集合与函数测试题高考综合(含答案).doc

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集合与函数测试题

一．选择题

1已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A． B． C．D．（—1，1）

2、若，则的元素个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

3、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）

A．B．4C．D．2

4、在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，

则函数（）

A.在区间上是减函数，区间上是增函数

B.在区间上是减函数，区间上是减函数

C.在区间上是增函数，区间上是增函数

D.在区间上是增函数，区间上是减函数

5.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）

A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-1,1,3

6．已知是上的减函数，那么的取值范围是

A. B. C. D.

7．若函数在上有最小值－5，（，为常

数），则函数在上（）

．有最大值9．有最小值5．有最大值3．有最大值5

8．函数的图象关于（）

A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称D．直线对称

9．若函数,则f（f（10）=（　　）

A．lg101 B．2 C．1 D．0

10．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，

当时，，则的值为（）

A. B.C.2 D.

11．已知函数f（x）＝x2＋ax＋b－3（x∈R）图象恒过点（2,0），则a2＋b2的最小值为（　　）

A．5　B.　　C．4　D.

12.设函数=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是

A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b

二、填空题

13、函数的定义域为__

14、若＿＿＿

15.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，

则当时，

16..函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取

值范围是______

三、解答题

17．（本小题满分10分）

计算：

（1）

（2）

18．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足

（1）求的值

（2）解不等式

19.（12分）已知函数的零点是－3和2.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域.

20.（本小题满分12分）某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为．

（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；

（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件．

21.．（本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数

求的值；求证：

；解不等式.

22．（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：

①当∈R时，的最小值为0，且f（－1）=f（－－1）成立；

②当∈（0,5）时，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）求最大的实数m（m>1）,使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。

试题答案

CCBDCDABBABB

13..14.15..16.或

17．解：

（Ⅰ）原式====

（Ⅱ）原式==

18.解：

（1）

（2）

而函数f（x）是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

19.解：

（Ⅰ）……（6分）

（Ⅱ）当

故所求函数的值域为[12，18]……………………（12分）

20.解：

（1）由题设条件知，.

整理得.

即6月份的需求量超过1.4万件；

（2）为满足市场需求，则，即.

的最大值为，，即P至少为万件.

21、解：

（1）

经检验符合题意.

（2）任取

则=

（3）,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,

即恒成立,而

22.解：

（1）在②中令x=1,有1≤f

（1）≤1,故f

（1）=1 …………………………3分

（2）由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上

故设此二次函数为f（x）=a（x+1）2,（a>0）,∵f

（1）=1,∴a=

∴f（x）=（x+1）2 …………………………7分

（3）假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f（x+t）≤x.

f（x+t）≤x（x+t+1）2≤xx2+（2t-2）x+t2+2t+1≤0.

令g（x）=x2+（2t-2）x+t2+2t+1,g（x）≤0,x∈[1,m].

∴m≤1－t+2≤1－（－4）+2=9

t=-4时,对任意的x∈[1,9]

恒有g（x）≤0,∴m的最大值为9.…………………………12分

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