学年成都市成华区七年级下期末数学真卷.docx
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学年成都市成华区七年级下期末数学真卷
成都市成华区2017-2018学年七年级下数学期末真卷精编
（考试时间：
120分满分：
150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
2、计算a3•a2正确的是（ ）
A．aB．a5C．a6D．a9
3、下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108
5、下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．（ab3）3＝ab6
C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x6
6、下面各语句中，正确的是（ ）
A．同角或等角的余角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的两个角不可能相等
D．相等的角是对顶角
7、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：
x（kg）
0
1
2
3
4
…
y（cm）
10
10.5
11
11.5
12
…
下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm
C．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm
D．不挂重物时弹簧的长度为0cm
8、如图，下列判断中错误的是（ ）
A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
9、如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
10、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量．
12、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 度．
13、如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m＝ ．
14、园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 平方米．
三、解答题（共54分）
15、（6分）计算下列各题
（1）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|
（2）4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）（x﹣1）（x﹣1）（x2﹣1）
16、（10分）计算下列各题：
（1）20172﹣2018×2016
（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）
17、（8分）先画简，再求值：
（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x，y满足（x﹣1）2+|1﹣y|＝0
18、（10分）根据下面解答过程，完成下面填空：
如图，已知AB∥CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求∠E的度数．
19、（10分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：
EC∥DF．
20、（10分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；
（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？
（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、计算：
42016×（﹣0.25）2017＝ ．
22、如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是 ．
23、若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝ ．
24、已知（x﹣y）2＝
，x+y＝
，则xy的值为 ．
25、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；
请依据上述规律，写出
展开式中含x2015项的系数是 ．
二、解答题（共30分）
26、（8分）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：
方法1：
．
方法2：
．
（2）由
（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？
请说明这个等式成立；
（3）已知（2m+n）2＝13，（2m﹣n）2＝5，请利用
（2）中的等式，求mn的值．
27、（10分）已知：
如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
28、（12分）阅读理解并完成下面问题：
我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解：
c＝p×q（p，q是正整数），在c的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是c的最佳分解．并规定：
F（c）＝
（其中p≤q）．例如：
12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝
．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，若m是一个完全平方数，求F（m）的值；
（2）如果一个两位正整数t，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；
（3）在
（2）中的所有“吉祥数”中，求F（t）的最小值．
2017-2018学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
【分析】∠1与∠2符合内错角定义．
【解答】解：
∠1与∠2是内错角，
故选：
C．
【点评】本题考查了内错角的判别，熟练掌握内错角的定义是关键．
2．（3分）计算a3•a2正确的是（ ）
A．aB．a5C．a6D．a9
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．
【解答】解：
a3•a2＝a3+2＝a5．
故选：
B．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．
【解答】解：
∵三角形的内角和为180°，
∴选项B中，∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角，
故选：
B．
【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．
4．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．
故选：
A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．（ab3）3＝ab6
C．（a+2）2＝a2+4D．x12÷x6＝x6
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：
A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；
B、（ab3）3＝a3b9，故此选项错误；
C、（a+2）2＝a2+4a+4，故此选项错误；
D、x12÷x6＝x6，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（3分）下面各语句中，正确的是（ ）
A．同角或等角的余角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的两个角不可能相等
D．相等的角是对顶角
【分析】A、根据余角的性质进行判断；
B．根据平行公理进行判断；
C．根据补角的定义进行判断；
D．根据对顶角的定义进行判断．
【解答】解：
A、同角或等角的余角相等，正确；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
C、互补的两个角可能相等，错误；
D、相等的角不一定是对顶角，错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了对顶角的定义，平行公理，余角的性质，是基础知识，比较简单．
7．（3分）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：
x（kg）
0
1
2
3
4
…
y（cm）
10
10.5
11
11.5
12
…
下列说法不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm
C．所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm
D．不挂重物时弹簧的长度为0cm
【分析】由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度进行解答即可．
【解答】解：
A、y随x的增大而增大，正确；
B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；
C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；
D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；
故选：
D．
【点评】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
8．（3分）如图，下列判断中错误的是（ ）
A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．
【解答】解：
A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；
D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．
故选：
D．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．
9．（3分）如图，点E在线段BA的延长线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【分析】首先根据平行线的性质可得∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，再根据AD是∠EAC的平分线，可得∠EAD＝∠CAD．利用等量代换可得∠B＝∠C＝30°．
【解答】解：
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD＝30°．
∵AD平分∠EAC，
∴∠DAC＝∠EAD＝30°．
∵AD∥BC，
∴∠C＝∠DAC＝30°．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．（3分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．
【解答】解：
观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选：
B．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．
二、填空题：
（每小题4分，共16分）
11．（4分）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 销售量 是自变量， 销售收入 是因变量．
【分析】函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．
【解答】解：
根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，
所以销售量是自变量，收入数为因变量．
故答案为：
销售量，销售收入．
【点评】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．
12．（4分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 60 度．
【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角．
【解答】解：
180°﹣150°＝30°，90°﹣30°＝60°．
故答案为：
60°．
【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键．
13．（4分）如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m＝ ±10 ．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：
∵x2+mx+25＝x2+mx+52，
∴mx＝±2×5×x，
解得m＝±10．
故答案为：
±10．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
14．（4分）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 50 平方米．
【分析】根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；
【解答】解：
休息后2小时内绿化面积为160﹣60＝100平方米．
∴休息后园林队每小时绿化面积为
．
故答案为：
50
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
三、解答题：
（本大题共6个小题，共54分）
15．（6分）计算下列各题
（1）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|
（2）4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2
（3）（x﹣1）（x﹣1）（x2﹣1）
【分析】
（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先计算乘法，再计算除法可得；
（3）根据多项式乘多项式依次计算可得．
【解答】解：
（1）原式＝32÷（﹣8）+1+9﹣1﹣4
＝﹣4+1+9﹣1+4
＝9；
（2）原式＝（8x2y2﹣4x2y2）÷4x2y2＝2﹣y；
（3）原式＝（x2﹣2x+1）（x2﹣1）
＝x4﹣x2﹣2x3+2x+x2﹣1
＝x4﹣2x3+2x﹣1．
【点评】本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则．
16．（10分）计算下列各题：
（1）20172﹣2018×2016
（2）（3x﹣y+2）（3x+y﹣2）
【分析】
（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值．
【解答】
（1）解：
原式＝20172﹣（2017+1）（2017﹣1）＝20172﹣（20172﹣1）＝1；
（2）解：
原式＝[3x﹣（y﹣2）][3x+（4﹣2）]＝9x2﹣（y﹣2）2＝9x2﹣y2+4y﹣4．
【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
17．（8分）先画简，再求值：
（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x，y满足（x﹣1）2+|1﹣y|＝0
【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据非负数性质得出x，y的值，代入计算即可．
【解答】解：
原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）+xy﹣2y2
＝x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2
＝3xy．
∵（x﹣1）2+|1﹣y|＝0．
∴x＝1，y＝1．
把x＝1，y＝1代入原式＝3×1×1＝3．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简与非负数性质是解此题的关键．
18．（10分）根据下面解答过程，完成下面填空：
如图，已知AB∥CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求∠E的度数．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ACD＝75°，进而得出∠DCE＝24°，再得出∠E＝∠DCE即可得出答案．
【解答】解：
∵AB∥CD（已知）．
∴∠A+∠ACD＝180°（同旁内角已互补，两直线平行）．
∵∠A＝105°．
∴∠ACD＝75°．
∵∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE，∠ACE＝51°．
∴∠DCE＝24°．
∵CD∥EF（已知）．
∴∠E＝∠DCE（两直线平行、内错角相等）．
∴∠E＝24°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DCE的度数是解题关键．
19．（10分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：
EC∥DF．
【分析】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF＝
∠ABC，∠ECB＝
∠ACB，∠DBF＝∠ECB，再根据∠DBF＝∠F，得出∠ECB＝∠F，即可证出EC∥DF．
【解答】解：
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBF＝
∠ABC，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝
∠ACB，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠DBF＝∠ECB，
∵∠DBF＝∠F，
∴∠ECB＝∠F，
∴EC∥DF．
【点评】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出∠ECB＝∠F．
20．（10分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完．销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；
（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？
（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？
【分析】
（1）设y＝kx．将（40，80）代入求解即可；
（2）先求得降价后的单价，然后可求得降价后出售的重量，从可求得这批西瓜的总总量，然后可求得这次社会实践活动赚了多少钱；
（3）设余下的西瓜打a折，根据这次活动赚44元钱列方程求解即可．
【解答】解：
（1）设y＝kx．
∵y＝kx过点（40，80）．
∴y＝2x．
（2）由y＝2x可得，x≤40时售价为2元．
∵当x＞40时，售价为2×0.5＝1元．
（110﹣80）÷1＝30，
∴这批西瓜的总重量﹣30+40＝70千克．，
∴40×2+（70﹣40）×1﹣70×1.2＝26元．
（3）设余下的西瓜打a折．40×2+30×2×a﹣70×1.2＝44.80×60a﹣84＝44．
∴a＝0.8．
∴当余下的西瓜打8折销售，这次活动可赚44元．
【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，求得这批西瓜的总重量是解题的关键．
一、填空题：
（每小题4分，共20分）
21．（4分）计算：
42016×（﹣0.25）2017＝ ﹣0.25 ．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则解答即可．
【解答】解：
42016×（﹣0.25）2017＝[4×（﹣0.25）]2016×（﹣0.25）＝﹣0.25．
故答案为：
﹣0.25
【点评】此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则计算．
22．（4分）如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是 130° ．
【分析】过C作HK∥AB．利用平行线的性质得出∠B＝∠BCK，∠KCD＝90°，进而得出答案．
【解答】解：
如图，过C作HK∥AB．
∴∠BCK＝∠ABC＝40°．
∵CD⊥EF，
∴∠CDF＝90°．
∵HK∥AB∥EF．
∴∠KCD＝90°．
∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°．
故选答案为：
130°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．
23．（4分）若3m＝6，9n＝2，则32m﹣4n+1＝ 27 ．
【分析】根据题意进行同底数幂的运算，注意同底数幂相乘底数不变指数相加，根据此可得出答案．
【解答】解：
原式＝32m÷34n×3＝3m×3m÷92n×3＝6×6÷4×3＝27
故填27．
【点评】本题考查代数式的求值，关键在于掌握同底数幂相乘底数不变指数相加．
24．（4分）已知（x﹣y）2＝
，x+y＝
，则xy的值为 ﹣
．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
【解答】解：
∵x+y＝
．
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝
，（x﹣y）2＝
＝x2+y2﹣2xy．
∴xy＝
＝
＝﹣
．
故答案为：
﹣
．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
25．（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；
请依据上述规律，写出
展开式中含x2015项的系数是 ﹣4034 ．
【分析】首先确定x2015是展开式中第几项，根
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