6个10个
12+13+2+1）
师：
，同样的道理，图4呢？
请根据这个规律将这个表格补充完整吧！
[
（1）课件出示表格：
图形
1
2
3
4
小角的个数
1
2
3
4
算式
1
2+1
3+2+1
4+
角的个数
1
3
6
（2）课件分布出示过程，先算式，后结果（红色部分为动画）]
师：
你同意老师的结果吗？
生：
同意。
师：
如果将一个大角分成5部分，可以得到几个角？
你能用这种方法快速得出结果吗？
生：
能，用5+4+3+2+1得15.
生：
我知道规律，像这样的图形，我们在数角的时候可以先找出有多少个小角，然后依次往后加，加到1就可以了。
师：
说的很对，把掌声送给他。
找到了这个规律，就更好找出角的个数，看下面图形当中有多少个角？
课件出示图示：
下面图形当中有多少个角？
请一位学生说出自己数的角的个数
课件出示答案：
6+5+4+3+2+1=21（个）
师：
他说得很正确，把掌声送给他。
看来同学们已经完全掌握了这个规律，下面完成下面的练习：
变式练习：
图中共有（）个角，其中有（）个锐角，（）个直角，（）个钝角。
师：
让我们一起说出一共有多少个角？
你是怎么快速得到的？
生：
4+3+2+1=10个角
课件出示答案
注意：
点击课件中变色的锐角，直角，钝角会出现数角的动画。
大胆闯关第2题：
2.数一数，图中共有（）个角。
其中有（）个锐角，（）个直角，（）个钝角。
（1）学生独立完成
（2）同桌之间相互检查
（3）指明一位学生汇报解答结果
课件出示答案。
四、课堂小结：
这节课里，我们一起研究了一些比较复杂的图形中的角。
我们要注意观察图形，同学们都学得非常认真，很值得表扬。
让我们休息一会儿，下节课我们继续研究角的有关知识。
观看课件出示的画面
举手发言
动手操作
数一数
交流自己数角的方法
完成表格
尝试解答
完成巩固练习
通过生活中的一个画面引出角，这个画面能激起学生的兴趣
让学生从这个画面中找到角
让学生回顾对角的认识，为后面知识的学习做好铺垫
必须要求学生动手折一折，这样才容易发现角之间的关系
学生数角的方法可能有很多种，可以做个对比，看那种方法好
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入：
同学们，上节课我们研究了如何计算角的度数和快速数角的个数的相关知识，这节课我们来继续探讨角的相关知识。
课件出示拼图画面：
师：
从这幅图中你看到哪些角，能把他们指出来吗？
请一位学生指出拼图中存在的角，并说出它是什么角？
师：
这些含有不同的角的积木拼在一起组成不同的角，进而形成了一幅美丽的图案。
还有什么可以拼成不同的角？
生：
三角板
二、新授：
师：
就请同学们拿出自己的三角板拼出自己想拼出的角吧。
生自主探索，师巡视指导
师：
谁愿意和大家分享自己拼出的角？
找多个生示范，利用三角板拼出一些不同角，让同学们说出他们分别是什么角。
师：
我们都能分辩出它是什么角，那你能说出这些角的度数吗？
生：
能
师：
为什么我们不用量角器就可以知道这些角的度数呢？
生：
三角板每个角的度数都是固定
请一位学生上讲台上来，向同学们指出每个角分别是多少度？
师：
是啊，正因为三角板有这样一些特点。
所以我们除了利用量角器画角，还可以利用三角板画出一些特殊的角。
想想看，利用三角板你可以画出哪些角：
学生思考
生：
可以利用30°和60°画出90°的角
生：
可以利用45°和90°画出135°的角
生：
可以利用两个直角画出一个平角
[课件分别演示上面一些角拼成的过程]
师：
是啊，我们可以画出很多角，下面让我们一起来画画吧：
[课件出示探究类型之三：
用一副三角板分别画出75°、15°的角。
你行吗？
]
师：
三角板的特点我们已经很熟悉了。
我们就可以用加法或减法来求所要画角的读数。
试试看，该怎么画？
（1）学生尝试画角
（2）老师巡视，给部分学生一些指导
（3）反馈交流
师：
说说看你是怎么画出这些角？
生：
用一个30°的角和一个45°的角拼在一起就可以构成一个75°的角
[课件演示拼角的过程]
生：
画15°角的时候，我们可以先画一个45°的角，然后再减掉一个30°，所得到的就是15°的角
[课件演示画角的过程]
师：
你是这样画的吗？
画的完全正确的举手给老师看看
真不错，刚才没有画好的，不要着急，我们下面还有机会，看谁完成的最好！
巩固练习：
1.变式练习：
用两块三角板画出105°的角。
请两位学生到黑板上完成，其它的同学在座位上完成。
[课件演示拼角的过程]
2.大胆闯关第4题：
请你用一副三角板画出165°的角。
（保留作图痕迹）
（1）学生独立完成
（2）同桌之间相互检查
（3）指明一位学生到黑板上展示解答过程和结果
[课件演示拼角的过程]
师：
同学们都学得很棒，老师非常高兴。
看看钟表（师引导学生看教师里悬挂的钟表），这节课仅仅过去了三分之一，同学们就已经学会了用三角板画角，真是了不起！
表针在不停地走动，咱们的知识也在不断地丰富。
有没有同学发现，钟表上的表针不停走动，也形成了不同大小的角？
好像在向大家祝贺！
[课件出示探究类型之四：
你能说出下面钟面上的分针和时针之间的夹角的度数吗？
（以时针和分钟形成的较小夹角为准。
）
师：
你从第一个钟面中了解到什么信息？
生：
我发现了，这个钟面是2时整，时针和分针形成的夹角是锐角。
师：
你真是一个善于观察的好孩子！
有谁知道这个角的度数？
生：
我知道，是60度。
师：
你是怎么算的？
生：
钟面上有12个大格
师：
这12格共多少度？
生：
正好是一个周角360°
课件出示解析：
周角=360°，钟面分成了12大格。
所以钟面上每一大格对应的角是（）°
师：
是的，这样我们就可以知道：
钟面上每一大格对应的角是多少度？
生：
360÷12=30°，两个大格就是：
30°×2＝60°
师：
很了不起的发现，一下子就找到了解决问题的关键，有了这些发现。
你能算出这个夹角是多少度吗？
课件出示第一幅图答案：
360°÷12=30°
30°×2＝60（下一步）
师：
第一个钟面正好是整点的，我们只要看出共有多少个大格，再乘以30°就行，那如果不是正好整点又该怎么办？
我们看到第二个钟面。
你发现了什么？
学生观察钟面
师：
你又发现了什么？
生：
时间是7时30分，分针指向6，时针正好指着7和8的中间
师：
是的，他也找的很正确，也就相当与1格半，那应该怎样求这个夹角呢？
（1）学生计算角的读数
（2）汇报计算结果
课件出示第二幅图答案：
15°+30°=45°
师：
通过解决上面的两个问题，你觉得要知道分针与时针的夹角，我们第一步要做什么？
变式练习：
（1）学生独立完成
（2）同桌之间相互检查
（3）指明一位学生汇报解答结果
学生总结，老师补充
三、巩固练习：
师：
在解决有关角的问题时，经常要根据给出的条件求角的度数，有些条件没有在题目中给出，我们要注意观察图形，从图形中找出隐含条件，进而解决问题。
让我们一起来解决下面的练习：
[大胆闯关第1题]
师：
从图中你知道了些什么？
生：
图中有有一个角是60°…还有一个直角…∠1＋∠2＝∠1＋60°＝平角…
∠2＋∠3＝直角…。
师：
这都是图中告诉我们的条件，我们只有发现了这些角之间的关系，才能计算出要求的角的度数，试试看，该怎样去求这三个角的度数？
（1）学生尝试解答
（2）汇报自己的解题过程
[课件出示：
大胆闯关第3题]
师：
这个题中的图示我们在前面已经见到过，一共有多少个角？
生：
共有6个角
师：
是怎样数出来的？
生：
还可以用3+2+1=6，得6个角。
生：
一个一个的数有3个，两个两个的数有2个，三个三个的数有1个
师：
说的很好，这样大小不一样的三种角，根据题目中的条件，他们的大小有什么关系呢？
想什么办法求∠1的度数？
生：
我们可以把所有的角都换成∠1，那所有的锐角之和就可以转化成
∠1的倍数
师：
他给了我们很大的提示，你能试着计算出∠1的度数吗？
（1）学生尝试解答
（2）反馈交流。
四、课堂小结：
今天我们在原来的基础上，更深一步的认识了角。
现在再来说说看，你对角又有了哪些新的认识？
今天有什么收获？
学生总结
观察图片
指出图片中有哪些角
回答问题
尝试画角
汇报交流
完成练习
思考，回答问题
尝试解答
汇报交流
完成练习
思考，回答问题
通过同学们熟悉的画面去寻找角的存在，体现了角在我们生活中的普遍存在
让学生先自由的利用三角板画角，尽量让学生去找出两块三角板可以画出的角
让学生举例生活中出现的角，如果由学生说到钟面，正好引出下一问题
教学后记：
1、本讲内容是在学生学习了角的相关知识后才学习的，教师在上课前要对学生学习过的角的知识有相关的复习，包括角的定义，分类，画法……
2、数角的个数要分不同的方法，尽可能的让学生掌握更多的方法是佳一数学的精髓。
并且要学生说出思路。
补充练习：
一．数一数下图中各有几个角。
（5）个（8）个（7）个
二、求下面图中指定角的度数。
1.已知∠1=35°，∠2=145°
2.已知∠1=90°，∠2=45°，∠3=45°
3.已知∠1=130°，∠2=50°，∠3=130°，∠4=50°
三、数一数。
数一数，图中有（15）个角，（0）条线段。
升级会员 