高中数学阶段质量检测三导数及其应用苏教版选修11整理.docx

高中数学阶段质量检测三导数及其应用苏教版选修11整理.docx

《高中数学阶段质量检测三导数及其应用苏教版选修11整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学阶段质量检测三导数及其应用苏教版选修11整理.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中数学阶段质量检测三导数及其应用苏教版选修11整理

2017-2018学年高中数学阶段质量检测（三）导数及其应用苏教版选修1-1

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学阶段质量检测（三）导数及其应用苏教版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学阶段质量检测（三）导数及其应用苏教版选修1-1的全部内容。

阶段质量检测（三）　导数及其应用

［考试时间：

120分钟　试卷总分：

160分］

题　号

一

二

总分

15

16

17

18

19

20

得　分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．将答案填在题中的横线上）

1．在Δx无限趋近于0时,

无限趋近于1，则f′（x0）＝________。

2．若函数f（x）＝xsinx＋cosx，则f′

＝________。

3．设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0＝________.

4．若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1＝0，则a＝________,b＝________.

5．已知函数f（x）＝－x3＋ax2－x＋18在（－∞，＋∞）上是单调函数,则实数a的取值范围是________．

6．用长14。

8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制的底面的一边比另一边长0.5m，那么容器的最大容积为________m3.

7．已知使函数y＝x3＋ax2－

a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为________．

8．已知函数f（x）＝x3－12x＋8在区间[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________。

9．已知函数f（x）＝x3－3x2＋3＋a的极大值为5，则实数a＝________.

10．设f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时，f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）>0，且g（3）＝0。

则不等式f（x）g（x）<0的解集是________________________________．

11．函数y＝1＋

的单调递增区间是______________________________________．

12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（e）＋lnx（e为自然对数的底数），则f′（e）＝________。

13．设曲线y＝xn＋1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99＝________。

14．若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝ax2－

ax＋b，f

（1）＝2,f′

（1）＝1；

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．

16．（本小题满分14分）设函数f（x）＝－

x3＋x2＋（m2－1）x（x∈R），其中m>0。

（1）当m＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线斜率；

（2）求函数的单调区间与极值．

17。

（本小题满分14分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）＝3700x＋45x2－10x3（单位：

万元），成本函数为C（x）＝460x－5000（单位：

万元）．

（1）求利润函数P（x）;（提示：

利润＝产值－成本）

（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

18．（本小题满分16分）已知x＝1是函数f（x）＝

ax3－

x2＋（a＋1）x＋5的一个极值点．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若曲线y＝f（x）与直线y＝2x＋m有三个交点，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分16分）已知函数f（x）＝（x－k）ex,

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在区间[0,1]上的最小值．

20．（本小题满分16分）已知函数f（x）＝ax2＋1（a>0），g（x）＝x3＋bx。

（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1,c）处具有公共切线，求a,b的值；

（2）当a＝3,b＝－9时，若函数f（x）＋g（x）在区间［k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．

答案

阶段质量检测（三）　导数及其应用

1．解析：

由已知得Δx无限趋近于0时，

无限趋近于－1，则f′（x0）＝－1.

答案:

－1

2．解析:

∵f（x）＝xsinx＋cosx，

∴f′（x）＝（xsinx＋cosx）′

＝（xsinx）′＋（cosx）′

＝sinx＋xcosx－sinx

＝xcosx。

∴f′

＝

cos

＝0。

答案:

0

3．解析：

f′（x）＝lnx＋x·

＝lnx＋1,

由f′（x0）＝2，得lnx0＋1＝2。

∴x0＝e。

答案：

e

4．解析：

∵y′＝2x＋a，∴y′|x＝0＝a＝1.

又（0，b）在x－y＋1＝0上，故0－b＋1＝0，得b＝1。

答案：

1　1

5．解析：

由题意得f′（x）＝－3x2＋2ax－1≤0在（－∞，＋∞）上恒成立,因此Δ＝4a2－12≤0⇒－

≤a≤

，所以实数a的取值范围是[－

］．

答案：

[－

，

］

6．解析：

设容器底面短边长为xm，则另一边长为

（x＋0.5）m,高为（3。

2－2x）m.

由3。

2－2x>0,x>0，得0

设容器的容积为ym3，

则有y＝x（x＋0.5）（3。

2－2x）（0〈x<1.6），

整理得y＝－2x3＋2。

2x2＋1。

6x，

y′＝－6x2＋4.4x＋1.6,

令y′＝0，解得x1＝1，x2＝－

（舍去）．

从而，定义域（0,1。

6）内只有在x＝1处有y′＝0，由题意，若x过小（接近0）或x过大（接近1.6）时，y值很小,因此，当x＝1时,ymax＝1。

8，此时高1.2m，

所以当容器的高为1。

2m时，容积最大,最大容积为1。

8m3.

答案：

1.8

7．解析:

∵y′＝3x2＋2ax，由3x2＋2ax＝0，得x＝0或x＝－

。

又当x＝0时，y＝0,∴－

＝0.∴a＝0。

经验证a＝0符合题意．

答案：

0

8．解析:

f′（x）＝3x2－12＝3（x－2）（x＋2）,∴f（x）在[－3，－2］，[2，3]上单调递增，在[－2，2]上单调递减．f（－3）＝17，f（－2）＝24，f

（2）＝－8,f（3）＝－1，故M＝24，m＝－8，则M－m＝32.

答案：

32

9．解析：

∵f′（x）＝3x2－6x；由f′（x）＝0得x＝0或x＝2；由f′（x）〉0得x〈0或x〉2，则f（x）的单调递增区间为（－∞，0）和（2，＋∞）；由f′（x）〈0得0

答案：

2

10．解析:

设F（x）＝f（x）g（x），

则F（x）为奇函数，F（0）＝0.

∵x〈0时，F′（x）>0，

且F（－3）＝－F（3）

＝－f（3）g（3）＝0，

∴F（x）示意图如图：

当x∈（－∞，－3）或（0，3）时，F（x）<0.

答案：

（－∞，－3）∪（0,3）

11．解析：

y′＝

＝

。

令y′〉0，得1－lnx〉0，∴0

故增区间为（0，e）

答案:

（0，e）

12．解析：

由f（x）＝2xf′（e）＋lnx，得f′（x）＝2f′（e）＋

，则f′（e）＝2f′（e）＋

⇒f′（e）＝－

.

答案：

－

13．解析：

由于y′

＝n＋1，∴曲线在点（1,1）处的切线为y－1＝（n＋1）（x－1）,令y＝0，得x＝xn＝

∴an＝lg

∴原式＝lg

＋lg

＋…＋lg

＝lg

＝lg

＝－2。

答案：

－2

14．解析：

∵f′（x）＝4x－

＝

x>0,∴当0〈x<

时,f′（x）<0，f（x）为减函数,当x〉

时，f′（x）>0，f（x）为增函数，依题意得

∴1≤k〈

.

答案:

15．解：

（1）f′（x）＝2ax－

a.

由已知得

解得

∴f（x）＝

x2－2x＋

。

（2）函数f（x）在（1，2）处的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0。

16．解：

（1）当m＝1时,f（x）＝－

x3＋x2,

f′（x）＝－x2＋2x，故f′

（1）＝1。

所以曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线斜率为1。

（2）f′（x）＝－x2＋2x＋m2－1，令f′（x）＝0，得到x＝1－m，x＝1＋m,因为m>0,所以1＋m>1－m。

当x变化时，f（x）,f′（x）的变化情况如下表：

x

（－∞，1－m）

1－m

（1－m,1＋m）

1＋m

（1＋m,＋∞）

f′（x）

－

0

＋

0

－

f（x）

极小值

极大值

f（x）在（－∞，1－m）和（1＋m,＋∞）内为减函数，

在（1－m，1＋m）内为增函数．

函数f（x）在x＝1＋m处取得极大值f（1＋m），

且f（1＋m）＝

m3＋m2－

，

函数f（x）在x＝1－m处取得极小值f（1－m），

且f（1－m）＝－

m3＋m2－

。

17．解：

（1）P（x）＝R（x）－C（x）

＝－10x3＋45x2＋3700x－（460x－5000）

＝－10x3＋45x2＋3240x＋5000（x∈N*，且1≤x≤20）．

（2）P′（x）＝－30x2＋90x＋3240

＝－30（x－12）（x＋9），

由P′（x）＝0，得x＝12，x＝－9（舍去）．

当0〈x〈12时,P′（x）>0，P（x）单调递增；

当x〉12时,P′（x）<0,P（x）单调递减．

∴当x＝12时，P（x）取得极大值,也为最大值．

∴当年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．

18．解：

（1）依题意f′（x）＝ax2－3x＋a＋1，

由f′

（1）＝0得a＝1，

∴函数f（x）的解析式为f（x）＝

x3－

x2＋2x＋5。

（2）曲线y＝f（x）与直线y＝2x＋m有三个交点，

即

x3－

x2＋2x＋5－2x－m＝0有三个实数根，

令g（x）＝

x3－

x2＋2x＋5－2x－m＝

x3－

x2＋5－m,则g（x）有三个零点．

由g′（x）＝x2－3x＝0得x＝0或x＝3.

令g′（x）〉0得x〈0或x>3；令g′（x）<0得0〈x〈3。

∴函数g（x）在（－∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3,＋∞）上为增函数．

∴函数在x＝0处取得极大值，在x＝3处取得极小值．

要使g（x）有三个零点，只需

解得

∴实数m的取值范围为

。

19．解：

（1）f′（x）＝（x－k＋1）ex。

令f′（x）＝0,得x＝k－1。

当x变化时,f（x）与f′（x）的变化情况如下:

x

（－∞，k－1）

（k－1）

（k－1,＋∞）

f′（x）

－

0

＋

f（x）

－ek－1

所以，f（x）的单调递减区间是（－∞,k－1）；单调递增区间是（k－1，＋∞）．

（2）当k－1≤0,即k≤1时，函数f（x）在［0,1］上单调递增,

所以f（x）在区间［0，1］上的最小值为f（0）＝－k。

当0

由

（1）知f（x）在[0，k－1）上单调递减，在（k－1，1]上单调递增，所以f（x）在区间[0,1]上的最小值为

f（k－1）＝－ek－1。

当k－1≥1，即k≥2时,函数f（x）在[0,1］上单调递减，

所以f（x）在区间[0,1］上的最小值为f

（1）＝（1－k）e。

20．解：

（1）f′（x）＝2ax，g′（x）＝3x2＋b.

因为曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，所以f

（1）＝g

（1），且f′

（1）＝g′

（1），

即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，

解得a＝3,b＝3.

（2）记h（x）＝f（x）＋g（x）,当a＝3,b＝－9时,

h（x）＝x3＋3x2－9x＋1，

h′（x）＝3x2＋6x－9.

令h′（x）＝0,得x1＝－3,x2＝1.

h（x）与h′（x）在（－∞，2]上的变化情况如下：

x

（－∞，－3）

－3

（－3，1）

1

（1，2）

2

h′（x）

＋

0

－

0

＋

h（x）

28

－4

3

由此可知:

当k≤－3时，函数h（x）在区间[k，2]上的最大值为h（－3）＝28；

当－3〈k<2时，函数h（x）在区间［k，2］上的最大值小于28.

因此，k的取值范围是（－∞，－3]．