小学五年级奥数第37讲 简单列举含答案分析.docx

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小学五年级奥数第37讲简单列举含答案分析

第37讲简单列举

一、专题简析：

有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。

这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。

用列举法解题时需要掌握以下三点：

1、列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；

2、根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；

3、排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。

二、精讲精练

例1有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？

练习一

1、有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？

2、有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？

例2有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？

练习二

1、用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？

2、用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？

例3在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？

练习三

1、在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？

请你动手画一画。

2、请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？

例4有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。

问：

当长和宽是多少时它的面积最大？

当长和宽是多少时，它的面积最小？

练习四

1、a和b都是自然数，且a＋b=81。

a和b相乘的积最大可以是多少？

2、有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？

例5从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？

练习五

1、从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？

2、从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？

三、课后作业

1、用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？

○○○

2、甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？

3、在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？

4、a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c=30。

那么a×b×c的积最大可以是多少？

最小可以是多少？

5、1×2×3×…×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？

第37周简单列举

专题简析：

有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。

这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。

用列举法解题时需要掌握以下三点：

1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；

2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；

3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。

例1有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？

分析：

如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。

因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。

从上面的列举中可以看出：

取9元钱共有7种不同的取法。

练习一

1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？

答案

解：

2角=0.2元，5角=0.5元，

0.2×5+0.5×2=2（元），所以可以是5张2角的和2张5角的；

0.2×10=2（元），所以可以是10张2角的；

0.5×4=2（元），所以可以是4张5角的和．

要保证拿出的总钱数是2元即可．

故答案为：

三种

解析

本题运用排列规律解决实际问题，是明确拿出的总钱数必须是5角和2角的币值组成，将方法列举出来．

本题考察的知识点是：

运用排列规律解决实际问题；解决此类问题的关键是：

是明确拿出的总钱数必须是5角和2角的币值组成，将方法列举出来．

2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？

答案

九种拿法：

8张1元+2张2元

元;7张1元+1张5元

元;6张1元+3张2元

元;5张1元+1张2元+1张5元

元;4张1元+4张2元

元;3张1元+2张2元+1张5元

元;2张1元+2张5元

元;1张1元+3张2元+1张5元

元;1张2元+2张5元

元.

3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？

○○○答案

解：

第一个圆涂色，有三种选择；

第二个圆涂色，有三种选择；

第三个圆涂色，有三种选择；

所以根据乘法原理知共有：

3×3×3=27（种）

答：

共有27种不同的涂法。

解析

1、分析题意可知有三种颜色，每个圆涂一种颜色，想想给第一个圆涂色时，有几种选择呢？

第二个圆，第三个圆呢？

2、给第一个圆涂色时，可在红、黄、绿中任意选择一种颜色，那么第一个圆有三种颜色供选择；

3、第二个圆、第三个圆也有三种颜色供选择，接下来根据乘法原理即可求出共有多少种不同的涂法。

例2有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？

分析要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。

当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：

321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。

练习二

1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？

答案

解：

要组成的数是三位数，那么0不能在百位，当百位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：

102、103、120、123、130、132；同样，百位是2时的三位数也是6个，百位是3的三位数也是6个，一共能组成6×3＝18（个）.

故答案为：

18个

0不能在百位上.

解析

要组成的数是三位数，那么0不能在百位，当百位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：

102、103、120、123、130、132；同样，百位是2时的三位数也是6个，百位是3的三位数也是6个，一共能组成6×3＝18（个）.

2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？

答案

按照你的叙述应该能组成六组偶数分别是：

34

36

54

56

46

64

四选二应该一共能组成12组两位数（阶乘的知识）,而3456这四个数中奇数和偶数各占一半,也就是说他们所组成的12个两位数,奇数和偶数各占一半.

3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？

答案

解：

5×4×3×2×1

＝20×3×2×1

60×2×1

＝120（个）

故答案为：

120个

依次确定每个位置的情况.

解析

从左到右依次排列：

第一个位置有5种选择，当第一个位置确定时，第二个位置有4种选择；第二个位置确定时，第三个位置有3种选择；第三个位置确定时，第4个位置有2种选择；第四个位置确定时，第5个位置有1种选择.所以有5×4×3×2×1＝120（个）.

例3在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？

分析：

我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：

1＋1＋2＋3＋…＋10=56（块）

练习三

1，在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？

请你动手画一画。

答案

解：

1＋1＋2＋3＋4＋5＝16；

在一个长方形上画上5条直线，最多能把长方形分成16部分.

故答案为：

16块

直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多，每多第几条直线，就加几个部分.

解析

两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分，共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，由此作答.

2，请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？

答案

1.二条直线最多分成4个 

2.三条直线最多分成7个 

3.四条直线最多分成11个 

4.五条直线最多分成16个 

5.六条直线最多分成22个 

6.n条直线最多分成（n 2 +n+2）/2个 

所以n=20时,（n 2 +n+2）/2=211

3，在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？

答案

块。

如果任意6条直线，最多能分成22块。

例4有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。

问：

当长和宽是多少时它的面积最大？

当长和宽是多少时，它的面积最小？

分析因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽=100厘米。

由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。

可以看出：

当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。

练习四

1，a和b都是自然数，且a＋b=81。

a和b相乘的积最大可以是多少？

答案

b 8b

解析

提示1：

如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，因为a÷b=8，所以a=8×b，也就是a和b的最大公约数是b；最小公倍数是a．由此可以解决． 

提示2：

如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数解：

因为a和b是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数b，最小公倍数是较大的那个数a， 

故答案为b；a．

2，有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？

答案

设边长为xm,则

所以当

时面积最大

3，a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c=30。

那么a×b×c的积最大可以是多少？

最小可以是多少？

答案

最大是当a=b=c=10时,a×b×c=1000

最小a=0B=0之类的.a×b×c=0

自然数有包括0.

额.

例5从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？

分析：

在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。

（1）“2”在个位上：

2、12、22、…、92；102、112、122、…、192；202、212、222、…、292；302、312、…、392。

共：

10×4=40（次）

（2）“2”在十位上：

20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、229；320、321、…、329。

共10×4=40（次）

（3）“2”在百位上：

从200到299共100次。

所以，数字“2”出现了10×4＋100=180（次）。

练习五

1，从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？

答案

解:

中有2个,

中有10个,

有1个,

有1个,

有1个,

有1个,

有1个,

有1个,

有1个,

中有2个,共21个.

解析

中有2个,

中有10个,

有1个,

有1个,

有1个,

有1个,

有1个,

有1个,

有1个,

中有2个,11这个数字中就有两个1,应算两次,答案为21个.

此题也可这样理解:

个位为1的有10个;十位为1的有10个,减去11算重的,共9个;再加上100中的1个;一共21个.

2，从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？

答案

解：

从1到100的自然数中，数字“1”可能出现在个位、十位或百位上.

（1）“1”在个位上：

1，11，21，31，41，…91；共10次.

（2）“1”在十位上：

10，11，12，13，14，15，…，19，共10次.

（3）“1”在百位上：

100，共1次.

数字11，个位上含有个1，十位上含有个1.

所以：

10＋10＋1－1＝20（个）

100－20＝80（个）

故答案为：

80个

解析

分析含有数字“1”的数有多少，用100减去含有数字“1”的数的个数就是完全不含数字“1”的数.

分析含有数字“1”的数有多少，用100减去含有数字“1”的数的个数就是完全不含数字“1”的数.

3，1×2×3×…×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？