苏教版小学数学四年级下知识点.docx

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苏教版小学数学四年级下知识点

苏教版数学四年级下册学问点概括

——不渴望你们一跃千里，只盼望你们日进一步！

第一单元对称、平移和旋转

1、画图形的另一半：

〔1〕找对称轴〔2〕找对应点〔3〕连成图形。

2、正三边形〔等边三角形〕有3条对称轴，正四边形〔正方形〕有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最终连接成图。

〔本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。

〕

4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，〔留意方向和角度〕再连线。

〔不管是平移还是旋转，根本图形不能变更。

〕

第二单元多位数的相识

数位依次表：

我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。

〔1〕什么叫数位、计数单位、数级？

整数数位的排列依次是怎样的？

从个位起依次说出各个数位。

把计数单位按肯定的依次排列起来，它们所在的位置，叫作数位。

计数单位有：

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。

 从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。

 〔2〕每相邻两个计数单位之间有什么关系？

10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。

 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。

 2.复习多位数的读、写法。

〔1〕多位数的读法。

从高位读起，一级一级地往下读。

读亿级或万级的数，先依据个级的读法读，再在后面加上一个“亿〞字或“万〞字。

每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。

〔2〕多位数的写法。

先写亿级，再万级，最终写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

 3.复习数的改写及省略。

改写。

可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万〞或“亿〞字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。

省略。

省略时一般用“四舍五入〞的方法。

是“舍〞还是“入〞，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。

位数不同，位数多的数就大；位数一样，左起第一位的数大的那个数就大；假如左起第一位上的数一样，就比较左起第二位上的数。

第三单元三位数乘两位数

1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

2、三位数乘两位数的计算法那么：

先用两位数的个位上的数及三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，

再用两位数十位上的数及三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，

最终把两次乘得的积相加。

3、末尾有0的乘法计算方法：

现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

4、常见的数量关系

（1）价格问题：

 每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的钱数,叫做总价。

总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 

（2）行程问题：

一共行了多长的路，叫做路程；每小时〔或每分钟等〕行的路程，叫做速度；行了几小时〔或几分钟等〕，叫做时间。

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

（3）工作问题

一共完成的工作量，叫做工作总量；每小时〔或每分钟等〕完成的工作量，叫工作效率；工作了几小时〔或几分钟等〕，叫做工作时间。

工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间

工作时间=工作总量工作效率

第四单元用计算器探究规律

1、积的变更规律：

①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大一样的倍数，积不变。

②一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。

2、商的变更规律：

①被除数和除数同时扩大（或缩小）一样的倍数，〔0除外〕，商不变。

〔余数会变〕

②被除数扩大〔或缩小〕几倍，除数不变，商也随之扩大〔或缩小〕几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍〔0除外〕，商反而扩大几倍。

第五单元解决问题的策略

1、已经两个数的和〔即两个数一共是多少〕，两个数的差〔即一个数比另一个数多多少〕，求这两个数。

〔线段图记在头脑里〕

解法：

①〔和-差〕÷2=小的数小的数+差=大的数

②〔和+差〕÷2=大的数大的数-差=小的数

〔注：

3个以上的数也是这样的道理，就是想方法使它们一样多，然后同理可求〕

2、已经两个数的和〔即两个数一共是多少〕，大数拿8个〔假设〕给小数，这样两个数一样多，求这两个数。

〔线段图记在头脑里〕

首先明确：

大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？

不是，大数应当比小数多2倍的8个〔也就是多2×8=16个〕，只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。

〔请留意和两个数的差区分开来〕

解法：

一、①〔和-2×8〕÷2=小的数小的数+16〔留意不是加8〕=大的数

②〔和+2×8〕÷2=大的数大的数-16=小的数

二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了

总数÷2=平均数

小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应当把8个减去

平均数-8=小数

大数同理应当加上8个

平均数+8=大数

3、一个数是另外一个数的几倍〔假设7倍〕，把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应当先画出线段图，看大数应当拿多的倍数的一半〔假如多6倍，那么应当拿给小数的应当是3倍〕，两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量〔一般状况下是小数〕，再求出大数。

4、长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求如今或原来的面积。

首先应当可以娴熟的画出示意图

可以先依据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽〔也就是原来图形的宽或长〕，然后再考虑求什么的面积，可以依据面积公式干脆求或图形间的面积关系间接求，方法要敏捷多变。

5、长或宽削减了多少米，面积就削减了多少平方米，求如今或原来的面积。

首先应当可以娴熟的画出示意图

可以先依据削减的面积和长或宽削减的米数，先求小长方形的长或宽〔也就是原来图形的宽或长〕，然后再考虑求什么的面积，可以依据面积公式干脆求或图形间的面积关系间接求，方法要敏捷多变。

第六单元运算律

1、加法交换律：

a＋b＝b＋a

2、加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

3、乘法交换律：

a×b＝b×a

4、乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）〔连乘形式〕

5、乘法安排律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或 a×（b＋c）＝a×b＋a×c乘、加形式

拓展：

（a－b）×c＝a×c－b×c 或 a×（b－c）＝a×b－a×c乘、减形式

6、连减：

a—b—c＝a—（b＋c）

7、连除：

a÷b÷c＝a÷（b×c）留意：

前面是减号或除号时，添去括号都要变符号

1、加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a如:

1+2=2+11+2+3=2+3+1

②加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

③加法的这两个定律往往结合起来一起运用。

〔加法交换律及结合律〕

如：

165＋93＋35＝93＋〔165＋35〕

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

（结合连除）

a－b－c＝a－（b＋c）

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起运用。

如：

125×78×8简算。

③乘法安排律：

两个数的和及一个数相乘，可以先把这两个数分别及这两个数相乘，再把积相加。

（）×c=a×c+b×c〔合起来乘等于分别乘〕

（）×c=a×c-b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

（结合连减）

a÷b÷c＝a÷（b×c）

第七单元平行四边形和梯形

一、三角形

1、围成三角形的条件：

较短两条边长度的和肯定大于第三条边，两边差小于第三边。

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3、三角形具有稳定性〔也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形态和大小都不会变更〕，生活中很多物体利用了这样的特性。

如：

人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

〔两个内角的和大于第三个内角。

〕

5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

〔两个内角的和等于第三个内角。

两个锐角的和是90度。

两条直角边互为底和高。

〕

6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

〔两个内角的和小于第三个内角。

〕

7、随意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。

〔锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外〕。

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴〔跟底边高正好重合。

〕

三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等〔每个角都是60°，全部等边三角形的三个角都是60°。

〕

10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，

它的底角等于45°，顶角等于90°。

求三角形的一个角=180°－另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角

12、等腰三角形的底角=〔180°－顶角〕÷2

13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形肯定是等边三角形。

14、多边形的内角和=180°×〔n－2〕{n为边数}

二、平行四边形和梯形

1、两组对边相互平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。

从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高肯定要对应。

一个平行四边形有多数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行

四边形。

3、平行四边形简单变形〔不稳定性〕。

生活中很多物体都利用了这样的特性。

如：

〔电动伸缩门、铁拉门、伸降机〕把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。

平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。

平

行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的

叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形

的腰，两条平行线之间的间隔叫做梯形的高〔多数条〕。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特别的平行四边形。

第八单元   确定位置

抽象座位表，相识数对

对数称为数对。

〔留意先写列后写行〕