优品课件之均值不等式教案.docx

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优品课件之均值不等式教案

均值不等式教案

教学设计3．2　均值不等式整体设计教学分析　　　　　均值不等式也称基本不等式．本节主要目标是使学生了解均值不等式的代数意义，几何的直观解释以及均值不等式的证明和应用．本节教材上一开始就开门见山地给出均值不等式及证明，在思考与讨论过渡下，给出均值不等式的一个几何直观解释，以加深学生对均值不等式的理解．教材用作差配方法证明均值不等式．作差配方法是证明不等式的基本方法，在整个不等式的教学中都要贯彻这一重要方法．在解题中要让学生注意使用均值不等式的条件，并掌握基本技能．一般说来，“见和想积，拆低次，凑积为定值，则和有最小值；见积想和，拆高次，凑和为定值，则积有最大值”．本节的《新课标》要求是：

探索并了解均值不等式的证明过程；会用均值不等式解决简单的最大（小）问题．从历年的高考来看，均值不等式是重点考查的内容之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，大多是大小判断、求最值、求取值范围等．不等式的证明是将来进入大学不可缺少的技能，同时也是高中数学的一个难点，题型广泛，涉及面广，证法灵活，备受命题者的青睐，因而成为历届高考中的热点．几乎所有地区的高考题都能觅到它的踪影．书中练习A、B和习题都是基本题，要求全做．鉴于均值不等式的特殊作用，因此本节设计为2课时完成，但仅限于基本方法和基本技能的掌握，不涉及高难度的技巧．第一课时重在均值不等式的探究，第二课时重在均值不等式的灵活运用．且在教学中，将本节教材中的思考与讨论一起拿到课堂上来，让学生通过思考与讨论建立均值不等式与不等式a2＋b2≥2ab的联系．

三维目标　　　　　1．通过本节探究，使学生学会推导并掌握均值不等式，理解这个均值不等式的几何意义，掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：

当且仅当这两个数相等．2．通过对均值不等式的不同形式应用的研究，渗透“转化”的数学思想，提高学生运算能力和逻辑推理能力．引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德．3．通过本节学习，使学生体会数学来源于生活，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，逐步养成严谨的科学态度及良好的思维习惯．重点难点　　　　　教学重点：

用数形结合的思想理解均值不等式，并从不同角度探索不等式a＋b2≥ab的证明过程；用不等式求某些函数的最值及解决一些简单的实际问题．教学难点：

用均值不等式求最大值和最小值，均值不等式a＋b2≥ab等号成立条件的运用，应用均值不等式解决实际问题．课时安排　　　　　2课时教学过程第1课时导入新课　　　　　思路1.（直接引入）像教材那样，直接给出均值定理，然后引导学生利用上节课的基本性质来探究它的证明方法．因为有了上两节的不等式的探究学习，因此这样引入虽然直白却也是顺其自然．思路2.（情境导入）教师自制风车，让学生把教师自制的风车转起来，这是学生小时候玩过的得意玩具；手持风车把手，来了一个360°的旋转，不但风车转得漂亮，课堂气氛也活跃，学生在紧张的课堂氛围中马上变得自然和谐，情境引入达到高潮，此时教师再提出问题．推进新课　　　　　新知探究提出问题　　1均值定理的内容是什么？

怎样进行证明？

2你能证明a2＋b2≥2ab吗？

3你能尝试给出均值不等式的一个几何直观解释吗？

4均值不等式有哪些变形式？

活动：

教师引导学生阅读均值定理的内容，或直接用多媒体给出．点拨学生利用上两节课所学知识进行证明，这点学生会很容易做到，只需作差配方即可．接着让学生明确，这个结论就是均值不等式，也叫基本不等式．其中，任意两个正实数a、b的a＋b2叫做数a、b的算术平均值，数ab叫做a、b的几何平均值．均值定理可以表述为：

两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．强调这个结论的重要性，在证明不等式、求函数的最大值最小值时有着广泛的应用，是高考的一个热点．可以通过反例或特例让学生进一步认识这个结论成立的条件，a、b必须是正数，等号成立当且仅当a＝b，以加深学生对此结论的理解，为后面求最值时的“一正二定三相等”打下基础．利用不等式的性质对均值不等式两边平方，则很容易得到a2＋b2≥2ab.这是一个很重要的结论．一般地，如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”）也可让学生重新证明这个结论：

∵a2＋b2－2ab＝（a－b）2，当a≠b时，有（a－b）2＞0.当a＝b时，有（a－b）2＝0，所以（a－b）2≥0，即a2＋b2≥2ab.这个不等式对任意实数a，b恒成立，是一个很重要的不等式，应用非常广泛．请同学们注意公式的结构形式，成立的条件是a、b为实数，等号成立的条件是当且仅当a＝b时成立．“当且仅当”即指充要条件．下面我们对均值不等式的几何意义作进一步探究．如图1，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC＝a，BC＝b.过点C作垂直于AB的弦DD′，连结AD、BD.你能利用这个图形得出均值不等式的几何解释吗？

图1（本节课开展到这里，学生从均值不等式的证明过程中已体会到证明不等式的常用方法，对均值不等式也已经很熟悉，这就具备了探究这个问题的知识与情感基础）这个图形是我们在初中非常熟悉的一个重要图形．容易证明△ACD∽△DCB.所以可得CD＝ab.或由射影定理也可得到CD＝ab.从图中我们可直观地看到ab表示的是半弦长，a＋b2表示的是半径长．由于半弦长不大于半径，即CD小于或等于圆的半径，用不等式表示为：

a＋b2≥ab.显然，上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a＝b时，等号成立．还应让学生熟悉均值不等式的其他变形式．如若a、b∈R＋，则ab≤a＋b2，当且仅当a＝b时，式中等号成立．好多书上就把它称为基本不等式．在同样条件下还可写成：

a＋b≥2ab或2ab≤a＋b等．讨论结果：

（1）

（2）略．（3）均值不等式的几何解释是：

半径不小于半弦长．（4）若a、b∈R＋，则ab≤a＋b2，当且仅当a＝b时，式中等号成立；若a、b∈R＋，则a＋b≥2ab，当且仅当a＝b时，式中等号成立；若a、b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，式中等号成立．应用示例例1（教材本节例1）活动：

本例是均值不等式的简单应用，教师点拨学生证明时注意式中成立的条件，本例中的ba和ab相当于均值不等式中的a、b.因此必须有ba，ab∈R＋点评：

初用均值不等式，学生往往容易忽视不等式成立的条件，点拨学生注意，只要使用均值定理，马上先想到条件，养成良好的解题习惯.变式训练　已知a、b、c都是正实数，求证：

（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥8abc.证明：

∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋b≥2ab＞0，b＋c≥2bc＞0，c＋a≥2ca＞0.∴（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥2ab•2bc•2ac＝8abc，即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥8abc.

例2已知（a＋b）（x＋y）＞2（ay＋bx），求证：

x－ya－b＋a－bx－y≥2.活动：

教师引导学生探究题目中的条件与结论．本题结论中，注意x－ya－b与a－bx－y互为倒数，它们的积为1，故此题应从已知条件出发，经过变形，说明x－ya－b与a－bx－y为正数开始证题．证明：

∵（a＋b）（x＋y）＞2（ay＋bx），∴ax＋ay＋bx＋by＞2ay＋2bx.∴ax－ay＋by－bx＞0.∴（ax－bx）－（ay－by）＞0.∴（a－b）（x－y）＞0，即a－b与x－y同号．∴x－ya－b与a－bx－y均为正数．∴x－ya－b＋a－bx－y≥2x－ya－b•a－bx－y＝2（当且仅当x－ya－b＝a－bx－y时取“＝”）．∴x－ya－b＋a－bx－y≥2.点评：

本题通过对已知条件变形，恰当地因式分解，从讨论因式乘积的符号来判断x－ya－b与a－bx－y是正还是负，是我们今后解题中常用的方法．例3若a＞b＞1，P＝lga•lgb，Q＝12（lga＋lgb），R＝lga＋b2，则（　　）A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q活动：

这是均值不等式及其变形式的典型应用．根据P、Q、R三个式子的结构特点，应考虑利用均值不等式，再运用函数y＝lgx的单调性．答案：

B解析：

∵a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0.∴12（lga＋lgb）＞12•2lga•lgb，即Q＞P.又∵a＋b2＞ab，∴lga＋b2＞lgab＝12（lga＋lgb）．∴R＞Q.故P＜Q＜R.点评：

应准确理解均值不等式成立的条件，创造性地应用均值不等式．例4（教材本节例2）活动：

这是一个实际问题．教师引导学生分析，根据题意在

（1）中，矩形的长与宽的积是一个常数，求长与宽的和的两倍的最小值；在

（2）中，矩形的长与宽的和的两倍是一个常数，求长与宽的积的最大值．联想到均值不等式的两边恰是两个正数的和与积，因此建立均值不等式的数学模型．点评：

本例也可用函数模型解决，课后可让学生试一试．这里用均值不等式来解，一是说明利用均值不等式求最值的方法，二是说明这种方法的快捷．解完本例后，让学生领悟到：

两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．简单地说就是：

在应用这个结论求最值时应把握“一正、二定、三相等”．正是正数，定是定值，相等是能取到等号．知能训练1．“a＝18”是“对任意的正数x,2x＋ax≥1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．若正数a、b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．答案：

1．A　解析：

一方面，当a＝18时，对任意的正数x，有2x＋ax＝2x＋18x≥1；另一方面，对任意正数x，都有2x＋ax≥1，只要2x＋ax≥22a≥1，即得a≥18.2．[9，＋∞）　解法一：

令ab＝t（t＞0），由ab＝a＋b＋3≥2ab＋3，得t2≥2t＋3，解得t≥3，即ab≥3，故ab≥9.解法二：

由已知得ab－b＝a＋3，b（a－1）＝a＋3，∴b＝a＋3a－1（a＞1）．∴ab＝a•a＋3a－1＝[（a－1）＋1]a＋3a－1＝a＋3＋a＋3a－1＝a－1＋4＋a－1＋4a－1＝a－1＋4a－1＋5≥2a－1•4a－1＋5＝9.当且仅当a－1＝4a－1时取等号，即a＝b＝3时，ab的最小值为9.∴ab的取值范围是[9，＋∞）．点评：

此题较全面地考查了均值不等式的应用及不等式的解法与运算能力．通过思考a＋b与ab的关系联想到均值不等式，或建立在函数思想上，求函数的值域．由于视角的不同，有多种方法，以上仅是其中的两种解法．课堂小结1．由学生自己理顺整合本节都学到了哪些知识方法？

有哪些收获？

2．教师强调，本节课，我们学习了重要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b的算术平均数（a＋b2），几何平均数（ab）及它们的关系（a＋b2≥ab）．两关系式成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数．它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具．作业习题3―2A组，4,5,6.习题3―2B组，1,2.设计感想1．本节设计突出重点．均值不等式的功能在于求最值，这是本节的重点，要牢牢地抓住．但使用均值不等式求函数最值时要注意：

①x，y都是正数；②积xy（或和x＋y）为定值；③x与y必须能够相等．2．本节课我们探究了均值不等式，拓展了我们的视野；证明不等式是高中数学的重点，也是难点，在设计中加强了证明不等式的题量，但难度并不大，重在让学生体会方法．将解题思路转化为解题过程，往往不是一帆风顺的，谈思路可能头头是道，具体求解却可能会处处碰壁，消除思路与求解的差异，要靠探究，在探究中不断更新，在探究中逐步完善．（设计者：

郑吉星）第2课时导入新课　　　　　思路1.（复习导入）让学生回忆上节课我们探究的重要结果：

一是如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”）；二是均值不等式：

如果a，b是正数，那么a＋b2≥ab（当且仅当a＝b时取“＝”）．在这个不等式中，a＋b2为a，b的算术平均数，ab为a，b的几何平均数，这样均值不等式就有了几何意义：

半弦长不大于半径．a2＋b2≥2ab与a＋b2≥ab成立的条件是不同的，前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数．本节课我们进一步探究均值不等式的应用．由此展开新课．思路2.（直接导入）通过上节课a2＋b2≥2ab（a、b∈R）与a＋b2≥ab（a＞0，b＞0）的探究证明，我们熟悉了不等式的一些证明方法．本节课我们进一步领悟不等式的证明思路、方法，进一步熟悉利用均值不等式解决函数的最值问题的思路．教师打开多媒体课件，从而展开新课．推进新课　　　　　新知探究提出问题　　1回忆上节课探究的均值不等式，怎样理解均值不等式的意义？

都有哪些变形？

2均值不等式都有哪些方面的应用？

3在应用均值不等式求最值时，应注意什么问题？

活动：

教师引导学生回忆上节课我们共同探究的均值不等式，以及均值不等式与a2＋b2≥2ab的联系．给出了均值不等式的一个几何直观解释．均值不等式与a2＋b2≥2ab都有着广泛的应用．对这两个重要不等式，要明确它们成立的条件是不同的．后者成立的条件是a与b都为实数，并且a与b都为实数是不等式成立的充分必要条件；而前者成立的条件是a与b都为正实数，并且a与b都为正数是不等式成立的充分不必要条件，如a＝0，b＝0，仍然能使a＋b2≥ab成立．两个不等式中等号成立的条件都是a＝b，故a＝b是不等式中等号成立的充要条件．在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握“一正、二定、三相等”．当条件不完全具备时，应创造条件．本节课我们将进一步探究均值不等式的应用．讨论结果：

（1）

（2）略．（3）应注意不等式成立的条件，即把握好“一正，二定，三相等”．应用示例例1（教材本节例3）活动：

本例是求函数的最值．教师引导学生将f（x）变形，注意观察代数式中可否出现和或积的定值．本例可放手让学生自己探究，教师给予适当点拨．点评：

解完本例后，让学生反思并领悟在求函数最值时，如何使用均值不等式的条件，并掌握基本技能.变式训练　函数y＝loga（x＋3）－1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则1m＋2n的最小值为________．答案：

8解析：

∵y＝loga（x＋3）－1恒过点（－2，－1），∴A（－2，－1）．又∵A在直线上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1.又∵mn＞0，∴m＞0，n＞0.而1m＋2n＝2m＋nm＋4m＋2nn＝2＋nm＋2＋4mn≥4＋2×2＝8，当n＝12，m＝14时取“＝”．∴1m＋2n的最小值为8.

例2

（1）已知x＜54，求函数y＝4x－2＋14x－5的最大值；

（2）已知a、b为实数，求函数y＝（x－a）2＋（x－b）2的最小值．活动：

（1）因为4x－5＜0，所以首先要“调整”符号．又（4x－2）•14x－5不是常数，所以应对4x－2进行拆（添）项“配凑”．

（2）从函数解析式的特点看，本题可化为关于x的二次函数，再通过配方法求其最小值．但若注意到（x－a）＋（b－x）为定值，则用变形不等式m2＋n22≥（m＋n2）2更简捷．解：

（1）∵x＜54，∴5－4x＞0.∴y＝4x－2＋14x－5＝－（5－4x＋15－4x）＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，上式等号成立．∴当x＝1时，ymax＝1.

（2）∵y＝（x－a）2＋（x－b）2＝（x－a）2＋（b－x）2≥2[x－a＋b－x2]2＝a－b22，当且仅当x－a＝b－x，即x＝a＋b2时，上式等号成立．∴当x＝a＋b2时，ymin＝a－b22.点评：

若x、y∈R＋，x＋y＝s，xy＝p.若p为定值，则当且仅当x＝y时，s的值最小；如果s为定值，则当且仅当x＝y时，p的值最大．简称“和定积最大，积定和最小”．从本例的解答可以看出，求最值时往往需要拆（添）项，其目的是创设应用均值不等式的情境和使等号成立的条件，即满足“一正，二定，三相等”的要求.变式训练　已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是__________．答案：

3解析：

方法一：

以CA、CB所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则直线AB方程为x4＋y3＝1，设P（a，b），则a4＋b3＝1（a＞0，b＞0）．∴ab＝12•a4•b3≤12（a4＋b32）2＝3，当且仅当“a＝4b3”时等号成立．方法二：

设P到BC的距离为a，到AC的距离为b.由相似三角形易得a4＝PB5，b3＝PA5，∴a4＋b3＝PB＋PA5＝1.以下解法同一．

例3当x＞－1时，求函数f（x）＝x2－3x＋1x＋1的值域．活动：

教师引导学生观察函数f（x）的分子、分母特点，可作如下变形：

f（x）＝x2－3x＋1x＋1＝x＋12－5x＋1＋5x＋1＝x＋1＋5x＋1－5.这样就可以应用均值不等式了．解：

∵x＞－1，∴x＋1＞0.∴f（x）＝x2－3x＋1x＋1＝x＋12－5x＋1＋5x＋1＝x＋1＋5x＋1－5≥2x＋15x＋1－5＝25－5，当且仅当（x＋1）2＝5时，即x＝5－1时取“＝”．另一解x＝－5－1＜－1（舍去），故函数值域为[25－5，＋∞）．点评：

本题解法具有典型性，解后教师引导学生领悟反思．这种求值域的题目，在“函数”一章中我们接触较多，其常用方法有单调性、图象法，还有判别式法．利用判别式法不仅计算量大，而且极易因忽视某些条件而出错．本例给出了用均值不等式法求值域的方法，既简单又不易出错．但提醒学生一定要注意必须满足的三个条件：

①各项均为正数；②和或积有一个为定值；③等号一定取到，这三个条件缺一不可.变式训练　已知x1•x2•x3•…•x2006＝1，且x1、x2、x3、…、x2006都是正数，则（1＋x1）（1＋x2）…（1＋x2006）的最小值是__________．答案：

22006解析：

∵x1＞0，则1＋x1≥2x1，同理，1＋x2≥2x2，……1＋x2006≥2x2006，各式相乘，得（1＋x1）（1＋x2）…（1＋x2006）≥22006•x1•x2•x3•…•x2006＝22006.取“＝”的条件为x1＝x2＝x3＝…＝x2006＝1，∴所求最小值为22006.

例4设0＜x＜2，求函数f（x）＝3x8－3x的最大值，并求相应的x值．试问0＜x＜43时，原函数f（x）有没有最大值？

0＜x≤1时，f（x）有没有最大值？

若有，请你求出来；若没有，请你说明理由．活动：

对本例中的函数可变形为f（x）＝24x－9x2，根号内是我们熟悉的二次函数，完全可以用二次函数的知识方法解决，这种方法学生很熟悉．教师可引导学生利用均值不等式求解，让学生自己探究，教师可适时地点拨．解：

∵0＜x＜2，∴8－3x＞0.∴f（x）＝3x8－3x≤3x＋8－3x22＝4，当且仅当3x＝8－3x，即x＝43时取“＝”．∴函数f（x）的最大值为4，此时x＝43.又f（x）＝－9x2＋24x＝－3x－42＋16，∴当0＜x＜43时，f（x）递增；当x＞43时，f（x）递减．∴当0＜x＜43时，原函数f（x）没有最大值．当0＜x≤1时，有最大值f

（1），即f

（1）＝15点评：

通过本例再次加深对均值不等式条件的理解．体会不等式的功能在于“和与积”的互化，构造均值不等式，解题的技巧是拆（添）项或配凑因式．知能训练1．函数f（x）＝xx＋1的最大值为（　　）A.25B.12C.22D．12．求函数y＝x＋1x（x＞0）的最小值，以及此时x的值．3．已知x、y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．答案：

1．B　解析：

当x＝0时，f（x）＝0；当x＞0时，f（x）＝xx＋1＝1x＋1x≤12，当且仅当x＝1x，即x＝1时取等号．2．解：

∵x＞0，∴x＋1x≥2•x•1x＝2，当且仅当x＝1x，即x＝1时取等号．∴当x＝1时，x＋1x的值最小，最小值是2.3．解：

由2x＋8y－xy＝0得y（x－8）＝2x.∵x＞0，y＞0，∴x－8＞0.∴x＋y＝2xx－8＋x＝x－8＋16x－8＋10≥2x－8•16x－8＋10＝18，当且仅当x－8＝16x－8，即x＝12时，x＋y取最小值18.课堂小结1．由学生归纳整合本节课所用到的知识、思想方法，回顾本节课解决了哪些问题？

应注意些什么？

2．教师点拨，本节课我们用均值不等式解决了函数的一些最值问题，在用均值不等式求函数的最值时，应注意考查下列三个条件：

（1）函数的解析式中，各项均为正数；

（2）函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；（3）函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值．即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：

一正、二定、三相等．在利用均值不等式证明一些不等式时，也应注意均值不等式成立的条件及构建均值不等式结构．作业习题3―2A组2、3、7、8、9；习题3―2B组3、4.设计感想1．本节设计意在体现均值不等式的应用，因此用不等式求解函数的最值与证明不等式是穿插进行的，且强调一题多解的训练．2．本节设计关注了教学进程的和谐发展．整个设计给人自然流畅的感觉，没有教师过分自我展示的味道，能使学生的思维得到充分的锻炼，能力得到很大的提高．3．本节设计重视了学生的主体地位，从例题到变式训练，从新课导入到课堂小结，都注意了学生的主动思维活动，充分让学生占据思维的时空，这是提高学生思维能力的有效良方．备课资料一、算术平均数不小于几何平均数的一种证明方法（局部调整法）

（1）设a1，a2，a3，…，an为正实数，这n个数的算术平均值记为A，几何平均值记为G，即A＝a1＋a2＋…＋ann，G＝na1a2…an，即A≥G，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，A＝G.特别地，当n＝2时，a＋b2≥ab；当n＝3时，a＋b＋c3≥3abc.

（2）用局部调整法证明均值不等式A≥G.设这n个正数不全相等．不失一般性，设0＜a1≤a2≤…≤an，易证a1＜A＜an，且a1＜G＜an.在这n个数中去掉一个最小数a1，将a1换成A，再去掉一个最大数an，将an换成a1＋an－A，其余各数不变，于是得到第二组正数：

A，a2，a3，…，an－1，a1＋an－A.这一代换具有下列性质：

①两组数的算术平均值不变，设第二组数的算术平均值为A1，那么A1＝A＋a2＋a3＋…＋an－1＋a1＋an－An＝A，②第二组数的几何平均值最大．设第二组数的几何平均值为G1，则G1＝nAa2a3…an－1a1＋an－A，∵A（a1＋an－A）－a1an＝（A－a1）（an－A），由a1＜A＜an，得（A－a1）（an－A）＞0，则A（a1＋an－A）＞a1an.∴Aa2a3…an－1（a1＋an－A）＞a1a2…an－1•an，即G1＞G.二、备用习题1．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则（　　）A．ab≤12B．ab≥12C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤32．若a、b、c、d、x、y是正实数，且P＝ab＋cd，Q＝ax＋cy•bx＋dy，则（　　）A．P＝QB．P＜QC．P≤QD．P≥Q3．若函数y＝f（x）的值域是[12，3]，则函数F（x）＝f（x）＋1fx的值域是（　　）A．[12，3]B．[2，103]C．[52，103]D．[3，103]4．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总