初中几何等腰三角形的存在性问题.docx
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初中几何等腰三角形的存在性问题
专题训练一等腰三角形的存在性问题
课前热身
已知线段AB=5厘米，如果△ABC是等腰三角形，那么点C有多少个？
点C的轨迹是什么?
针对训练
例1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为（3，4），点P是x轴正半轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标.
例2如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,动点P
以2个单位/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.在P、Q两点移动过程中，当厶PQC为等腰三角形时，求t的值.
例3如图，已知△ABC中，AB=AC=5,BC=6.点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC,以DE为边在DE的下方作正方形DEFG.设AD=x,当x为何值时，△BDG是等腰三角形？
例4如图，已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是
BC的中点.P（O,m）是线段0C上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D.
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
m的值.
如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16,点P为BC边上的一个动点，以P为圆心的OP与边AB相切于点D.
（1）
设OP的半径为x,PC的长为y,求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）以C为圆心，AC为半径的圆与OP外切，求OP的半径；
（3）在点P移动的过程中，△APC如果成为等腰三角形，求OP的半径.
专题直击
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P为BC边上的一个动点，以P为圆心的OP与边AB相切于点D.在点P移动的过程中，△APC如果成为等腰三角形，求OP的半径.
2014
年上海市中考第25题
如图
4
1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,cosB=4，点P是边BC上的
5
CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线
动点，以
BA交于点G.
当圆C经过点A时，求CP的长；
联结AP,当AP//CG时，求弦EF的长；
当厶AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长.
（1）
（2）
（3）
备用图
专题直击
如图，已知在平行四边形ABCD中,
AB=5，BC=8,
点，以CP为半径的圆C与边AD交于点交于点G-当厶AGE是等腰三角形时，求圆
E、F（点F在点
C的半径长.
4
cosB=上，点P是边BC上的动
5
E的右侧），射线CE与射线BA
AD
AD
4
如图，已知在厶ABC中，AB=AC=10,tan/B=
3
（1）求BC的长；
（2）
点D、E分别是AB、AC的中点，不重合的两动点M、
N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM交于点O•设MN=X,四边形ADOE的面积为y.
①求y与x的函数关系式，并写出定义域；
②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长.
专题直击
如图，已知在厶ABC中，AB=AC=10,tan/B=4.点D、E分别是AB、AC的中点，
3
不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右
边，联结DN、EM交于点O.当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长.
如图，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=8,tanB=4，点P是线段AB上的一个动
3
点，以点P为圆心，PA为半径的OP与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E,点Q是线段BE的中点.
（1）当点E在BC的延长线上时，设FA=x,CE=y,求y
a
关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）以点Q为圆心，QB为半径的OQ和OP相切时，求
（XL）
Q
OP的半径；
C
（3）射线PQ与OP相交于点M，联结PC、MC,当厶PMC
■E
是等腰三角形时，求AP的长.
专题直击
如图，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=8,tanB=4，点P是线段AB上的一个动
3
点，以点P为圆心，PA为半径的OP与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E,点Q是线段BE的中点.射线PQ与OP相交于点M，联结PC、皿。
，当厶PMC是等腰三角形时，求AP的长.
B
/
2l
Q
/
c
A
在OO中，OC丄弦AB，垂足为C,点D在OO上.
（1）如图1，已知OA=5,AB=6,如果OD//AB,CD与半径OB相交于点E,求DE的长；
（2）已知OA=5,AB=6（如图2）,如果射线OD与AB的延长线相交于点F,且
△OCD是等腰三角形，求AF的长；
（3）
如果OD//AB,CD丄OB,垂足为E,求sin/ODC的值.
专题直击
如图，在OO中，OC丄弦AB,垂足为C,点D在OO上.已知OA=5,AB=6,如果
射线OD与AB的延长线相交于点F,
B
例102015年上海市黄浦区中考一模第25题
专题直击
如图1,在厶ABC中，/ABC=90°AB=5,ZC=30°点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D分别作DE丄AB于点E,DF丄BC于点F,联结EF,设AE=x,EF=y.求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
以F为圆心、FC为半径的OF交直线AC于点G,当点G为AD中点时，求x的
（1）
（2）
值；
如图2,联结BD，将△EBD沿直线BD翻折,AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，求/ABD
（3）
点E落在点E处，直线BE与直线的度数.
图1
专题直击
/C=30°，点D是AC边上一动点（不与A、
如图，在厶ABC中，/ABC=90°AB=5,
C重合），过点D作DE丄AB于点E,联结BD.将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点E'处，直线BE与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，求/ABD的度数.
例12
如图，在△ABC中，/C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发，以每秒
1个单位长度的速度沿B~CtAtB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CtatB的方向运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒.
（1）当t=秒时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从点B到点C运动的过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
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