5．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为A．4B．42C．6D．436．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：
捐款金额（元）人数（人）510101320125015
则学生捐款金额的中位数是A．13B．12C．10D．20
与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转A．15°B．30°C．45°D．60°8．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为
1A．2
1B．4C．
16D．
18
9．如图所示，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE相交于O，下列结论中，不一定成立的是．．．A．AD＝ECB．AC＝DEC．AB＝ACD．OA＝OE10．二次函数y＝－x＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：
①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x<
0或x>
4；③函数解析式为y＝－x＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④
22
二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：
20180－-2＝．12．关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α＝．13．如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），k双曲线y＝（x>0）的图象经过点B，x则k的值为.14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长
»交AB于点E，以点B为为半径作弧CE
»D交AB于圆心，BC的长为半径作弧C
点D．则阴影部分的面积为．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D是BC上一动点
（D与
B、C不重合），连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为.
三、解答题：
（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简数．
aa2-3a1，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整¸-2a-4a+22-a
17．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．
（1）求证：
CD∥AB；
（2）填空：
①若DF＝AP，当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．18．（9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第
一、三象限内的A，kx
B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，2
点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．20．（9分）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24m，∠BAC＝
66.5°，求这棵古杉树
AB的长度．（结果精确到
0.1m．参考数据：
sin66.5°≈
0.92，cos66.5°≈
0.40，tan66.5°≈
2.30）
21．（10分）某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．
（1）求
A、B两种跳绳的单价各是多少？
（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的
2．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售5
价为30元，问：
该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．
22．（10分）
【问题发现】
（1）如图
（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；
【拓展探究】
（2）如图
（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交
AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN
的形状，并说明理由；
【解决问题】
（3）如图
（3）在正方形ABCD中，AB=2
2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB＇C＇D＇，请直接写出
BD＇平方的值．
23．（11分）在平面直角坐标系xoy中（如图），已知抛物
y=-xA（+bx+c线经过点2，2），2
对称轴是直线x=1，顶点为B．
（1）求这条抛物线的解析式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示ÐAMB的正切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．2018年西华县普通高中招生第一次模拟考试数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）题号答案1B2A3B4D5B6D7A8C9C10D
二、填空题（每小题3分，共15分）题号答案11－11230°133214π－215
3或342
16．原式＝
aa+21´+（a+2）
（a-2a（a-3）a-21a-3=+（a-2）
（a-3）（a-2）
（a-3）a-21==．„„„„„„„„„„„„4分（a-2）
（a-3）a-3
∵a与2，3构成△ABC的三边∴1<
a<5，且a为整数，∴a＝2，3，4，又∵a¹2且a¹3，∴a＝4，当a＝4时，原式＝„„„„„„„„„„„„7分
1=1．„„„„„„„„„„„„8分4-317．
（1）证明：
如图，OD连接，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，且∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，即∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB．„„„„„„„„„„„„5分
（2）①
67.5°„„„„„„„„„„„„7分②90°„„„„„„„„„„„„9分
18．
（1）本次调查的学生人数为15¸25%=60（名）．„„3分
（2）选择的人数为60－15－10－12=23（人），„„6分
（3）
23´3600=1380（人）„„9分6019．解：
（1）设BM=OM=x，∵BM⊥x轴，∴在Rt△OMB中，OB=2，∴x＋x＝（22
2
2），解得x=2，2
2
即BM=OM=2，∵B点在第四象限，∴点B的坐标为（－2，－2），∵B点在反比例函数y=（k≠0）的图象，∴k＝（－2）´（－2）＝4，kx
4∴反比例函数的解析式y=，„„„„„„„„„„„„3分x4在y=中，当y=4时，x＝1，x
∴点A的坐标为（1，4），∵A，B两点在一次函数y=mx＋n（m≠0）的图象上，ìm+n=4，∴í解得m＝2，n＝2．î－2m+n=-2．∴一次函数的解析式为y=2x＋2．„„„„„„„„„„„„6分
（2）在y=2x＋2中，x＝0时，y＝2，∴OC＝2，S四边形MBOC＝S△MBO＋S△MOC＝＝1＋1
´2´2´2´22220．如图，过点B作BD⊥AC于点D．
11OM×BM+OM×OC22＝4．„„„„„„„„„„„„9分
∵∠ACB＝45°，∴BD＝DC．„„„„„„„„„„1分设AB＝xm．
×在Rt△ABD中，AD＝ABcos66.5°≈
0.4x，„„„„„3分
BD＝AB×sin66.5°≈
0.92x，∴DC≈
0.92x，„„„„„„5分24.32≈
18.2．„„„„„8分∴
0.4x＋
0.92x＝24，解得x1＝
答：
这棵古杉树AB的长度约为
18.2m．„„„„„„„9分21．解：
（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元．„„„„„1分
ìx=22，ì10x+7y=395，根据题意，得í解之，得í„„„„„3分îy=25．î5x+3y=185．答：
A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元．„„„„„4分
（2）设购进A种跳绳a根，则B种跳绳（100－a）根，该商店的利润为w元则w=（26－22）a＋（30－25）
（100－a）＝－a＋500∵－1<
0，∴a取最小值时，w取最大值．„„„„„6分又∵a≥100´„„„„„5分
2＝40，且a为整数．5
∴当a＝40时，w最大＝－40＋500＝460（元）此时，100－40＝60．„„„„„9分所以该商店购进A种跳绳40根，B种跳绳60根时可获得最大利润，最大利润为460元．„„„„„10分22．
（1）垂直„„„„„„„„„„„„1分
（2）猜想：
四边形FMAN是矩形．„„„„„„„„„„„„2分理由如下：
连接AF，在Rt△ABC中，∵点F为BC的中点，\AF＝BF．在等腰三角形ADB中，AD＝BD，\FD垂直平分AB，\∠FMA＝90°．
同理可得∠FNA＝90°，又∵∠MAN＝45°，\四边形FMAN为矩形．„„„„„„„„„„„„6分
（3）16+83或16-83．„„„„„„„„„„„„10分23．解：
（1）∵抛物线y=-x+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，ì-4+2b+c=2，\ï解得b=2，c=2．bí-=1．ï2´（-1）î
2
\这条抛物线的解析式为y=－
2
x2+2x+2．„„„„„„„„„„„„3分
由y=-x+2x+2，得点B的坐标为（1，3）．„„„„„„„„„„„4分
（2）过点A作直线x=1的垂线，垂足为H．由A（2，2）得AH=1，H（1，2）．∵点M在对称轴上，且位于顶点上方，它的纵坐标为m，\点M的坐标为（1，m），\MH=m-2．在Rt且m>
3．
即ÐAMB的正切值是
（3）根据题意得C（1，0），BC∵OP＝OQ，D
1AHm-2\AHM中，tanÐAMB＝MH＝．
1．„„„„„„„„„„„„7分m-2
^x轴，\PQ=BC=3，PQ
^轴．x
\PQ被x轴平分．\点P的纵坐标是
解得x1＝
2+62-6，x＝且符合题意．222
33．由=－x2＋2x＋2，22
32+632-622\点P的坐标为（2，）或（2，）
\点Q的坐标为（332-62+622，－）或（2，－2）．„„„„„„„„„11分
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