《正反比例的意义》导学案.docx
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《正反比例的意义》导学案
《正、反比例的意义》导学案
教材分析
本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例和反比例的意义。
正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。
同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。
学情分析
学生对相关知识比和比例的内容掌握较为扎实。
教学目标
（体现多维目标；体现学生思维能力培养）
经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
重点、难点
教学重点：
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律。
教学难点：
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律。
教法、学法
采取自主探索、合作交流的学习方式，让学生通过看、想、交流等数学活动，自觉参与到知识形成的过程中，获得基本的数学知识和技能，激发学生的学习兴趣，增加学生学好数学的信心。
媒体运用
任务导学
明确
任务
导入新课
（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教师提问
1．你为什么马上能想到还剩多少呢？
2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？
教师板书：
两种相关联的量
（三）教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和
数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？
课堂探究
自主
学习
教学例1，认识成正比例的量。
．谈话引出例1的表格。
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（时）1
2
3
4
5
6
……
路程（千米）
80
60240320400480……
在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：
行驶的时间和路程有关系吗?
行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的?
行驶的时间和路程的变化有什么规律?
2．引导学生交流并聚焦以下内容：
路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度”
。
3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：
路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
当路程和对应时间的比值总是一定时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。
出示
出示
出示
合作
探究
出示例2：
汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律?
速度（千米/时）
40
60
80
00120……
时间（时）30
20
5
2
0
……
．出示供学生探究的问题：
当速度变化时，时间是否也随着变化?
这种变化与例1中两种量的变化有什么不同?
速度和时间的变化有什么规律?
2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：
速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2中两种量的变化规律是：
一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程”
。
3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念
交流
展示
．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。
多媒体呈现：
例1
路程／时间=速度
路程和时间成正比例
例2
速度×时间；路程
速度和时间成反比例
2．探究活动。
让学生仿照例1完成教材第62页“试一试”
，仿照例2完成教材第65页“试一试”。
引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。
引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。
启发学生思考：
①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示?
②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示?
根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k”，“反比例x×y=k”。
成正比例、反比例的对比练习。
笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：
表1
数量/本
20
30
40
50
60
……
总价/元
30
45
60
75
90
……
表2
单价/元
.5
2
4
5
6
……
数量/本
40
30
5
2
0
……
在表1中，相关联的量是
和
，
随着
变化，
是一定的。
因此，数量和总价成
关系。
!
在表2中，相关联的量是
和
，随着
变化，
是一定的。
因此，单价和数量
成关系。
反馈拓展
拓展
提升
不成比例的量
．出示表格
运走的吨数10
20
30
40
剩下的吨数90
80
70
60
总吨数（和不变）
00100100100
2．教师提问
（1）总吨数是怎样得到的？
（2）谁与谁是两种相关联的量？
（3）它们又是怎样变化的？
变化的规律是什么？
评价
检测
、下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例?
哪些既不成正比例也不成反比例?
①圆的直径和周长。
②小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
从生活中寻找成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。
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