学年湘教版八年级数学下册《22平行四边形》同步练习题附答案.docx

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学年湘教版八年级数学下册《22平行四边形》同步练习题附答案

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）

A．8B．9C．10D．11

2．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（　　）

A．8B．10C．12D．14

3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）

A．66°B．104°C．114°D．124°

4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．

其中正确结论的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）

A．28B．24C．21D．14

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时，点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（　　）

A．2B．3C．4D．5

二．填空题

7．在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为　　．

8．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为　　．

9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为　　．

10．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为　　cm2．

11．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF＝

∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．

12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝4，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是　　．

三．解答题

13．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．

（1）求证：

AB＝AE．

（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．

14．在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．

（1）求证：

AE＝AB；

（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．

15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB、CD于点E、F．

（1）求证：

OE＝OF；

（2）若CD＝7，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．

16．如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．

（1）若∠ABC＝50°，求∠ADE的度数；

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：

BD＝CD．

17．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．

（1）若BG＝1，BC＝

，求EF的长度；

（2）求证：

△BCG≌△EAG；

（3）直接写出三条线段CD，CE，BE之间的数量关系．

18．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接DF．

（1）求证：

△ABF是等边三角形；

（2）过点F作FG⊥EC于G，若AD＝1，AB＝3，求DF的长度．

19．在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．

求证：

BC＝CF；

20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC．

（1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长；

（2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：

FG+2FD＝AB．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO＝DO，AO＝CO，

∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，

∴∠BAO＝90°，OA＝3

∴BO＝

＝5，

∴BD＝2BO＝10，

故选：

C．

2．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，

∴∠AFB＝∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠FBC，

则∠ABF＝∠AFB，

∴AF＝AB＝6，

同理可证：

DE＝DC＝6，

∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，

即6+6﹣AD＝2，

解得：

AD＝10；

故选：

B．

3．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ACD＝∠BAC，

由折叠的性质得：

∠BAC＝∠B′AC，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝

∠1＝22°，

∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；

故选：

C．

4．证明：

∵BC＝EC，

∴∠CEB＝∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB＝∠EBF，

∴∠CBE＝∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正确；

∵BC＝EC，CF⊥BE，

∴∠ECF＝∠BCF，

∴②CF平分∠DCB，正确；

∵DC∥AB，

∴∠DCF＝∠CFB，

∵∠ECF＝∠BCF，

∴∠CFB＝∠BCF，

∴BF＝BC，

∴③正确；

∵FB＝BC，CF⊥BE，

∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，

∴PF＝PC，故④正确．

故选：

D．

5．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，

∵▱ABCD的周长为28，

∴AB+AD＝14

∵OE⊥BD，

∴OE是线段BD的中垂线，

∴BE＝ED，

∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，

故选：

D．

6．解：

A．t＝2时，AP＝2cm，PD＝3cm，CQ＝2cm，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；

B．t＝3时，AP＝3cm，PD＝2cm，CQ＝3cm，BQ＝7cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；

C．t＝4时，AP＝4cm，PD＝1cm，CQ＝4cm，BQ＝6cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APCQ，不符合题意．

D．t＝5时，AP＝5cm，CQ＝5cm，BQ＝5cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：

平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意．

故选：

D．

二．填空题

7．解：

情形一：

当E点在线段AD上时，如图所示，

∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，

∴∠ADB＝90°﹣20°＝70°，

∵AD＝BD，

∴∠A＝∠ABD＝

＝55°．

情形二：

当E点在AD的延长线上时，如图所示，

∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，

∴∠BDE＝70°，

∵AD＝BD，

∴∠A＝∠ABD＝

∠BDE＝

×70°＝35°．

故答案为：

55°或35°．

8．解：

设∠ADE＝x，

∵AE＝EF，∠ADF＝90°，

∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝

AF＝AE＝EF，

∵AE＝EF＝CD，

∴DE＝CD，

∴∠DCE＝∠DEC＝2x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BCA＝x，

∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，

∴2x＝63°﹣x，

解得：

x＝21°，

即∠ADE＝21°；

故答案为：

21°．

9．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BAE＝∠1＝20°，

∵BE⊥AB，

∴∠ABE＝90°，

∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°．

故答案为：

110°．

10．解：

连接E、F两点，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，

∴S△EFC＝S△BCF，

∴S△EFQ＝S△BCQ，

同理：

S△EFD＝S△ADF，

∴S△EFP＝S△ADP，

∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，

∴S四边形EPFQ＝41cm2，

故答案为：

41．

11．解：

①∵F是AD的中点，

∴AF＝FD，

∵在▱ABCD中，AD＝2AB，

∴AF＝FD＝CD，

∴∠DFC＝∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠DFC＝∠FCB，

∴∠DCF＝∠BCF，

∴∠DCF＝

∠BCD，故①正确；

延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠A＝∠MDF，

∵F为AD中点，

∴AF＝FD，

在△AEF和△DMF中，

，

∴△AEF≌△DMF（ASA），

∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC＝90°，

∴∠AEC＝∠ECD＝90°，

∵FM＝EF，

∴FC＝FM，故②正确；

③∵EF＝FM，

∴S△EFC＝S△CFM，

∵MC＞BE，

∴S△BEC＜2S△EFC

故S△BEC＝2S△CEF错误，即③错误；

④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，

∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，

∴∠EFC＝180°﹣2x，

∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，

∵∠AEF＝90°﹣x，

∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．

故答案为：

①②④．

12．解：

∵四边形ADCE是平行四边形，

∴AD∥CE，

∴当DE⊥AD时，DE有最小值，

此时，如图，过点C作CH⊥AB于H，

∵∠BAC＝45°，

∴∠BAC＝∠ACH＝45°，

∴AH＝CH，

∴AC＝

CH＝4，

∴CH＝

＝2

，

∵AD∥CE，

∴DE＝CH＝2

，

故答案为：

2

．

三．解答题

13．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，

∴∠E＝∠DCF，

∵点F是AD中点，

∴AF＝DF，

∵∠EFA＝∠CFD，

∴△AFE≌△DFC（AAS），

∴CD＝AE，

∴AB＝AE；

（2）解：

由

（1）可得AF＝DF，BC＝AD，

∵BC＝2AE，

∴AE＝AF，

∵∠E＝31°，

∴∠AFE＝∠E＝31°，

∴∠DAB＝2∠E＝62°．

14．

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AE＝AB；

（2）解：

AC⊥AB，AB＝3，BC＝5，

∴AC＝

，

过F点作FH⊥BC，垂足为H，

∵BE平分∠ABC，AC⊥AB，

∴AF＝FH，

∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC，

∴

AB•AC＝

AB•AF+

BC•FH，

即

，

∴AF＝

．

15．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，OA＝OC，

∴∠EAO＝∠FCO，

在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴OE＝OF；

（2）解：

∵△OAE≌△OCF，

∴CF＝AE，

∴DF+AE＝AB＝CD＝7，

又∵EF＝2OE＝4，

∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝7+4+5＝16．

16．解：

（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣100°，

∵∠DAE+∠BAC＝180°，

∴∠DAE＝100°，

∵AE＝AD，

∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°；

（2）∵四边形ABFE是平行四边形，

∴AB∥EF．

∴∠EDC＝∠ABC，

∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣∠ABC，

∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，

∴AD⊥BC．

∵AB＝AC，

∴BD＝CD．

17．解：

（1）∵CG⊥AB，

∴∠AGC＝∠BGC＝90°，

∵BG＝1，BC＝

，

∴

，

∵∠ABF＝45°，

∴BG＝EG＝1，

∴EC＝1，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠GCD＝∠BGC＝90°，∠EFC＝∠GBE＝45°，

∴CF＝CE＝1，

∴

；

（2）如图，延长AE交BC于H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，AB＝CD，

∵AE⊥AD，

∴∠AHB＝∠HAD＝90°，

∴∠BAH+∠ABH＝∠BCG+∠CBG＝90°，

∴∠GAE＝∠GCB，

在△BCG与△EAG中，

，

∴△BCG≌△EAG（AAS），

（3）CD﹣CE＝

BE，

∵△BCG≌△EAG，

∴BG＝GE，CG＝AG，

∵∠BGC＝90°，

∴BE＝

BG＝

GE，

（2）CE+BE＝

CD，

∵△BCG≌△EAG（AAS），

∴AG＝CG，

∴AB＝BG+AG＝CE+EG+BG，

∵BG＝EG＝

BE，

∴CE+

BE＝AB＝CD．

18．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵∠ABC＝60°，

∴∠DAB＝120°，

∵AF平分∠DAB，

∴∠FAB＝60°，

∴∠FAB＝∠ABF＝60°，

∴∠FAB＝∠ABF＝∠AFB＝60°，

∴△ABF是等边三角形；

（2）在▱ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝1，CD＝AB＝3，

∴∠DCF＝∠ABF＝60°，

在△ABF中，BF＝AB＝3，

∴CF＝BF﹣BC＝2，

在Rt△FGC中，∠GFC＝30°，

∴CG＝

CF＝1，

∴DG＝CD﹣CG＝2，FG＝

，

∴DF＝

．

19．证明：

∵四边形ABC为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，

∵E是DC的中点，

∴CE＝DE，

在△AED和△FEC中，

，

∴△AED≌△FEC（AAS），

∴AD＝FC，

∴BC＝CF；

20．

（1）解：

在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABF＝∠BFC，

∵FB平分∠EFC，

∴∠EFB＝∠BFC，

∴∠ABF＝∠EFB，

∵AE＝2，EF＝5，

∴BE＝EF＝5，

∴CD＝AB＝AE+EF＝2+5＝7；

（2）证明：

在FC上截取FH＝FG，连接BH，

在△BGF和△BHF中，

，

∴△BGF≌△BHF（SAS），

∴∠BGF＝∠BHF，

∵∠GBF＝∠EFD，

∵∠EFD+∠EFB+∠BFH＝180°，∠EFB+∠BGF+∠GBF＝180°，

∴∠BFH＝∠BGF，

∴∠BFH＝∠BHF，

∴∠BFD＝∠BHC，

∵∠BCD＝45°，BC⊥BD，

∴∠BDF＝45°＝∠BCH，

∴BD＝BC，

在△BDF和△BCH中，

，

∴△BDF≌△BCH（AAS）

∴DF＝CH，

∴AB＝CD＝DF+FH+CH＝FG+2FD，

即FG+2FD＝AB．