线性代数课程教学导案.docx
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线性代数课程教学导案
线性代数课程教案
————————————————————————————————作者：
————————————————————————————————日期：
线性代数课程教案院（系）：
数理学院
课程名称
线性代数
课程类别
公共基础
总学时
32
学分
2
讲授
学时
32
上机
学时
0
实验
学时
0
专 业
班 级
任课教师
邹舒
职 称
教学目的
和要求
通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。
教学
重点
难点
教学重点：
使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。
教学难点：
向量的线性相关性的性质的证明、线性方程组解的结构、二次型。
教材和参考书
1、中国人民大学出版社赵树嫄主编《线性代数》（第三版）
2、西北工业大学出版社李富民主编《线性代数》
3、同济大学数学教研室《线性代数》（第三版）
4、江苏技术师范学院《线性代数学习指导》
章节
第一章行列式
知识点和
分析方法
n阶行列式定义，行列式的性质，计算行列式，克莱姆法则。
重点
难点
利用性质、展开法则计算行列式
计算行列式
要求掌握内容
n阶行列式定义、行列式的性质、计算行列式、
克莱姆法则
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
讲解法，详见课时教案。
本章思考题和习题
详见课时教案。
主要
参考资料
见参考书有关章节。
章节
§1.1 行列式的概念
讲授主要内容
二、三阶行列式、n阶行列式的定义
重点
难点
二、三阶行列式
特殊行列式的值
要求掌握知识点和分析方法
二、三阶行列式、n阶行列式的定义、解二、三元线性方程组
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列式。
2、分析三阶行列式的项与符号规律，引入排列及其逆序数，给出n阶行列式的定义。
3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式，要把主要精力花在这一部分，利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角线法则对于高阶行列式不适用。
4、在适当时候提出问题让学生思考，来解决师生互动问题。
作业布置
见作业册P6
章节
§1.2 行列式的展开
§1.3 行列式的性质
讲授主要内容
行列式的展开、余子式、代数余子式、行列式的性质
重点
难点
行列式的展开、行列式的性质
余子式、代数余子式、行列式的性质
要求掌握知识点和分析方法
行列式的展开、行列式的性质
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 从上节课n阶行列式的定义直接计算行列式很复杂，提出有必要研究简化算法。
2、 接着从分析三阶行列式计算入手，引入行列式按行展开算法，提出余子式、代数余子式的概念。
最后给出n阶行列式按行展开算法。
接着第二节课讨论行列式的性质。
3、 在证明性质9时应把两个行列式同时写出来加以对比，把i、k行用彩色粉笔写出，指出这两个行列式的异同，便于学生理解。
4、 如果时间够的话，在讲完例1.7后可以叫学生课堂讨论一下P21习题一的第3题。
作业布置
见作业册P13
章节
§1.4 行列式的计算举例、克拉默法则
讲授主要内容
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则
重点
难点
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法
n阶行列式的计算方法、克拉默法则
要求掌握知识点和分析方法
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 首先介绍利用性质计算低阶行列式，再重点讲授计算n阶行列式的方法：
化成三角形法、递推法、利用范德蒙德行列式法。
2、克拉默法则应重点放在法则的应用上。
3、 在计算n阶行列式时，注意把行列式的阶数写在行列式的右下角，方便学生理解。
作业布置
见作业册P23
章节
第二章 矩阵
知识点和分析方法
矩阵概念，单位矩阵、对角阵、对称阵；矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆阵的概念，逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法；矩阵的初等变换，满秩矩阵定义和性质，矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算
重点
难点
矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法
矩阵乘法、矩阵求逆、秩的概念、分块矩阵及其运算
要求掌握内容
矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法、初等变换、矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
讲解法，详见课时教案。
本章思考题和习题
详见课时教案。
章节
§2.1 矩阵的概念
§2.2 矩阵的运算
讲授主要内容
矩阵的概念、单位矩阵、对角阵、对称阵；方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
重点
难点
矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
矩阵的乘法、矩阵的运算规律
要求掌握知识点和分析方法
矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 通过介绍高斯消元法引入矩阵的概念、同时引入初等行变换。
为了第三章判断相关性的需要，最好在这里补充有无穷多组解和无解的情况。
2、讲授矩阵的线性运算及其规律。
3、 讲解乘法时要强调可乘的条件，注意说明乘法不满足交换律和消去律。
4、 讲解方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律。
作业布置
见作业册P31，P37
章节
§2.3 可逆矩阵
讲授主要内容
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、应用
重点
难点
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法
可逆矩阵的性质、求法。
要求掌握知识点和分析方法
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、从解一元一次方程提出问题，引出可逆矩阵的定义，接着研究可逆的条件及性质，通过例题的讲解介绍可逆矩阵的求法，最后学习逆矩阵的应用。
2、当矩阵的阶数很大并且元素有一定的规律性，适当地分块可以简化运算。
先介绍分块矩阵的加法及数乘，再学习分块矩阵乘法，注意在乘法的两个矩阵的分块方式要仔细说明。
分块矩阵的转置学生容易理解，应把注意力放到分块对角阵的运算上。
3、本次课内容较多，注意分配时间，详略得当，突出重点。
作业布置
见作业册P47
章节
§2.4矩阵的初等变换
§2.5 初等矩阵
讲授主要内容
矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质，初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。
重点
难点
矩阵的初等变换、初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。
等价标准形、初等矩阵的作用和应用。
要求掌握知识点和分析方法
矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质，初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 结合本章第一次课介绍的高斯消元法，介绍矩阵的初等变换。
接着研究矩阵的等价关系，引入行阶梯形矩阵、等价标准形等概念，给出等价标准形的性质。
2、 这学习了矩阵的初等变换之后，引出初等矩阵的概念。
再研究其作用和应用。
3、 应把重点放在初等矩阵的作用和应用上，不要在等价标准形的化法上过于纠缠，下一次课还会学习等价标准形。
作业布置
见作业册P55
章节
§2.7 矩阵的秩 习题课
讲授主要内容
矩阵的秩的定义、性质，初等变换与矩阵的秩、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。
习题课的内容根据本章学生作业情况来定。
重点
难点
矩阵的秩的定义、性质、初等变换与矩阵的秩、
矩阵的秩的定义、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。
要求掌握知识点和分析方法
矩阵的秩的定义、性质、初等变换与矩阵的秩、
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 先由矩阵等价标准形的非零子式的阶数，引出一般矩阵非零子式的最高阶数，给出矩阵的秩的定义。
再研究其性质和初等变换与矩阵的秩的关系。
2、 再讨论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。
3、 习题课的内容根据本章学生作业情况来定。
作业布置
见作业册P67
章节
第三章n维向量与向量空间
线性方程组
知识点和
分析方法
n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩，
n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念
线性方程组的可解性、齐次线性方程组解集的结构、非齐次线性方程组解集的结构、
重点
难点
n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩
向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩
要求掌握内容
n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩，n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念。
线性方程组的可解性、齐次线性方程组解集的结构、非齐次线性方程组解集的结构、
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
详见课时教案。
本章思考题和习题
详见课时教案。
章节
§3.1 n维向量
§3.2 向量的线性相关性
讲授主要内容
n维向量及其加法与数乘运算、向量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关及性质、线性相关性的矩阵判定法。
重点
难点
向量组的线性相关与线性无关及性质、线性相关性的矩阵判定法。
向量组的线性相关与线性无关及性质、线性相关性的矩阵判定法。
要求掌握知识点和分析方法
n维向量及其加法与数乘运算、向量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关及性质、线性相关性的矩阵判定法。
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 先讲n维向量及其加法与数乘运算，这一部分好掌握，应适当快点，把时间留给后面的内容。
2、 通过讨论方程组的多余方程，引出向量间的表示概念和向量组线性相关与线性无关概念。
接着研究向量组的线性相关与线性无关性质、线性相关性的矩阵判定法。
3、 注意本次课内容抽象，要多通过例子来解释理论。
作业布置
见作业册P75
章节
§3.3 向量组的秩
讲授主要内容
等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩、求最大线性无关组初等变换法
重点
难点
等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩
最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩
要求掌握知识点和分析方法
等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩、求最大线性无关组初等变换法
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 先从向量组可以相互表示引出等价向量组的概念、在从找与向量组等价的部分组出发，提出包含最少的部分组是否存在？
再与学生共同讨论引出最大线性无关组的概念。
2、 再从最大线性无关组所含向量的个数的探讨提出向量组的秩的概念。
接着研究向量组的秩的性质，讨论等价向量组的秩。
3、 最后介绍求最大线性无关组初等变换法。
4、 注意本次课内容抽象，要多通过例子来解释理论。
作业布置
见作业册P81
章节
§3.4 线性方程组解的结构
齐次线性方程组的解
讲授主要内容
线性方程组的可解性、齐次线性方程组解集的结构、非齐次线性方程组解集的结构、线性方程组的解法举例
重点
难点
线性方程组的可解性和解集的结构及其解法
线性方程组的可解性和解集的结构
要求掌握知识点和分析方法
线性方程组的概念、系数矩阵、增广矩阵、可解性、齐次线性方程组的非零解、基础解系、齐次线性方程组解的性质、齐次线性方程组解集的结构
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 先定义线性方程组的概念，再讨论其可解性。
2、 接着讨论齐次线性方程组的非零解。
3、 在研究齐次线性方程组解的性质基础上，给出齐次线性方程组解集的结构。
4、 在学习本次课时，要紧密结合上一章的理论来论证。
作业布置
见作业册P89
章节
§3.5 非齐次线性方程组解集的结构
§3.6 线性方程组的解法举例
讲授主要内容
非齐次线性方程组解集的结构、线性方程组的解法举例
重点
难点
非齐次线性方程组解集的结构、线性方程组的解法举例
非齐次线性方程组解集的结构
要求掌握知识点和分析方法
非齐次线性方程组解集的结构、线性方程组的解法举例
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 先研究非齐次线性方程组解的性质，再讨论解集的结构。
2、 在学习线性方程组的解法举例时，要注意紧扣前面的理论。
作业布置
见作业册P89
章节
第四章 相似矩阵及二次型
知识点和
分析方法
矩阵的相似、矩阵的特征值及特征向量、方阵的相似对角化、正交矩阵、实对称阵的正交相似的对角化
重点
难点
矩阵的特征值、特征向量及其求法，矩阵对角化及其求法。
矩阵对角化及其求法。
要求掌握内容
矩阵的特征值与特征向量的概念及其求法。
相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件，实对称矩阵的相似对角化。
线性无关的向量组正交规范化。
正交变换与正交矩阵的概念和性质。
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
详见课时教案。
本章思考题和习题
详见课时教案。
章节
§4.1方阵的相似对角化
§4.2 正交矩阵
讲授主要内容
方阵的相似对角化的条件和方法、特征值的几何重数和代数重数、向量的内积、正交向量组、线性无关向量组的正交化、正交矩阵及其性质
重点
难点
方阵的相似对角化的条件和方法、向量的内积、线性无关向量组的正交化
特征值的几何重数和代数重数、线性无关向量组的正交化
要求掌握知识点和分析方法
方阵的相似对角化的条件和方法、向量的内积、正交向量组、线性无关向量组的正交化、正交矩阵及其性质
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 先研究方阵的相似对角化的条件，再探讨方阵的相似对角化的方法。
对于特征值的几何重数和代数重数只要结合具体例子让学生理解即可，不要陷入抽象定义的解释。
2、 向量的内积是很重要的理论，但本教材没有深入展开，应使学生掌握内积的定义和性质，并理解如何用内积定义向量的长度和向量间的夹角。
3、 施密特正交化方法只要求学生掌握三个向量组的情况即可。
4、 正交矩阵及其性质只要够后面用的即可。
作业布置
见作业册P99
章节
§4.3实对称阵的正交相似的对角化、习题课
讲授主要内容
实对称阵的性质、实对称阵的正交相似的对角化、习题课
重点
难点
实对称阵的正交相似的对角化
实对称阵的性质
要求掌握知识点和分析方法
实对称阵的性质、实对称阵的正交相似的对角化
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、 在前一节课的基础上，提出实对称矩阵对角化的问题。
2、 给出正交相似变换矩阵，提出实对称矩阵是否可以正交对角化问题。
要解决这些问题就应研究实对称矩阵的性质。
3、 接着研究实对称矩阵的性质，在此基础上给出实对称阵的正交相似的对角化的方法。
举例说明。
4、 习题课的内容根据学生的作业情况来定。
作业布置
见作业册P99
升级会员 