小学数学比的意义课例分析.docx
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小学数学比的意义课例分析
小学数学比的意义课例分析
《数学课程标准》明确指出，数学课程中，||应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、||运算能力、推理能力和模型思想，还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
这就要||求我们要挖掘教材内涵，科学的确立教学目标，精心设计组织教学过程||，优化课堂教学，将数学素养的培养融入学生的数学学习活动||中。
下面我结合执教的《比的意义》中的几个片段，从以下几个方||面谈一谈对学生数学素养的培养。
一、分层概括、逐步深化，培养学生的抽象概括能力。
钱学森教授曾指出:
“教||育工作的最终机智在于人脑的思维过程”。
抽象、概括是思维最重要的特点。
||在小学数学教学中，我们应当把概念的教学过程变成引导学生抽象概||括的学习过程，指导学生学会抽象概括的思维方法，使学生不仅深刻理解和掌握数学概||念，并且从中培养抽象概括能力。
在《比的意义》的教学中，我创设||了3个情境，引导学生经历了层层深入的分析、比较、综合、||抽象、概括的过程，构建起“比”的概念。
在概念引入阶段，我设计||“用一份果珍5份水调配果汁”的情境，引导学生抽象出果珍和水之||间的关系，即它们之间的倍数关系、相差关系、还有老师揭示的“用比表||示关系”三种方法。
师：
我们可以怎样表示果珍和水的之间的关系?
生：
果珍是水的五分之一。
师：
你能用算式来表达你的思考过程吗?
1÷5=
师：
这句话倒过来怎么说?
生：
水是果珍的5倍。
5÷1=5
师：
他们用除法得到一个分数，表示||出了果珍和水之间的倍数关系。
师：
还可以怎样表示果珍和水的之间的关系?
生：
水比果珍多4份。
果珍比水少4份。
5-4=1
师：
他用减法表示出了果珍和水之间的相差关系。
师引导：
还有一种更简单直白的表达方式。
（课件出||示）“1份果珍5份水”，我们可以在1份和5份之间用“比”连接，说成：
果珍和水||的比是1比5，水和果珍的比是5比1.
然后提||出问题“自己调配果汁时，按照哪种方法调配，口||味不会改变?
”，小组展开讨论。
学生通过分析、||比较、讨论交流，总结出“用比表示果珍和水的关系”与“果珍和水的倍数关系||”意思相同，初步感知比的意义，并且理出了后面探究的方向。
师：
哪位同学谈谈看法，说说理由。
生1：
第三种。
果珍和||水的比是1比5，也就是1份果珍5份水，口味不会改变。
||生2：
还可以按倍数关系来配。
果珍是水的五分之一。
果珍1份，水5||份，果珍2份，水10份，口味不会改变。
师：
这位同学用分数的基本性质||来加以说明，分子扩大2倍，分母扩大2倍，果珍仍然是水的五分之一，很有说服||力。
生3：
还可以按相差关系来配。
如果1份果珍，就得5份||水，口味不会改变。
生4：
用这种方法不行，如果果珍放了10份，水放14||份，那就太浓了。
在概念理解阶段，学生经历了三次不同层次的分析比较抽象||概括。
我先创设了“妈妈早餐时准备了2杯果汁、3杯牛奶”的情境，由两者的倍数关系得||出比的关系，并进一步分析比的关系，加深对比的理解。
对比上述两例||，找出共同点，得出它们两个数的比都表示倍数关系。
再结合生活中的其它例||子，学生进一步抽象出“两个数有倍数关系时（有相除关系时）可以用比来表||示”，深化了对同类量比的理解。
在此基础上出示“妈妈在超市购物的总价和数||量的记录表”，在同类量比的应用中蕴含着不同类量比，引导学生||发现、理解不同类量的比，完善对比的意义的理解||。
在以上教学中，学生通过生活中丰富的事例和老师的引导，经历由浅入深的抽象概||括活动，对比的意义有了一定的理解。
在概念总结阶段||，学生再一次经过自己的分析、综合、抽象、概括和||与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起||“比”的概念。
在这一过程中，培养提升了学生的抽象概括能力，也发||展了学生的应用意识和建模意识。
二、数形结合，培养学生的几何直观能力。
在教学《比的意义》这节课时，我主要从以下两个方面发展学生的几何||直观能力。
1.数形结合，抽象概念形象化。
在概念教学中，如果||能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰||当的图形展示出来，把数和形结合起来，就可以丰富提升学生的||感性材料，使学生对所学数学概念更容易理解和掌握||。
教学中，我创设了调配果汁的情境，并将“1份果珍5份水”用直观图展||示出来，引导学生观察和分析图，使学生建立清晰的表象，轻松的表示出了两者之间的||倍数关系、相差关系和用比表示关系，为学生理解、建构比的概念奠定了基础。
师：
我们可以怎样表示果珍和水的之间的关系?
生：
果珍是水的五分之一。
师：
你能用算式来表达你的思考过程吗?
1÷5=
师：
这句话倒过来怎么说?
生：
水是果珍的5倍。
5÷1=5
师：
他们||用除法得到一个分数，表示出了果珍和水之间的倍数关系。
师：
还可以怎样表示果珍和水的之间的关系?
生：
水比果珍多4份。
果珍比水少4份。
5-4=1
师：
他用减法表示出了果珍和水之间的相差关系。
师引导：
还有一种更简单直白的表达方||式。
（课件出示）“1份果珍5份水”，我们可以在1份和5||份之间用“比”连接，说成：
果珍和水的比是1比5，水和果珍的比是5比1.
2.数形结合，综合问题简明化。
为了进一步丰富学生对比的认识||，加深学生对比的意义的理解，练习时我安排了||“按要求画一画”的环节。
（课件出示）
（1）圆的个数与三角形个数的比是2:
1
（2）圆的个数与三角形个数的比是2:
1
（3）圆的个数与三角形个数的比是2:
3
师：
哪位同学来汇报一下第一小题你是怎么画的?
生：
我画了2个三角形。
师：
同意吗?
你们是怎么想的?
生1：
||圆的个数与三角形个数的比是2:
1圆有2份，三角形有1份，圆4个||，4÷2=2（个）三角形有2个。
生2：
圆的个数与三角形个数的||比是2:
1，圆的个数是三角形的2倍，三角形的个数是4÷2=2||（个）。
生3：
我是用通分的方法，圆的个数与三角形||个数的比是2:
1，圆有4个，我就2乘2得4,1乘2得2，三角形有2个。
师：
生3是受通分中把异分母分数转化成同分母分数的启发，发明了||这个办法。
能给同学们解释一下，你是把什么转化成什么?
生3：
我把圆的份数和||个数化成一样的，圆有4个，前项2乘以2就是4，后||项也乘以2，三角形有两个。
生4（恍然大悟状）：
他用的是分数的基本性质!
从学生的作图情况来看，绝大多数学生通过自身的努力达到目标||。
学生“画图”，既巩固了新知，又能使思维在练习中||得到提升。
学生借助直观的图形，启迪了思维、验证||了结果，也降低了难度，但是思维含量一点也不低，因为它不仅仅是画||图，还需要学生有条理的分析，有序的思考，并进行相关计算。
画图的过程，也||增强了学生的应用意识，感受数学的价值。
三、给学生以创新的机会，培养学生的创新意识。
江泽民总书记强调“创新是一个民族的||灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。
创新意识的培养是现代数学教育的基||本任务，应体现在教与学的过程之中。
新授时||，我经常把新知识蕴含在旧知识里面，让学生去发现新||知。
如学生认识了同类量的比后，教师出示在超市里购买一些物品的总价和数量的记录，不||是直接让学生开始认识不同类量的比，而是让学生写出几个比，给学生以充足的时间||，学生写出几个同类量比后，就开始了尝试性的或者猜测性的创新||活动。
师：
哪位同学来说说你写的比。
生1：
果珍和酸奶总价的比是36:
44。
生2：
果珍和酸奶数量之间的比是3:
4。
生3：
果珍的总价和数量的比是36：
3。
师：
生3写的比和前面同学写的比一样吗?
哪里不一样?
生：
前面的比单位名称一样，生3写的比单位名称不一样。
师：
前面同学用比表示的是同一个数量中两个数之间的倍数关系，生3写||的比很明显就不是了。
能说说你是怎么想的吗?
生3：
比可以表示倍数关系||，也就是相除关系，总价除以数量等于单价，所以总价和数量之间的比是3||6:
3
生3的思维是合情推理，就具有创新性。
在巩||固旧知识的同时蕴含着新知识，为学生提供可以换角度思考、猜测的素材，创造||创新思维的机会，是教学中培养学生创新意识的办法之一。
练习时，我经常在基础练习后稍稍拓展||一下。
如学生认识比之后，我安排了基本练习“看图形写比”。
学生找到基本||比以后，追问：
你还能找到别的比吗?
学生在老师的||提示下，又找到了部分与整体的比。
在学生巩固新知以后，拓展延伸，让学||生克服思维定势，使创新思维在一个小小的练习中得到提升，还能让学生体验自己的创新||思维带来的成就感。
生1：
红色部分和空白部分||的比是（3:
4）,比值是（）。
空白部分和红色部分的比是（4:
3）,比值是（）。
师：
你还能说出别的比吗?
生2：
红色部分与整个图形份数的比是||3:
7，整个图形与红色部分份数的比是7:
3
生3：
空白部分与整个||图形份数的比是4:
7，整个图形与空白部分份数的比是7:
4
师：
||同学们找的比真多，这些比之间有联系吗?
老师只用这||一个比（课件出示）就能想到其它比了，你知道为什么吗?
四、引导鼓励学生使用数学符号，培养学生的符号意识。
数学的基本语言是文字语言、||符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言。
数学符||号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流||的功能。
在研读教材的过程中，我觉得介绍比的简便写法是培养||学生符号意识的好时机，因此在学生初步理解比的意义之||后，我采用了介绍小资料的方式，让学生经历从“比”字到“：
||”的过程，充分体会数学符号的价值和特点，体会数学符号中蕴含着||知识间的联系和区别。
师：
（课件出示）请大家来看一段有关比的小资料。
生||读：
比的简便写法是十八世纪德国数学家莱布尼兹创造的。
他认为||：
两个量的比，包含有除的意思，但又不能用“÷||”表示。
于是，他把除号中间的小短线去掉，用“：
”来表示比||号。
（同时板书：
2：
3，3：
2）
再如在探究比、除法、分数之间的关||系时，我没有采用书上的问题，“想一想，比的前项、后项和比值分||别相当于除法算式和分数中的什么?
”而是放手让学生结合实例，自己探究||比、除法、分数之间的关系。
师：
你能填写吗?
3:
5=（）÷（）=
11÷6=（）：
（）=
师：
比和除法、分数之间具体有些什||么联系呢，小组里说一说，选择合适的方式表示出来。
这是小组汇报||时的三种情况。
在分析评价的过程中，学生感觉到第三种方法是最好的，||它最简单，内涵却最丰富，不仅反映了比、除法、分数表面上的一些联系，还能反映出它||们可能还会有性质上的类似，并推导出比的后项不能为零||。
随着数学学习的深入，对学生符号意识的要求越来越||高。
在教学中，我们要帮助学生理解符号的意义，鼓励学生使用符号表达，引导学生经历||符号化的过程，促进学生符号意识的形成。
另外，在认||识比的意义的教学中，我让学生充分经历比的概念的形成过程，并应用理解的概||念去体会生活中的一些现象，解决一些实际问题，体现了模||型思想、数感、推理能力和应用意识的培养。
课本、报||刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚||少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还||是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,||方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警||句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每||天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄||写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条||成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富||。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写||作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
学生||数学素养的培养不是一朝一夕之事，作为教师必须||有清醒的认识，也必须有身体力行的做法。
当我们把自己看作新课程的合||作者、探究者、执行者时，就会更好地培养学生的数学素养。
观察内容的选||择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼||儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓||、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的||观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度||多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过||程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，||即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与||说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，||如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我||问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的||波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚||滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼||儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：
“这就是雷声||隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了，我就舀一盆||水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词||。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：
“蓝天高，白云飘，鸟||儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情||，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，||记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往||学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的||嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
||通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
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