小学数学竞赛练习4.docx
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小学数学竞赛练习4
小学数学竞赛练习（4）
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、选择题
1．三
（1）班有50人，其中25人喜欢吃苹果，22人喜欢吃橘子，13人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。
两种水果都不喜欢吃的有（）人。
A：
34B：
16C：
3
2．请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．
A．2986B．2858C．2672D．2754
3．甲数=2×2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，（甲、乙、A都是大于1的自然数．甲乙两数的最小公倍数是（）
A．6AB．210AC．420AD．120A
4．一个正方形的边长是偶数，那么这个正方形的面积是（ ）。
A．偶数B．奇数C．无法判断
阅读下面的段落，回答题1～4：
中秋节快要到了，食品厂职工正在紧张地为生产的月饼装盒，某牌子的月饼盒中准备装入5块月饼，要从（A）莲蓉双黄、（B）椰蓉双黄、（C）火腿蛋黄，这3种中选出2种，从（D）豆沙月饼、（E）枣泥月饼、（F）凤梨月饼、（G）山楂月饼、（H）椒盐月饼，这5种月饼中选出3种，同时还要求满足下列条件：
（1）B不能与H同时选出；
（2）D不能与G同时选出；
（3）E不能与H同时选出。
5．如果B被选出来放入盒子，那么下列哪种月饼也一定会被选中？
A．GB．EC．DD．CE.A
6．下面哪一种月饼一定会在每一盒中都被选中？
A．AB．BC．CD．DE.F
7．如果H被选中放入月饼盒，那么这个月饼盒中一定还有下面的哪两种月饼？
A．A和BB．B和CC．C和AD．D和FE.F和G
8．对于符合要求的一盒月饼，下面哪种替换方法保证替换后的月饼仍然满足所有的要求？
A．把F换成EB．把D换成HC．把F换成GD．把G换成DE.把E换成H
9．在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（ ）
A．75
B．147C．89D．90
二、填空题
10．设A、B都表示自然数，规定：
A※B=2A+3B，那么5※6=（_____），6※5=（______）。
11．已知
，则A的整数部分是____。
12．设1,3,9,27,81,243是6个给定的数,从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次）,可以得到一个新数,这样共得到63个新数,如果把它们从小到大依次排列起来是1,3,4,9,10,12…,那么第60个数是_____.
13．已知A×B-1=C，其中A、B均为质数且小于100，C是奇数，那么C最大是______。
14．填一填．
（_____）条线段
（_____）个角
三、判断题
15．8只鸽子飞进6个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一鸽笼．（____）
16．1+3+5+7+…+19的和是奇数．．（判断对错）
17．能整除20的数只有2、4、5、10这四个数．（____）
18．a÷b=c，那么b是a的因数。
（______）
19．把6本书放进5个抽屉中，至少有一个抽屉里放入了3本书。
（）
四、计算题
20．
五、作图题
21．将下图分成两块，然后拼成一个正方形．
22．将一个大正方形平均分成四个完全一样的小正方形（如图），请根据下列要求在图上分割.
（1）将空白部分A分成两个形状完全相同的图形.
（2）将空白部分B分成三个形状完全相同的图形.
（3）将空白部分C分成四个形状完全相同的图形.
（4）将空白部分D分成五个形状完全相同的图形.
六、解答题
23．明明用围棋子摆成一个三层中空方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少枚棋子?
摆这个三层空心方阵共用了多少枚棋子？
24．下图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积.
25．有一列数：
2，3，6，8，8，…从第三个数起，每个数都是前两个乘积的个位数，那么这一列数的第70个数应是多少？
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
略
2．D
【解析】
选择题解析一：
显然三位数乘以两位数小于三千，所以D小于3，
=17或27，根据四个选项，只有2754÷17=162,2754÷27=102，检验27×102符合题意．答案为D．
选择题解析二：
将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意．
2986=2×1493，2858=2×1429，2672=24×167，2754=2×34×17
只有102×27符合题意．
答案为D．
如果此题为填空，填空题解析：
为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示：
（1）
×7=
，所以A=1，同时F=K．
（2）根据乘积
，H=1或2，D等于1或2,；
（3）当H=D等于1时，则E=G=9，则C×D尾数为9，只有1×9，3×3，和7×7，所以只有1×9符合题意，此时，D=1，
×D=109，
=109，而109×7小于900，排除此种情况．
（4）当H等于2时，则D=2，
×2=
，所以
=
，
×7=
，C=2．
所以答案为102×27=2754．
答案选D．
3．C
【解析】即求甲数和乙数的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：
即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
解：
甲乙两数的最小公倍数是：
2×2×3×5×7×A=420A；
4．A
【解析】
【详解】
偶数×偶数=偶数，所以正方形的面积是偶数。
故答案为：
A
5．B
6．E
7．C
8．D
【解析】
【分析】
此题型比较新颖，我们称之为逻辑推理组题的题型，题目的已知条件分为两部分，题干中条件是所有小题都可以使用的条件，小题中的条件在其他小题中不能使用，所以应该首先从题干条件中挖掘出确切的有效信息，这里的挖掘信息是综合两个甚至多个条件得出，所以应该多从肯定与否定的转换中获取信息。
两大原理的运用也十分的必要。
题目条件复杂，可以适当设计表格将条件形象表示出来：
（两者之间有连线表示不能同时入选）
先可仅从题干条件挖掘信息，题干已知条件集中于第二组中，综合起来看：
五种选三种，又有两组不能同时选择，所以另外一种即F必须入选，而且两组中分别必须至少入选一种，综合起来即两组中必须且只能入选一种。
其他暂时没有十分明显的信息，但是结合选项中条件可能出现新信息。
5．B被选出，根据B、H不能同时入选，可知H不能入选；又之前E，H中有且只有一人入选，所以E必须入选。
B选项正确。
6．直接根据题干条件，由上面分析得知F一定会在每一盒中都被选中。
E选项正确。
7．H被选中，根据B，H不能同时入选，可知B不入选；又第一组A，B，C中必须入选两种，所以A和C一定入选。
选项C正确。
8．利用排除法：
F必须入选，所以将F替换将肯定不能满足要求，选项A，C不正确；由于H同时满足两个条件，不和B，E同时入选，所以当B入选时，其他替换为H将不能满足条件，选项B、E不正确。
选项D中G、D中只要保证一个入选即可，又没有其他限制条件，所以相互替换将依旧满足要求。
D选项正确。
【点睛】
本题用图形表示已知关系更直观清晰，利于分析与挖掘信息。
2，从条件集中的地方进行分析，条件越多，信息量也越大，注意两大原理的利用，否定与肯定之间的转换应该灵活自如。
3，d小题中，应该从确定的结论和限制条件最多的项入手进行排除，如F已确定必须入选，而H满足的条件最多，所以很容易排除相关答案，此处必须利用排除法将正确答案选出，当然最后可以进行简单的验证。
9．C
【解析】
【分析】
7×9+12÷3﹣2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有括出9+12，3﹣2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．
【详解】
①7×（9+12）÷3﹣2=7×21÷3﹣2=49﹣2=47；
②7×9+12÷（3﹣2）=7×9+12÷1=63+12=75；
③（7×9+12）÷3﹣2=75÷3﹣2=25﹣2=23；
④7×（9+12÷3）﹣2=7×13﹣2=91﹣2=89．
23＜47＜75＜89，89最大．
故答案选：
C．
10．2827
【解析】
【详解】
略
11．67
【解析】
【分析】
本题先把整数部分加起来，即（1＋10）×5＋11，再把分数部分加起来，因为这11个带分数的分数部分最后一个数
最小，用
×11刚好等于1，用第一个带分数中最大的分数部分
乘以11等于1.1，所以分数部分相加整数部分就是1。
最后算出整数部分的结果即可。
【详解】
（1＋10）×5＋11＋1=67
故答案为：
67
【点睛】
本题主要考查简便运算和灵活运算。
12．360
【解析】
【详解】
略
13．193
【解析】
【详解】
C是奇数，从而A×B=C+1是偶数，因此A和B中必有一个偶质数2，要使C最大，另一个数应该是100以内最大的质数97，从而C=2×97-1=193。
14．106
【解析】
【详解】
数线段或角时，可以按顺序数也可以分类数．
4+3+2+1=103+2+1=6
15．错误
【解析】
【分析】
利用抽屉原理解决实际问题．最坏的情况是6只鸽子分别进入6个鸽笼，再有1只鸽子就会出现2个鸽子在同一个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼．
【详解】
8÷6=1（只）……2（只）1+1=2（只）至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼．
故答案为错误．
16．×
【解析】
试题分析：
首先求出1+3+5+…+19的和是多少；然后根据是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，判断出算式“1+3+5+…+19”的结果的奇偶性即可．
解：
1+3+5+…+19
=（1+19）×10÷2
=20×5
=100
因为100是一个偶数，
所以算式“1+3+5+…+19”的结果是偶数．
故答案为：
×．
【点评】此题主要考查了奇数、偶数的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，并求出算式“1+3+5+…+19”的结果是多少．
17．×
【解析】
【详解】
如果非零自然数a和非零自然数b的乘积是c，即a×b=c，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数，在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数），不能单独说谁是倍数（或因数），倍数和因数不能单独存在。
能整除20的数除2、4、5、10这四个数外，还有1，20两个数。
18．错误
【解析】
【详解】
a÷b=c（a、b、c都是非0的自然数），那么b是a的因数。
原题说法错误。
故答案为：
错误
19．×
【解析】先拿5本书放进5个抽屉里，每个抽屉里放一本，最后余下的一本无论放在哪个抽屉里都会至少有一个抽屉里放2本书。
所以错误。
20．
【解析】
【详解】
解：
原式=
=3
21．
【解析】
图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应该是4．因为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移使长为4）．
22．
【解析】
【详解】
（1）将空白部分A分成两个形状完全相同的图形，连接左上右下的两个直角顶点即可．
（2）将空白部分B分成三个形状完全相同的图形，连接原来小正方形的两组对边的中点即可．
（3）将空白部分C分成四个形状完全相同的图形，先把空白部分C平均分成12个大小相同的小正方形，再根据它们的位置连成4个大小相同的图形即可．
（4）将空白部分D分成五个形状完全相同的图形，把空白部分D平均分成5个小长方形即可．据此解答．
【点睛】
主要考察图形的划分
23．这个方阵最里层一周有40个棋子；摆这个中空方阵共用144个棋子
【解析】
【分析】
（1）方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，知道最外面一层，每边放15个，可以求出最里层每边的个数，就可以求出最里层一周放棋子的总数。
（2）根据最外层每边放棋子的个数减去这个中空方阵的层数，再乘以层数，再乘以4，计算出这个中空方阵共用棋子多少个。
【详解】
（1）最里层一周棋子的个数是：
（15-2-2-1）×4=40（个）
（2）这个空心方阵共用的棋子数是：
（15-3）×3×4=144（个）
答：
这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个中空方阵共用144个棋子。
24．32.5
【解析】
【分析】
实际上，阴影部分是一个梯形，可是它的上底、下底和高都不知道，不能直接来求它的面积.阴影部分与三角形BCE合在一起，就是原直角三角形.你是否看出，ABCD也是梯形，它和三角形BCE合在一起，也是原直角三角形.因此，梯形ABCD的面积与阴影部分面积一样大.梯形ABCD的上底BC，是直角边AD的长减去3，高就是DC的长.
【详解】
阴影部分面积等于梯形ABCD面积=（8＋8-3）×5÷2＝32.5.
25．4
【解析】
观察2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8…
得70÷6＝11……4，所以第70个数是4．
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