初中相似三角形练习题doc.docx

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初中相似三角形练习题doc

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相似三角形

一．解答题

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：

△ADE∽△EFC．

2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

求证：

△CDF∽△BGF；

当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．

求证：

△ABC∽△FDE．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：

△ABF∽△EAD．

5．已知：

如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

求证：

①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；

在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出中的两个结论是否仍然成立；

在的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：

△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?

ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．

7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

填空：

∠ABC=_________°，BC=_________；

判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：

经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？

是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？

若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；

请你任选一组相似三角形，并给出证明．

10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．

写出图中所有相等的线段，并加以证明；

图中有无相似三角形？

若有，请写出一对；若没有，请说明理由；

求△BEC与△BEA的面积之比．

11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．

求四边形AQMP的周长；

写出图中的两对相似三角形；

M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

12．已知：

P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：

△ADM∽△MCP．

1．如图所示，给出下列条件：

①?

B?

?

ACD；②?

ADC?

?

ACB；③其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为A．1B．C．D．4

2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是A．

ACAB2

?

；④AC?

ADAB．CDBC

ADBCBCDFCDBCCDAD

B．C．D．DFCECEADEFBEEFAF

C

A

EC

DC

D

F

第2题第3题第6题第11题第12题第13题第14题.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：

DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：

4.其中正确的有：

.A．0个B．1个C．2个D．3个

4.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为A．1∶4

B．1∶2

C．2∶1

D5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个

6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是A

A．△AOM和△AON都是等边三角B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

B

11．如图一，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是题图3︰2；︰5；︰16；9︰4．、已知：

xyza?

cac2

?

。

、已知?

?

，且3y＝2z＋6，则x＝y＝?

?

.则

b?

dbd5356

5、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为。

6、、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分?

ACB，DE∥BC，如果AC＝10，AE＝4，那么BC＝、点G是△ABC的两条中线BD、CE的交点，如果△GDE的面积为6平方厘米，那么△ABC的面积为、在△ABC中，AB＝8厘米，AC＝6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、

B、C为顶点的三角形相似．如果AD＝2厘米，那么AE＝、两个相似三角形的周长之比为3：

4，则这两个三角形的面积之比为：

10、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝8，DB＝6，EC＝9那么AE＝．11、在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距为

12、在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高

13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD=，EF=，那么AB=14、两相似三角形的相似比为1:

3，面积和为80，则较大的三角形面积为17、如图，点D在AC上，且?

ABD?

?

C,AB?

CD?

2,则AD=______.

18、锐角△ABC中，BC＝6,S?

ABC?

12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y,当x＝，公共部分面积y最大，y最大值＝,

3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位19、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，则AP∶PR＝

AD

FP

CBRCBAB

图

图图图

27、如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AC、BD交于点O，过点O作AB的平行线交AD于点E，交BC于点F，则图中有对相似形三角形；若DC＝9，AB＝15，则OD∶OB＝，EF＝。

28、如图，在△ABC中，∠BAC＝90，CE平分∠ACB，AD⊥BC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则△AFC∽△。

9、如图，要使△AEF∽△ABC，已具备的条件是，还需补充的条件是或或。

30、如图，点D是△ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若∠BAD＝20，AB?

BC?

AC，则∠EAC＝

ADDEAE

BEC

B

C

图图

222

31、在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，则有AD＝，ED＝，BD＝。

若DF⊥AC，则还有线段是比例中项。

32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为原来的倍。

3、在△ABC中DE∥BC，

AD1

?

，且S△ABC＝8cm2，那么S△ADE＝cm2

AB2

--

的面积比为。

A

图

C

A

E

图

C

34.如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND5、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比为三、解答题

1、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE=

2、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C求证：

△ABF∽△EAD;若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；在的条件下，若AD＝3，求BF长.

.

C

3、如图，在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO∶OE的值。

2

4、如图，AE＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD。

--

1

AC，DE的延长线交AB于F，求证：

AF=FB

C

2

5、如图五，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在

AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知C

S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求AH的长．

6、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E在对角线BD上，

且?

DCE?

?

ADB，如果BC?

9，CD∶BD=∶3，求CE的长．

7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题：

已知：

如图七，点O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且有OA＝OB，EH∥AD，HG∥CD，FG∥BC，求证：

EA＝FB．

8.若将这题目中的点O移至四边形ABCD外，其它条件不变，题中要求证的

结论还成立吗？

请在图八中画出相应的图形，观察并回答：

；证明你中观察到的结论．

、

D

HE

C

CB

C

B

--

一、填空题：

1、如图,在△ABC中,DE∥BC,AD：

AC=2：

1，则△ADE∽△∠C=∠△ABC的面积：

△ADE的面积=.

E

、已知:

如图,直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E,且∠1=∠B则

.）

3、如图,DE∥BC,则△∽△若AD=3,BD=2,AF⊥BC,交DE于G,则,△AGE∽△AFC,且它们的相似比为.、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:

DP=3:

4,则三角形APB的面积:

平行四边形ABCD的面积△BCP：

S△APD：

S△APB=：

：

5、已知：

如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为cm,点M到下底AB的距离为cm.DPCAB、如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥AB，BD⊥AD，CD∥AB，且BD=3，CD=2，则下底AB的长是.、如图，在△ABC中，DE∥BC,且△ADE的周长与△ABC的周长之比为是3:

7，若DE=15cm,则BC=cm,AD:

BD=.

A

E

BCB

2

8、如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、

3

E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE等于9、若△ABC∽△A1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且S△ABC+S△A1B1C1=78，则S△A1B1C1=.10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，则BD=.

C

二、选择题：

11、下列命题中，不正确的是

A、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；

--

经典练习题

相似三角形

2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

求证：

△CDF∽△BGF；

当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

5．已知：

如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

求证：

①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；

在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出中的两个结论是否仍然成立；

在的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：

△PBD∽△AMN．

8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：

经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？

是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？

若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．

列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；

请你任选一组相似三角形，并给出证明．

10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．

写出图中所有相等的线段，并加以证明；

图中有无相似三角形？

若有，请写出一对；若没有，请说明理由；

求△BEC与△BEA的面积之比．

11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．

求四边形AQMP的周长；

写出图中的两对相似三角形；

M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．

13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．

求梯形ABCD的面积S；

动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B?

A?

D?

C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C?

D?

A方向，向点A

运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：

①当点P在B?

A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？

若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；

③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？

若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？

15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．