31 人教版七年级上册数学 第三章《一元一次方程》从算式到方程课时1 一元一次方程.docx

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31人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》从算式到方程课时1一元一次方程

1、已知下列方程：

①x－2＝

；②0.3x＝1；③

＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】根据方程中只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案．

【解答】：

①x－2＝

；②0.3x＝1；③

＝5x＋1；⑤x＝6；是一元一次方程，

故选C．

2、下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A．x＋4＝

B．3x＋2y＝1

C．5x－1＝2x2

D．3＋y＝0

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】A、不是整式方程，不是一元一次方程；

B、含有两个未知数，不是一元一次方程；

C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；

D、符合一元一次方程的定义．

故选D．

3、下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．

＝5x−1

B．x2－4x＝3

C．x＝0

D．x＋2y＝0

【分析】一元一次方程必须具备三点：

①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次，根据以上内容判断即可．

【解答】A、不是一元一次方程，因为不是整式方程，故本选项错误；

B、不是一元一次方程，因为所含未知数项的最高次数是2，故本选项错误；

C、是一元一次方程，故本选项正确；

D、不是一元一次方程，因为含有两个未知数，故本选项错误；

故选C．

4、方程（m－2）x|m|－1＝2是关于x的一元一次方程，则m＝_________．

【分析】根据一元一次方程的定义得到|m|－1＝1且m－2≠0，据此求得m的值．

【解答】∵方程（m－2）x|m|－1＝2是关于x的一元一次方程，

∴|m|－1＝1且m－2≠0，

解得m＝－2．

故答案是：

－2．

5、x＝3是下列哪个方程的解？

（　　）

A．3x－1－9＝0

B．x＝10－4x

C．x（x－2）＝3

D．2x－7＝12

【分析】根据方程的解的定义，把x＝3代入方程进行检验即可．

【解答】A、把x＝3代入方程，左边＝－1，右边＝0，左边≠右边，故选项错误；

B、把x＝3代入方程，左边＝3，右边＝－2，左边≠右边，故选项错误；

C、把x＝3代入方程，左边＝3，右边＝3，左边＝右边，故选项正确；

D、把x＝3代入方程，左边＝－1，右边＝12，左边≠右边，故选项错误．

故选C．

6、下列各数是方程

x－9＝1的解是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．

【解答】A、当x＝0时，左边＝－9≠右边，则不是方程的解；

B、当x＝1时，左边＝

≠右边，则不是方程的解；

C、当x＝2时，左边＝

≠右边，则不是方程的解；

D、当x＝3时，左边＝右边＝1，则x＝3是方程的解．

故选D．

7、下列说法正确的是（　　）

A．所有的方程都一定有解

B．x＝－1是方程x＋2＝3的解

C．5本教科书共花去21元，则每本4元

D．x＝3不是方程x（x－1）＝3的解

答案：

D

解答：

A．有的方程无解，则该项错误；

B．x＝1才是方程x＋2＝3的解，则该项错误；

C．5本教科书共花去21元，则每本4.25元，则该项错误；

D．把x＝3代入方程x（x－1）＝3，左边3×（3－1）＝6，左边≠右边，所以x＝3不是方程x（x－1）＝3的解，这句话是正确的；

故选D．

简单

1.下列所给条件，不能列出方程的是（　　）

A．某数比它的平方小6

B．某数加上3，再乘以2等于14

C．某数与它的

的差

D．某数的3倍与7的和等于29

【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】设某数为x，

A、x2－x＝6，是方程，故本选项错误；

B、2（x＋3）＝14，是方程，故本选项错误；

C、x－

x，不是方程，故本选项正确；

D、3x＋7＝29，是方程，故本选项错误．

故选C．

2.下列各式中，是方程的是（　　）

A．2＋5＝7

B．x＋8

C．5x＋y＝7

D．ax＋b

【解答】A、2＋5＝7中不含有未知数，所以它不是方程；故本选项错误；

B、x＋8不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；

C、5x＋y＝7符合方程的定义；故本选项正确；

D、ax＋b不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；

故选C．

3.下列各式中是一元一次方程的是（　　）

A．2x－3y＝1

B．2x－7

C．x2＋x＝－5

D．3－2x＝4

【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．

【解答】A、第一个含有两个未知数，不是一元一次方程；

B、因为不是等式，所以不是方程；

C、未知数的次数是2而不是1，不是一元一次方程；

D、符合一元一次方程的定义．

故选D．

4.已知关于x的方程2x＋a＝5x－4的解是x＝－2，则a的值是（　　）

A．－18

B．－10

C．－6

D．－2

【解答】把x＝－2代入方程得：

－4＋a＝－10－4，

解得：

a＝－10．

故选：

B．

5.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求有几块白皮．如果设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．依题意可列方程为（）．

A．3x＝32－xB．3x＝5（32－x）C．5x＝3（32－x）D．6x＝32－x

【分析】因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边，n块黑皮就有5n条边来确定，根据黑皮的边数一定，列方程即可．

【解答】设白皮有x块，则黑皮有（32－x）块，依题意可列方程为：

3x＝5（32－x）．

答案：

B

6.如果关于x的方程ax2＋2xb＋c＝0是一元一次方程，则a、b的值分别为（　　）

A．1，－1

B．－1，1

C．0，2

D．0，1

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】∵关于x的方程ax2＋2xb＋c＝0是一元一次方程，

∴a＝0，b＝1．

故选D．

7.某厂2013年的生产总值为a万元，2014年的生产总值比2013年增长了10%，那么该厂2014年的生产总值是______．

【分析】根据题意可得，2014年的生产总值＝（1＋10%）×2013年的生产总值，据此求解．

【解答】由题意得，2014年的生产总值＝（1＋10%）a．

8.某数的60%减去这个数的

，恰好是6.4．这个数是多少？

【分析】把这个数看作单位“1”，那么这个数的60%减去这个数的

为（60%－

），恰好是6.4．也就是说6.4相当于这个数的（60%－

），求这个数，用除法计算．

【解答】6.4÷（60%－

）＝6.4÷

＝6.4×

＝24

答：

这个数是24．

9.甲每天制造4个零件，乙每天制造3个零件，甲、乙分别已经做了6个和10个，问再过几天后两人所做的零件的个数相等？

若设再过x天后两人所做的零件个数相等，则可列方程_____．

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：

甲生产的零件个数＝乙生产的零件个数，根据等量关系列方程即可．

【解答】x天后，甲共做了6＋4x个零件，而乙共做了10＋3x个零件，根据等量关系列方程得：

6＋4x＝10＋3x．

10.估算出方程2008（x－1）－2007x＝2006的解．

【分析】先去括号，然后通过移项、合并同类项求得x的值．

【解答】由原方程，得

2008x－2008－2007x＝2006，

x＝2008＋2006，

x＝4014．

难题

1.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程

____________（列出方程，不要求解方程）．

【分析】根据等量关系“大圆的面积＝4×小圆的面积”可以列出方程．

【解答】设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x＋5）米，

根据题意得：

π（x＋5）2＝4πx2，

2.已知方程2mxm＋2＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝______．

【解答】∵原式为一元一次方程，

∴m＋2＝1，且2m≠0，

解得m＝－1．

故填：

－1．

3.若方程（a－1）x＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____．

【解答】∵方程（a－1）x＋5＝0是关于x的一元一次方程，

∴a－1≠0，即a≠1，

故答案为：

≠1．

4.若（k＋3）x2＋x－2k＝0是关于x的一元一次方程，则k＝____，x＝______．

【分析】根据一元一次方程的定义可以得到x的二次项的系数是0，即可求得k的值，把k的值代入方程，然后解方程就可以求得x的值．

【解答】根据题意得：

k＋3＝0，解得：

k＝－3，

则方程是：

x＋6＝0，解得：

x＝－6．

5.（a－1）x3－xb－2＋2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____，b＝______．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．

【解答】∵（a－1）x3－xb－2＋2＝0是关于x的一元一次方程，

∴a－1＝0，b－2＝1，

解得a＝1，b＝3．

6．关于x的方程x＝ax＋1的解不可能出现的情况为（　　）

A．正数

B．零

C．负数

D．无解

【分析】先将方程x＝ax＋1整理，得到（1－a）x＝1，再根据关于x的方程ax＝b的解的情况，对a的值进行分类，从而得到正确结果．

【解答】x＝ax＋1，

移项，得x－ax＝1，

合并同类项，得（1－a）x＝1．

此方程的解分如下两种情况：

①当1－a≠0，即a≠1时，方程有唯一解，此时x＝

；

如果a＜1，那么x＞0，即此时方程的解为正数，A成立；

如果a＞1，那么x＜0，即此时方程的解为负数，C成立；

②当1－a＝0，即a＝1时，方程无解，D成立．

综上，可知关于x的方程x＝ax＋1的解不可能出现的情况为零．

故选B．

7.试构造一个解为x＝3的方程，并根据此方程结合生活实际编制一道应用题．

【分析】可从常见的买卖问题入手编出相应方程，注意语言的通顺性．

【解答】一支钢笔7元，一支铅笔1元，小明买了一些钢笔和5支铅笔，共用去26元，问买了几支钢笔？

设：

买了x支钢笔．

由题意得：

7x＋5＝26，

解得：

x＝3．

答：

买了3支钢笔．

8.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，那么所列方程为___________．

【分析】由题意得：

每只铅笔的售价为1.2×0.8元，每只圆珠笔的售价为2×0.9元；根据两种笔共卖出60支的总价＝87元，列出方程即可解决问题．

【解答】设铅笔卖出x支，则圆珠笔共卖出（60－x）支；

由题意得：

1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87．

故答案为1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87．

难题

1、在下列方程中为一元一次方程的是（　　）

A．x2＋2x＝6

B．2x－y＝1

C．

＝5

D．3x－2＝5

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】A、该方程中的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；

B、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；

C、该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误；

D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

故选D．

2、下列方程中，解是x＝1的是（　　）

A．2x－3＝1

B．2x＋3＝1

C．0.5＝1－

D．3x－4＝－x

【分析】把x＝1代入下列方程中，即可作出判断．

【解答】A、把x＝1代入2x－3＝2－3＝－1，左边不等于右边，错误；

B、把x＝1代入2x＋3＝2＋3＝5，左边不等于右边，错误；

C、方程的未知数是y，不是x，错误；

D、把x＝1代入3x－4＝－1，－x＝－1，左边等于右边，正确；

故选D．

3、小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（　　）

A．15（2x＋20）＝900

B．15x＋20×2＝900

C．15（x＋20×2）＝900

D．15×x×2＋20＝900

【分析】等量关系为：

15×每份礼物的单价＝900．每份礼物的单价＝1包饼干的价钱＋2支棒棒糖的价钱．

【解答】∵每份礼物的单价为：

x＋2×20，

∴所列方程为：

15（x＋20×2）＝900，

故选C．

4、甲乙两人分别从相距20千米的A、B两地骑车相向而行，甲的速度是10千米／时，乙的速度是8千米／时，甲先走15分，求乙出发多少时后两人相遇．如果设乙出发x时两人相遇，所列方程正确的是（　　）

A．10x＋15×10＋8x＝20B．

C．

D．8x＋15×8＝20－10x

【思路分析】

由等量关系式“甲行的路程＋乙行的路程＝总路程”列方程

【解析过程】

设乙出发x小时两人相遇，根据题意得

．

故选C．

5、下列等式：

①3－2＝1；②x2－x＝5；③3x－4y＝7；④－3＝x；⑤2（3x－2）＝2x＋2（2x－2）；⑥x＋＝5中，一元一次方程的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】根据一元一次方程只含有一个未知数且未知数的幂为1可判断出正确的答案．

【解答】①3－2＝1，不含未知数，不是方程，故错误；

②x2－x＝5，最高次数是2，不是一元一次方程，故错误；

③3x－4y＝7，含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；

④－3＝x，符合一元一次方程的一般形式，正确；

⑤2（3x－2）＝2x＋2（2x－2）展开得到－4＝－2，错误；

⑥x＋＝5，等式不完整，错误．

综上可得：

一元一次方程的个数为1．

故选A．

6、下列是一元一次方程的有（　　）个

①x＋2y＝5    ②

＝3    ③x＝1   ④3a－b   ⑤3m－2＝4m＋1．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出答案．

【解答】①含有x、y两个未知数，故不是一元一次方程；

②分母中含有未知数，不是整式方程；

③符合定义，是一元一次方程；

④因为不是等式，所以不是方程．

⑤符合定义，是一元一次方程；

综上可得③⑤正确．

故选B．

7、下列各式中①2x－3y＝6；②x2－4x－3＝0；③2（x＋3）＝5－3x；④

＋1＝0；⑤3x－4（2－5x），是一元一次方程的有___________． （填序号）

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．

【解答】①含两个未知数，故错误；

②是2次方程，故错误；

③正确；

④不是整式方程，故错误；

⑤是代数式，故错误；

故是一元一次方程的有③．

8、已知（a＋2）x|a|－1－3＝5是关于x的一元一次方程，则a＝__________．

【分析】根据题意首先得到：

|a|－1＝1，解此绝对值方程，求出a的两个值．分别代入所给方程中，使系数不为0的方程，解即可；如果系数为0，则不合题意，舍去．

【解答】根据题意得：

|a|－1＝1，解得：

a＝2或－2，

又∵a＋2≠0，即a≠－2，

∴a＝2．

故答案是：

2．