单项式乘多项式试题精选附答案.docx
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单项式乘多项式试题精选附答案
单项式乘多项式试题精选
一．选择题（共13小题）
1．以下计算错误的选项是（ ）
A．
（a2b3）2=a4b6
B．
（a5）2=a10
C．
4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3
D．
2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x
2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
B．
（a+b）2=a2+2ab+b2
C．
2a（a+b）=2a2+2ab
D．
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（ ）
A．
10a15﹣15a10+20a5
B．
﹣7a8﹣2a7﹣9a6
C．
10a8+15a7﹣20a6
D．
10a8﹣15a7+20a6
4．以下计算正确的选项是（ ）
A．
（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．
（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．
（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．
（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
5．一个长方体的长、宽、高别离3a﹣4，2a，a，它的体积等于（ ）
A．
3a3﹣4a2
B．
a2
C．
6a3﹣8a2
D．
6a3﹣8a
6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
4
7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（ ）
A．
2a
B．
2a2
C．
0
D．
﹣2a+2a
8．（2020•毕节地域）以下运算正确的选项是（ ）
A．
（2x2）3=2x6
B．
（﹣2x）3•x2=﹣8x6
C．
3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x
D．
x÷x﹣3÷x2=x2
9．（2020•眉山）以下运算正确的选项是（ ）
A．
（x2）3=x5
B．
3x2+4x2=7x4
C．
（﹣x）9÷（﹣x）3=x6
D．
﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x
10．（2021•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）
A．
5x3+2x
B．
6x3+1
C．
6x3+2x
D．
6x2+2x
11．（2021•本溪）以下运算正确的选项是（ ）
A．
a3•a2=a6
B．
2a（3a﹣1）=6a3﹣1
C．
（3a2）2=6a4
D．
2a+3a=5a
12．（2020•湛江）以下计算正确的选项是（ ）
A．
a2•a3=a5
B．
a+a=a2
C．
（a2）3=a5
D．
a2（a+1）=a3+1
13．（2020•连云港）以下计算正确的选项是（ ）
A．
a+a=a2
B．
a•a2=a3
C．
（a2）3=a5
D．
a2（a+1）=a3+1
二．填空题（共10小题）
14．通过计算几何图形的面积能够取得一些恒等式，依照如图的长方形面积写出的恒等式为 _________ ．
15．计算：
2x2•（﹣3x3）= _________ ．
16．当a=﹣2时，那么代数式
的值为 _________ ．
17．假设2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，那么x= _________ ．
18．假设﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn，那么m= _________ ，n= _________ ．
19．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]= _________ ．
20．（2021•盐城）已知x（x+3）=1，那么代数式2x2+6x﹣5的值为 _________ ．
21．（2021•上海）计算：
a（a+1）= _________ ．
22．（1998•内江）计算：
4x•（2x2﹣3x+1）= _________ ．
23．（2020•贺州）计算：
（﹣2a）•（
a3﹣1）= _________ ．
三．解答题（共7小题）
24．计算：
（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．
25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）
26．长方形的长、宽、高别离是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？
27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．
28．①xy•（x﹣y+1）
②﹣3a（4a2﹣
a+
b）
29．化简：
（1）a（3+a）﹣3（a+2）；
（2）2a2b（
﹣3ab2）；
（3）（
x﹣
）•（﹣12y）．
30．阅读以下文字，并解决问题．
已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：
考虑到知足x2y=3的x、y的可能值较多，不能够一一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：
2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．
请你用上述方式解决问题：
已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．
单项式乘多项式试题精选
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．以下计算错误的选项是（ ）
A．
（a2b3）2=a4b6
B．
（a5）2=a10
C．
4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3
D．
2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x
考点：
单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．
分析：
根据单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．
解答：
解：
A、（a2b3）2=a4b6，故A选项正确，不符合题意；
B、（a5）2=a10，故B选项正确，不符合题意；
C、4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y4，故C选项错误，符合题意；
D、2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x，故D选项正确，不符合题意．
故选：
C．
点评：
此题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．
2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
B．
（a+b）2=a2+2ab+b2
C．
2a（a+b）=2a2+2ab
D．
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
考点：
单项式乘多项式．
专题：
几何图形问题．
分析：
由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
解答：
解：
长方形的面积等于：
2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：
a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：
C．
点评：
本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（ ）
A．
10a15﹣15a10+20a5
B．
﹣7a8﹣2a7﹣9a6
C．
10a8+15a7﹣20a6
D．
10a8﹣15a7+20a6
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．
解答：
解：
（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．
故选：
D．
点评：
本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握．
4．以下计算正确的选项是（ ）
A．
（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b
B．
（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4
C．
（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3
D．
（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：
解：
A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；
B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；
C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；
D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．
故选D．
点评：
本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．
5．一个长方体的长、宽、高别离3a﹣4，2a，a，它的体积等于（ ）
A．
3a3﹣4a2
B．
a2
C．
6a3﹣8a2
D．
6a3﹣8a
考点：
单项式乘多项式；单项式乘单项式．
分析：
根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
解答：
解：
由题意知，V长方体=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．
故选C．
点评：
本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．
6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（ ）
A．
2
B．
1
C．
0
D．
4
考点：
单项式乘多项式；解一元一次方程．
分析：
先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．
解答：
解：
去括号得：
2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，
合并同类项得：
3x=12，
系数化为1得：
x=4．
故选D．
点评：
本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．
7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（ ）
A．
2a
B．
2a2
C．
0
D．
﹣2a+2a
考点：
单项式乘多项式．
分析：
按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．
解答：
解：
原式=a+a2﹣a+a2
=2a2，
故选B．
点评：
本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算，应重点掌握．
8．（2020•毕节地域）以下运算正确的选项是（ ）
A．
（2x2）3=2x6
B．
（﹣2x）3•x2=﹣8x6
C．
3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x
D．
x÷x﹣3÷x2=x2
考点：
单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．
分析：
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、应为（2x2）3=23•（x2）3=8x6，故本选项错误；
B、应为（﹣2x）3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5，故本选项错误；
C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故本选项错误；
D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，正确．
故选D．
点评：
本题考查积的乘方，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（2020•眉山）以下运算正确的选项是（ ）
A．
（x2）3=x5
B．
3x2+4x2=7x4
C．
（﹣x）9÷（﹣x）3=x6
D．
﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x
考点：
单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
专题：
压轴题．
分析：
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；
B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；
D、应为﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3+x2﹣x，故本选项错误；
C、（﹣x）9÷（﹣x）3=x6正确．
故选C．
点评：
本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
10．（2021•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）
A．
5x3+2x
B．
6x3+1
C．
6x3+2x
D．
6x2+2x
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解答：
解：
原式=6x3+2x，
故选：
C．
点评：
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2021•本溪）以下运算正确的选项是（ ）
A．
a3•a2=a6
B．
2a（3a﹣1）=6a3﹣1
C．
（3a2）2=6a4
D．
2a+3a=5a
考点：
单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题：
计算题．
分析：
A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．
解答：
解：
A、a3•a2=a5，本选项错误；
B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；
C、（3a2）2=9a4，本选项错误；
D、2a+3a=5a，本选项正确，
故选D
点评：
此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（2020•湛江）以下计算正确的选项是（ ）
A．
a2•a3=a5
B．
a+a=a2
C．
（a2）3=a5
D．
a2（a+1）=a3+1
考点：
单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据同底数幂的乘法法则：
底数不变，指数相加，以及合并同类项：
只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：
底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．
解答：
解：
A．a2•a3=a5，故此选项正确；
B．a+a=2a，故此选项错误；
C．（a2）3=a6，故此选项错误；
D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；
故选：
A．
点评：
此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．
13．（2020•连云港）以下计算正确的选项是（ ）
A．
a+a=a2
B．
a•a2=a3
C．
（a2）3=a5
D．
a2（a+1）=a3+1
考点：
单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．
解答：
解：
A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；
B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；
C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；
D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，需要熟练掌握．
二．填空题（共10小题）
14．通过计算几何图形的面积能够取得一些恒等式，依照如图的长方形面积写出的恒等式为 2a（a+b）=2a2+2ab ．
考点：
单项式乘多项式．
分析：
由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
解答：
解：
长方形的面积等于：
2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：
a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故答案为：
2a（a+b）=2a2+2ab．
点评：
本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
15．计算：
2x2•（﹣3x3）= ﹣6x5 ．
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
根据单项式乘单项式的法则：
系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．
解答：
解：
2x2•（﹣3x3）
=（﹣2×3）x2•x3
=﹣6x5．
故答案为：
﹣6x5．
点评：
本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．
16．当a=﹣2时，那么代数式
的值为 ﹣8 ．
考点：
代数式求值；单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把﹣2代入求出即可．
解答：
解：
a=﹣2，
a﹣2（1﹣
a）
=
a﹣2+
a
=3a﹣2
=3×（﹣2）﹣2
=﹣8．
故答案为：
﹣8．
点评：
本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项．
17．假设2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，那么x= ﹣3 ．
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．
解答：
解：
2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，
去括号，得
2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，
合并同类项，得
﹣5x=15，
系数化为1，得
x=﹣3．
点评：
此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘法，注意符号的处理．
18．假设﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn，那么m= 3 ，n= 4 ．
考点：
单项式乘多项式．
分析：
按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．
解答：
解：
原式=2xm+2y2﹣6x3y4
=2x5y2﹣6x3yn，
∴m+2=5，n=4，
∴m=3，n=4，
故答案为：
3，4．
点评：
本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加．
19．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]= 3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2 ．
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．
解答：
解：
原式=anb2（3bn﹣1﹣2abn+1﹣1）
=3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2，
故答案为：
3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2．
点评：
本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．
20．（2021•盐城）已知x（x+3）=1，那么代数式2x2+6x﹣5的值为 ﹣3 ．
考点：
代数式求值；单项式乘多项式．
专题：
整体思想．
分析：
把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．
解答：
解：
∵x（x+3）=1，
∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．
故答案为：
﹣3．
点评：
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
21．（2021•上海）计算：
a（a+1）= a2+a ．
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解答：
解：
原式=a2+a．
故答案为：
a2+a
点评：
此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1998•内江）计算：
4x•（2x2﹣3x+1）= 8x3﹣12x2+4x ．
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．
解答：
解：
4x•（2x2﹣3x+1），
=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，
=8x3﹣12x2+4x．
点评：
本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．
23．（2020•贺州）计算：
（﹣2a）•（
a3﹣1）= ﹣
a4+2a ．
考点：
单项式乘多项式．
分析：
根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：
解：
（﹣2a）•（
a3﹣1），
=（﹣2a）•（
a3）+（﹣1）•（﹣2a），
=﹣
a4+2a．
点评：
本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
三．解答题（共7小题）
24．计算：
（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．
考点：
单项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．
解答：
解：
（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）
=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）
=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．
点评：
本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．
25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）
考点：
单项式乘多项式．
分析：
单项式乘以多项
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