小学奥数几何图形经典方法.docx
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小学奥数几何图形经典方法
小学奥数几何图形十大解法
■一I瘠两个相等於社方昭重合崔」崔*艇组合圈册的』
面积•（单柱:
厘耒）屮
|丿p解：
将囹形分割咸两吓全等的梯形。
*
7S组=（7^2+7）x24-2X2=24（平方厘栄）卩
例：
下列两金正方形边崔分割为&厘耒和5屋未，匸豪冈裁部分面卷.卍
解：
将图形分割成3个三角形。
S=5x5-^2+5xe-i-2+（8-5）心士2心
=12.5+20+7.&=38（平方厘米Z
求朋粵部令面駅.卩
谓：
将阴尉部分分割成两个三轲形。
*
S阴=8X（8+6）^2+3x54-2^'
=564-24^
=80（牢方厘米）二
例：
巴独亚方形边隹4產奉*儿氐乩D是亞方形边上的中点，P
遲任恚一点.藜网尋部分丙駅・*•
CS：
就P点向4个走直添辅助线，由此看出，阴影部分
钢：
轿节團甲杼四边拓分成三角脸和样拓两部分'它fl面积相羞40千方厘耒*干行吋边卷倉湖.4厘奉f高8厘来・样冊下威是寥
步屢耒？
松
網：
因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40松
平方厘栄是一个平行四边形。
a所以梯形下底:
40-6=5（厘米）卩
平拧四边器軸看积是48平方履耒，BC分剖是心進牛平行商边形相邻两条边的中点，逶轅A,I
B.£轉到4个三角船・卓朋參部分的面积・-蕭：
如圏连接平行四边形各条边上的中点，可以*
看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，#阴戦部分占了八分之三。
卍
S00=484-8X3=18（平方運米）卩
已如：
0C=2ADtSurf**求揷廳ABCD*
的面积.d
解：
因为OC=2AOt斯以征092X2=4（胪）*
S-^4x2=8（^）^
弘a2+8=18（^）p
7,5
已如：
Sffi^8,75irrt求下函挿卷的面耘
\/
1解：
因为7.5^2,5=3（信）a
Vx/
所以S空二站阴。
兰
0
S=£75x（3+1）=35（fi1）*J
2“
下图AB是AD的3倍,ACj^AE的$修*那么三角形ABC的面积足三甫形ADE的雾少倍？
亠
C辭：
设三鬲形ABE面根为1个单位。
仪
X3^3S^<=3X5=15IB十吐屏
斯以三角形ABC的面积是三国形ADE的5倍*
厂V"祐ABGD的面筋•4
D’3解：
沿着中位线分割平移，将原图转化
成一个平行四边形。
从圏中看出，阴影4部分面积是平行四潼形面积一半的一半。
^20x2x2^S0（护）屮
秦左團面积f单盘：
厘采）4
解1:
S组話平行四边Jf^=10X（5+5>
=100（平方厘米）企
例:
把一金養方席骼世利宽分捌增如/
岂2厘耒*西駅增仙24平方厘*■•屮
bN專原長方用的周長・4
I入…纫
2；:
\2C=（24+2-2）X2*j
金———————
2=20（厘栄）屮
已知：
AB平拧于EG,曩囱皤部分面4
解：
因为AB"AC所以SAAOE=SABX^
血S阴=0.5^=10X3+2=40（恥）P
例：
下團腐个正方唇边監守剧是b分米、4分来.草胡參部分面融•・
解：
因为Sl+S2=S3+S2=6X4^2f>
斯以S匸話心
MSPJ9I=6X04-2=18（^方分米M
例：
已知三角劈ABG的面积謬于三角用AB＞的丙飙（形號犬小祁相同人它仍篁叠在一起#比较三角用BDF和三角殆CEF的面积丸小.（C）
A佥三角形DBF大B三角瑶CEF大屮
两个三吊形一样大D无法比较亠
（因为S等重减S等里，轟差不寶八」
扛、著鞋盧省£盘够・
巴知崔方需周拉为22厘米，甚了屋来*求^
刖灣部分面駅・+
解：
b=22-s-2-7=4（厘米）卩
S阴二（7+（7-^））x<-=-2=20《平方厘米”
=RSPfl=7X4-4X4-5-2=20（平方厘米）卩
已知下列两个等暁JI角三角册，直角边分别」
是1D度来和6厘奉.取冏劈部分的面积.心
10-6=4（厘米）6-4=2（厘米）仪
SPJ5-（6+2）X4+2=16（厘米》4
钢：
下團隹方影甚9覃藏，寬6草来，彖閒裁部金
B囲叙.心
解：
三角形BCE是等瘾三角形心
FD二E"9-6=3（厘米）**
CSffl=（9+3）X6-^2=36（平方厘米）d
或S阴=9"土2+3><3壬226（平方厘米）卩
O
申的蜂直角边是世直角边的四分之一，三角彩和面积是多少半育座松"
b解：
将正方影面頼扩大2倍为64平方屋米，4
64~3X3则a^3（厘米hb=8-5-4=2（厘米）心那么，S=8X2+2=3（平方厘米》d
还原缩倍，所求三角形ffiffi=E-b2=4（平方厘米加
艇左下團的股积（单疑：
采）.*
/
5
S
>
解；将原圈扩大两倍成隹方畛，就出长方卍
形的面袒后再缩小两倍，就是原囹形面税唧
S=（40+30）X304-2=1050（平方米）心
A團申莓个小方榕榔是面筋为3平方廩笨的心
JE方刊.柬册超却分面积.祕
#?
：
先将d孚方厘米缩小$倍，咸1平方厘米2
面枳杲1平方厘米的正方羽边长是1厘米。
衣
将圏形分劃成两个三角形，亠
S=3X2^2+3Xl-r2=4.5（平方厘米）屮
再将幺吕扩大3倍，S阴丸.5只空1N5（平方厘栄）
>J:
團申三角廳甲的（&粮比乙的面叔步B爭方屋采，屈=8on,CE=6aii
朮三笛將甲承r三竜形乙的面税务是歩少？
斛：
设AI）长为氏血©再设DF长为ycm。
3X+8=8（6+X）+24y+2+8=6（8-y）+2
X=4y=3.23
S甲=4X3.2士2=6・45乙=6.4+8=14,4（c^）
左图所示，AF=12tHMOtBE书，CFR（草隹：
厘耒”
设FD低X厘米，则AE长卩
S^-=8（X+2）&2+恥叶（&f6）（10-X）=4X4-8+3X4-707X=78（平方厘栄〉仪例：
左團是一个等詆三甫尊，它的赣崔是N）厘米.*
面嵌倉144羊方屋藏.在咸边上任取一成向两陕外垦践.毎3和b*求B+b的和・*解：
过顶点连按的交点。
心
20b+2+20a+2=144^
10a+10b=144+J
a+b-K^+J
下国两个JE方廨的边麻分别是6度耒和3度耒，
乘開野弄分的面蹶.
解；从左上角向右下甬逵棗辅助线，将S阴看仪成两个純角三命形。
仁屯角三箱形有两杀外高〉“
S阴曲+d
=3X（6+3》+2+3><6+2^'
=22.5（平方厘米）7
例：
下图辰方廳檢H）廩耒，竟7厘奉，事朋參那分面隸.
谓：
阴影部分是一个平行四边形。
与底边2厘米*对应的鬲是讯厘米*亠
S153=10X2=20（平方厘米）4
正芳形朋CD的边拴是侣草来，CE=2DE'
（1）家■三甫靜（:
存鈴面积-3
（2）東DF的拴L宀
解：
BCF是一个穗角三甬形，EFC也是一个純角三角形心
EU1&+（2+1）xa=12（厘栄）屮
（1）Sczf=18X1B+2-12X13+2=54（平方厘米）"
（2）DF=54X2^12=9（厘米》心
例：
一卒直角三角器，三条边分剳为碍厘束、&厘米和孑度米.求它的面離.心
解：
因为三角形两条直角边之和大于第三边，两边之差小于第三条边，所以这个三角形的两条直角边分别为4厘米和6厘米"S^4X6-s-2=12（平方厘米）心
例：
用4个直角边分别是3厘牵*再厘牵利帝屋朱的直角三角影卅屁一个菱形.这个菱冊的周辰和面积各是多少？
a
解：
因药蓋形的两菜对角线互相垂宜，所以斜边5厘米只能作为^蓋形的边长
C=5X4=20（厘米）仪
3=4X3^2X4=24评方厘米）卩
*
例：
一个半行四边痞两杂边分搦是5摩米和勺厘米，其申一秦离为心4.2t求这个千折西边影的面簸.卩
解：
因为在平行四边形中，高是一组对边间的距离，超定小于另一组対边的长度，所以高乐2厘米所対应的底只能是3匱栄的边°2
S=3X<2=12.6（平方厘米）4
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