人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析.docx
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人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析
人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析
第一章集合与函数概念
一、选择题
1．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有（）．A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是（）．A．{a|a≥1}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥2}
D．{a|a＞2}
3．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A11
－A．，
23
BA，则m的取值集合是（）．
111111－，C．B．0，0，，D．，323223
4．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）．A．M∩（N∪P）B．M∩（P∩IN）
C．P∩（IN∩IM）
（第4题）
D．（M∩N）∪（M∩P）
y－3
5．设全集U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，集合M＝＝1，（x，y）|
x－2
P＝{（x，y）|y≠x＋1}，那么U（M∪P）等于（）．
A．C．（2，3）
B．{（2，3）}
D．{（x，y）|y＝x＋1}
6．下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）．A．f（x）＝1，g（x）＝xC．f（x）＝x2，g（x）＝（x）47．函数f（x）＝A．y轴对称
x2
B．f（x）＝x－1，g（x）＝－1
x
D．f（x）＝x3，g（x）＝x9
1
－x的图象关于（）．x
B．直线y＝－x对称D．直线y＝x对称
C．坐标原点对称
1
8．函数f（x）＝（x∈R）的值域是（）．
1＋xA．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）
D．[0，1]
9．已知f（x）在R上是奇函数，f（x＋4）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝
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（）．
A．－2B．2C．－98D．98
10．定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）；②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）；
③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）；④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）.
其中成立的是（）．
A．①与④
二、填空题
11．函数yx1x的定义域是．
12．若f（x）＝ax＋b（a＞0），且f（f（x））＝4x＋1，则f（3）＝．
13．已知函数f（x）＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．
14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，（IM）∩（IN）＝{3，13}，M∩（IN）＝{1，7}，则M＝N＝
15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．
16．设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞）时，f（x）＝x（1＋x3），那么当x∈（－∞，0]时，f（x）＝
三、解答题
17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且（A∩B），A∩C＝，求a的值．
18．设A是实数集，满足若a∈A，则B．②与③C．①与③D．②与④1A．∈A，a≠1且11－a
（1）若2∈A，则A中至少还有几个元素？
求出这几个元素．
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（2）A能否为单元素集合？
请说明理由．
（3）若a∈A，证明：
1－
19．求函数f（x）＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．
1∈A．a
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20．已知定义域为R的函数f（x）＝
（1）求a，b的值；－2x＋b2＋a是奇函数．
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）＜0恒成立，求k的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
解析：
条件UA＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有，{0}，{1}，故正确选项为A．
2．D
解析：
在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2B，故不满足条件AB，所以，正确选项为D．
3．C
解析：
据条件A∪B＝A，得BA，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．
4．B
解析：
阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．
5．B
解析：
集合M是由直线y＝x＋1上除去点（2，3）之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么MP就是坐标平面上除去点（2，
3）外的所有点组成的集合．由此U（MP）就是点（2，3）的集合，即U（MP）＝{（2，3）}．故正确选项为B．
6．D
解析：
判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．
7．C
解析：
函数f（x）显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点（1，0）在函数图象上，而点（0，1）不在图象上，否选项D，点（0，－1）也不在图象上，否选项B．
8．B
解析：
当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．
9．A
解析：
利用条件f（x＋4）＝f（x）可得，f（7）＝f（3＋4）＝f（3）＝f（－1＋4）＝f（－1），再根据f（x）在R上是奇函数得，f（7）＝－f
（1）＝－2×12＝－2，故正确选项为A．
10．C
解析：
由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称，函数f（x），g（x）在区间[0，＋∞）上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C．
二、填空题
11．参考答案：
{x|x≥1}．
解析：
由x－1≥0且x≥0，得函数定义域是{x|x≥1}．
12．参考答案：
19．3
解析：
由f（f（x））＝af（x）＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋1，所以a2＝4，ab＋b＝1（a＞0），解得
1911a＝2，b＝，所以f（x）＝2x＋，于是f（3）＝．333
113．参考答案：
，＋∞．2
解析：
a＝0时不满足条件，所以a≠0．
（1）当a＞0时，只需f（0）＝2a－1＞0；
（2）当a＜0时，只需f
（1）＝3a－1＞0．
1综上得实数a的取值范围是，＋∞．2
14．参考答案：
{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．
解析：
根据条件I＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M∩N＝{5，15}，M∩（IN）＝{1，7}，得集合M＝{1，5，7，15}，再根据条件（IM）∩（IN）＝{3，13}，得N＝{5，9，11，15}．
15．参考答案：
（2，4]．
－2m＋1≥解析：
据题意得－2≤m＋1＜2m－1≤7，转化为不等式组m＋1＜2m－1，解得m的取
2m－1≤7
值范围是（2，4]．
16．参考答案：
x（1－x3）．
解析：
∵任取x∈（－∞，0]，有－x∈[0，＋∞），
∴f（－x）＝－x［1＋（－x）3］＝－x（1－x3），
∵f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．
∴f（x）＝－f（－x）＝x（1－x3），
即当x∈（－∞，0]时，f（x）的表达式为f（x）＝x（1－x3）．
三、解答题
17．参考答案：
∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，
C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，
∴由A∩C＝知，－4A，2A；
由（A∩B）知，3∈A．
∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．
当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，与A∩C＝矛盾．
当a＝－2时，经检验，符合题意．
18．参考答案：
（1）∵2∈A，
11＝＝－1∈A；1－a1－2
111∴＝＝∈A；1－a1＋12∴
∴11＝＝2∈A．1－a1－2
因此，A中至少还有两个元素：
－1和
（2）如果A为单元素集合，则a＝
实数范围内，A不可能是单元素集．
（3）证明：
a∈A1．21，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在1－a1－a111∈A∈A∈A，即1－∈A．1a1－a1－a＋11－1－a
2a2a19．参考答案：
f（x）＝2x－＋3－．22
（1）当a＜－1，即a＜－2时，f（x）的最小值为f（－1）＝5＋2a；2
a2aa
（2）当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，f（x）的最小值为f＝3－；222
（3）当a＞1，即a＞2时，f（x）的最小值为f
（1）＝5－2a．2
a＜－2，5＋2a，
a2
综上可知，f（x）的最小值为3－，－2≤a≤2，25－2a，a＞2．
20．参考答案：
（1）∵函数f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0，即－1＋b＝0，解得b＝1，a≠－2，2＋a
．从而有f（x）＝－2x＋1
2＋a
1－＋1－2＋1又由f
（1）＝－f（－1）知＝－，解得a＝2．1＋a4＋a
（2）先讨论函数f（x）＝－2x＋1
2x＋1＋2＝－11＋x的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，22＋1
，f（x2）－f（x1）＝1
2＋1x2－12＋1x1＝2x1－2x2（2＋1）（2＋1）x2x1
∵指数函数2x为增函数，∴2x1－2x2＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）＝－2x＋1
2x＋1＋2是定义域R上的减函数．
由f（t2－2t）＋f（2t2－k）＜0得f（t2－2t）＜－f（2t2－k），∴f（t2－2t）＜f（－2t2＋k），∴t2－2t＞－2t2＋k（）．由（）式得k＜3t2－2t．
11111－．又3t2－2t＝3（t－）2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是－∞，33333
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