Matlab工具箱解LMI-线性矩阵不等式详解.pptx

Matlab工具箱解LMI-线性矩阵不等式详解.pptx

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Matlab工具箱求解LMI,利用工具箱求解LMI步骤,调用函数建立不等式；调用函数求解不等式；提取结果和验证结果。

调用函数建立LMI不等式,例如,将下面描述的线性矩阵不等式还原setlmis（）;X=lmivar（2,2,3）;lmiterm（111X,P2,eye（3）,s）;lmiterm（1110,-eye（3）;lmiterm（121X,P4,1）;lmiterm（1220,-1）;lmiterm（-1110,0）;lmiterm（-1210,B*P1）;lmiterm（-1220,P3*B+B*P2）;lmis=getlmis;,四、观察所建立的矩阵不等式的信息使用函数lmiinfo（lmisys），lmibr（lmisys），matnbr（lmisys）可以提取所建立的不等式lmisys的信息。

调用函数求解不等式,Feasp求解器Options和target是控制参数，一般均使用系统默认值，不做设置。

tmin和xfeas是系统输出值。

注意：

feasp停止时都会返回结果。

一定先检查第一个返回值tmin的符号，只有tmin0时，LMI才是可行的，结果才有意义。

Dec2mat可以把指定LMI不等式组的可行解中的指定变量转化成矩阵格式。

调用格式：

第一个参数是所在不等式名，第二个参数是返回的可行解（包含很多变量），第三个参数是指定变量。

mincx求解器,第一步：

建立矩阵不等式，变量命名为X，不等式组命名为LMIs。

第二步：

将目标函数Trace（X）写成cTX形式。

用函数mat2dec建立c。

Mat2dec的调用格式：

定义与X同阶的矩阵W，mat2dec（LMIs,W）返回的是W与X对应元素乘积的和。

（延申，257页，defcx等）第三步：

调用函数第四步：

返回解的矩阵形式。

gevp求解器：

求解如下形式问题调用格式：

建立不等式lmisys的注意事项：

不将lambda声明为变量，建立矩阵不等式中也不出现lambda。

所有和lambda有关的方程放在最后，其个数有参数nlfc指定。

求解器会将会面的指定个数不等式解释成A（x）0的不等式。

提取结果和验证结果：

evallmi和showlmi,用法：

EVALSYS=evallmi（LMISYS,DECVARS）：

计算出矩阵不等式中所有决策变量项的值（矩阵形式？

）；LHS,RHS=showlmi（LMISYS,N）：

给出第N个线性矩阵不等式的左边和右边的矩阵值。

其它命令1、用于求个数的命令：

lminbr（lmisys）：

给出系统中线性矩阵不等式的个数；matnbr（lmisys）：

给出系统中矩阵变量的个数；decnbr（lmisys）：

给出系统中决策变量的个数。

2、用于查看相关信息的命令：

lmiinfo（LMISYS）：

给出线性矩阵不等式系统的信息；DECX=decinfo（LMISYS,XID）：

给出决策变量和矩阵变量之间关系的一些详细信息。

3、用于变量间转换的命令：

DECVARS=mat2dec（LMISYS,X1,X2,X3,.）：

由给定的矩阵变量得到相应的决策变量值；X=dec2mat（LMISYS,DECVARS,XID）：

由给定的决策变量得到相应的矩阵变量值。