八年级数学上册《四清导航》期末测试题含答案.docx
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八年级数学上册《四清导航》期末测试题含答案
四清导航2015八年级数学上期末测试
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知实数
，0，－π，
，
，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．三角形的三边长满足（a＋b）2＝c2＋2ab，则这个三角形是（）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
3．已知ab≠0，则坐标平面内四个点A（a，b），B（a，－b），C（－a，b），D（－a，－b）中关于y轴对称的是（）
A．A与B，C与DB．A与D，B与C
C．A与C，B与DD．A与B，B与C
4．下列各式计算正确的是（）
A．m2·m2＝m6B.
＝
·
＝
C.
＝2＋3＝5D．－a
＝－
5．（2014·怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）
A．6，7B．7，7C．7，6D．6，6
6．已知（－2，y1），（－1，y2），（3，y3）都在直线y＝－
x＋b上，则y1，y2，y3两大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2
7.如图，将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2度数是（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
第7题图第10题图
8．（2014·阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）
A．21cmB．22cmC．23cmD．24cm
9．（2014·阜新）对于一次函数y＝kx＋k－1（k≠0），下列叙述正确的是（）
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点（－1，－2）
10.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a＋b）2的值为（）
A．49B．25C．13D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
2
5
10
13
14
6
这组学生成绩的中位数是____．
12．（2014·广安）直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为______________．
13．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s甲2＝1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差s乙2＝1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是__．
14.已知直角三角形的两边x，y的长满足|x－4|＋
＝0，则第三边的长为______．
15.如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB＝BC，∠D＝60°，AC丄AD，则∠B＝___．
第15题图第17题图第18题图
16.某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，问甲种零件应该生产____天．
17．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝____.
18．已知：
如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是___________________________．
三、解答题（共66分）
19．（8分）化简与计算：
（1）
；
（2）
＋（2016－
）0－2＋|
－1|.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三点坐标分别为A（－3，0），B（－3，－4），C（－1，－4）．
（1）求Rt△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．
21.（8分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.求：
（1）BC的长；
（2）四边形ABDC的面积．
22.（10分）某校为绿化校园，计划花13600元购买树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：
甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.求：
甲、乙两种树苗各购多少株？
23.（10分）已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直并说明理由．
24．（10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数
成绩
姓名
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
极差/分
平均成绩/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
小王
40
80
75
75
190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？
若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？
说明你的理由．
25．（12分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了某户某月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0（2）小明家某月用电120度，需交电费__54__元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档每度电多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知实数
，0，－π，
，
，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（B）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．三角形的三边长满足（a＋b）2＝c2＋2ab，则这个三角形是（C）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
3．已知ab≠0，则坐标平面内四个点A（a，b），B（a，－b），C（－a，b），D（－a，－b）中关于y轴对称的是（C）
A．A与B，C与DB．A与D，B与C
C．A与C，B与DD．A与B，B与C
4．下列各式计算正确的是（D）
A．m2·m2＝m6B.
＝
·
＝
C.
＝2＋3＝5D．－a
＝－
5．（2014·怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D）
A．6，7B．7，7C．7，6D．6，6
6．已知（－2，y1），（－1，y2），（3，y3）都在直线y＝－
x＋b上，则y1，y2，y3两大小关系是（A）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2
7.如图，将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2度数是（D）
A．60°B．70°C．80°D．90°
第7题图第10题图
8．（2014·阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（C）
A．21cmB．22cmC．23cmD．24cm
9．（2014·阜新）对于一次函数y＝kx＋k－1（k≠0），下列叙述正确的是（C）
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点（－1，－2）
10.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a＋b）2的值为（A）
A．49B．25C．13D．1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在一次科技知识竞赛中，一组学生成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
2
5
10
13
14
6
这组学生成绩的中位数是__80__．
12．（2014·广安）直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为__（0，－3）__．
13．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s甲2＝1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差s乙2＝1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是__甲．
14.已知直角三角形的两边x，y的长满足|x－4|＋
＝0，则第三边的长为__5或
．
15.如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB＝BC，∠D＝60°，AC丄AD，则∠B＝__120°__．
第15题图第17题图第18题图
16.某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配套，要在80天生产最多的成套产品，问甲种零件应该生产__50__天．
17．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__66.5°__.
18．已知：
如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是__（3，4）或（2，4）或（8，4）__．
三、解答题（共66分）
19．（8分）化简与计算：
（1）
；
（2）
＋（2016－
）0－2＋|
－1|.
解：
（1）原式＝
＝
＝3；
（2）原式＝2
＋1－2＋
－1＝3
－2.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三点坐标分别为A（－3，0），B（－3，－4），C（－1，－4）．
（1）求Rt△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．
解：
（1）在Rt△ABC中，AB⊥BC，S△ABC＝
|AB|·|BC|＝
×4×2＝4
（2）△ABC与△DEF关于x轴对称，则：
D（－3，0），E（－3，4），F（－1，4）
21.（8分）如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17.求：
（1）BC的长；
（2）四边形ABDC的面积．
解：
（1）连接BC，∵∠A＝90°，AB＝9，AC＝12∴BC＝15，
（2）∵BC＝15，BD＝8，CD＝17∴BC2＋BD2＝CD2，∴△BCD是直角三角形。
∴S四边形ABCD＝S△BCD＋S△ABC＝
×15×8＋
×9×12＝114
22.（10分）某校为绿化校园，计划花13600元购买树苗，并且希望这批树苗的成活率为92%.已知：
甲种树苗每株50元，乙种树苗每株10元；甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.求：
甲、乙两种树苗各购多少株？
解：
设甲、乙两种树苗分别购x、y株，根据题意得：
解得：
答：
甲种树苗240株，乙种树苗160株．
23.（10分）已知，如图，∠1＝132°，∠ACB＝48°，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问AB与CD是否垂直并说明理由．
解：
垂直，理由：
∵∠1＝132°，∠ACB＝48°，∴∠1＋∠ACB＝180°，∴DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴HF∥CD，
又∵FH⊥AB，∴CD⊥AB
24．（10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
次数
成绩
姓名
1
2
3
4
5
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
极差/分
平均成绩/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
小王
40
80
75
75
190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？
若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？
说明你的理由．
解：
（1）极差：
90－70＝20（分）．平均成绩：
（70＋90＋80＋80＋80）÷5＝80（分）．中位数：
将这组数据按从小到大的顺序排列：
70，80，80，80，90，就会得到中位数是80（分）．众数：
在这组数据中80出现了3次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80（分）．方差：
s2＝
[（70－80）2＋（90－80）2＋（80－80）2＋（80－80）2＋（80－80）2]＝40.
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%.（3）答案不唯一，如方案一：
我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大．方案二：
我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖
25．（12分）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了某户某月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0（2）小明家某月用电120度，需交电费__54__元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档每度电多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．
解：
（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：
第二档：
140＜x≤230，第三档x＞230；
（2）根据第一档范围是：
0＜x≤140，根据图象上点的坐标得出：
设解析式为：
y＝kx，将（140，63）代入得出：
k＝
＝0.45，故y＝0.45x，当x＝120，y＝0.45×120＝54（元）（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：
y＝ax＋c，将（140，63），（230，108）代入得出：
，解得：
，则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：
y＝
x－7（140＜x≤230）； （4）根据图象可得出：
用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，108－63＝45（元），230－140＝90（度），45÷90＝0.5（元），则第二档电费为0.5元/度； ∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290－230＝60（度），153－108＝45（元），45÷60＝0.75（元），m＝0.75－0.5＝0.25，答：
m的值为0.25.
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