第5课时 6年级第5课时稍复杂的分数乘法问题两个量之间的数量关系杨振刚台儿庄.docx
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第5课时6年级第5课时稍复杂的分数乘法问题两个量之间的数量关系杨振刚台儿庄
稍复杂的分数乘法问题(两个量之间的数量关系)
教学内容
青岛版六年级上册P81-83页红点及绿点内容,及自主练习题。
教学目的
1.在具体的情境中,借助线段图,通过自主探索、交流,知道稍复杂分数乘法应用题的特征,掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。
2.通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略,经历策略多样化和一般化的过程,体验算法优化的过程,获得探索的体验,发展转化的数学思想。
3.通过合作、交流等学习活动,培养学生合作的意识、探索的精神。
教学重、难点
理解并掌握复杂的分数乘法应用题的解题方法,能够正确地解答有关比较复杂的分数乘法应用题
教具、学具
课件
教学过程
一、创设情境,提出问题
谈话导入:
上节课我们一起学习了稍复杂的分数乘法问题,明确了部分和整体间的关系,在解决这类复杂的分数问题时,我们借助画线段图的方法分析数量关系。
这节课,希望大家继续借助线段图分析并解决稍复杂的分数乘法问题。
课件出示信息窗3的情景图:
谈话:
同学们,现在大家仔细阅读信息,看看你能提出什么问题?
预设:
现代成年女子平均身高多少厘米?
预设:
北京人平均脑容量多少毫升?
同学们提出的问题正是我们这节课要解决的问题,这节课我们来解决这两个问题。
【设计意图:
回顾上节课所学内容,明确画线段图是解决问题的重要方法,为本节课问题解决做好铺垫。
接着继续引入,通过情境图的展示,激发学生学习兴趣,调动学生学习的积极性,同时培养学生根据所给信息提出数学问题的能力,便于学习任务的展开。
】
二、自主学习,小组探究
我们首先来解决现代成年女子平均身高多少厘米?
这个问题
1.温馨提示:
(1)想想现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高
是和谁比的,把什么看作单位“1”,怎样用线段图把题中的信息与问题表示出来?
(2)仔细分析你们组画的线段图,思考怎样求现代成年女子平均身高多少厘米?
(3)你能用几种方法求出现代成年女子平均身高多少厘米?
你列式的每一步求的是什么?
2.小组研究:
(1)要求学生将温馨提示中的问题逐一交流。
(2)学生充分交流后,感受到:
这是两个不同数量之间相比较的问题,一个是现代成年女子平均身高,另一个是“北京人”成年女子身高。
(教师随机参与一个小组的交流,引导学生确定单位“1”,并掌握学生学习
的动向,为学生汇报补充做准备。
)
【设计意图:
稍复杂的应用题要注意认真读题,找准单位1,应用线段图理清数量关系,理解题意,这样降低教学难点,让学生在轻松愉悦的环境中学习知识,并通过知识点的联系,进行比较,使学生认清题型结构,掌握解题思路。
】
三、汇报交流,评价质疑
1.汇报交流,解决问题红点1
(1)选拔个别小组展示所画线段图
谈话:
现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高
是和谁比的,把什么看作单位“1”?
预设:
现代成年女子平均身高是和“北京人”成年女子身高比的,把“北京人”成年女子身高看作单位“1”。
谁来展示一下你们组的线段图是怎么画的?
生边展示边汇报:
质疑:
为什么要画两条线段图?
预设:
因为现代成年女子平均身高和“北京人”成年女子身高是两个不同的量,所以先画一条线段表示“北京人”成年女子身高,再画另一条线段表示现代成年女子平均身高。
质疑:
为什么先画一条线段表示“北京人”成年女子身高?
预设:
因为现代成年女子平均身高和“北京人”成年女子身高比,把比后面的“北京人”成年女子身高看作单位“1”
所以先画一条线段表示“北京人”成年女子身高。
师小结:
画线段图时先画一条线段表示“北京人”成年女子身高144厘米,然后把它平均分成8份,再在下面画第二条线段表示现代成年女子平均身高,第二条线段比第一条线段长的一段等于“北京人”成年女子身高的
,要求的问题是现代成年女子平均身高多少厘米,在第二条线段上方标出要求的问题。
(2)引导学生根据线段图,分析数量关系
强调:
通过读题,我们很容易找出了单位“1”,在这里老师要向大家强调一点,在作图时,尽量将作为单位“1”的线段图放在前面,可以更好的作为参照。
●追问:
信息中的“现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高
”这句话你是怎么理解的?
预设:
就是现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高的部分是“北京人”成年女子身高的
。
(3)分析线段图,列式计算
大家仔细观察线段图,怎样才能求出现代成年女子平均身高多少厘米?
预设:
“北京人”成年女子身高加上现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高的部分等于现代成年女子平均身高,所以要先求出现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高的部分。
谈话:
刚才的这种方法很好。
追问:
这道题还有没有其他的方法解答呢?
预设:
求现代成年女子平均身高就是求144的(1+
)是多少,所以要先求出现代成年女子平均身高是“北京人”成年女子身高的几分之几。
根据刚才的分析,你们能列式计算出来吗?
汇报:
144+144×
144×(1+
)
=144+18=144×
=162(厘米)=162(厘米)
答:
现代成年女子平均身高162厘米。
(4)对比两种解法
这两种方法分别是怎样计算的,数量关系是什么?
预设:
第一种方法:
“北京人”成年女子身高+现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高的部分=现代成年女子平均身高
第二种方法:
“北京人”成年女子身高×现代成年女子平均身高是“北京人”成年女子身高的几分之几=现代成年女子平均身高
谈话:
这两种方法的解题思路都对,在做这种类型的题时,你喜欢哪一种方法就用哪一种方法解答。
(5)教师总结并板书课题
刚才我们研究了两个相关的量,通过画线段图理清了两个数量关系,用分数乘法解决了含有两个量关系的分数乘法问题。
板书课题:
稍复杂的分数乘法问题(两个量的关系)。
【设计意图:
借助线段图能较好地帮助学生分析题中的数量关系,因此我放手让学生试着根据题中的信息和要求的问题画出线段图,然后分析线段图让学生彻底弄明白题中的数量关系,然后列式解答,并对比两种方法,让学生选取喜欢的方法解答,以培养学生解决问题的策略。
】
2.解决绿点内容
谈话:
同学们刚才解决了稍复杂的分数乘法问题(两个量的关系)。
下面我们自己独立解决北京人平均脑容量多少毫升?
课件出示第二个问题(绿点)
(1)学生自己尝试解决,注意画线段图以帮助理解题意,教师巡视并进行必要的指导。
(2)小组内交流算法。
(3)集体交流,要求说明列式理由。
汇报交流:
预设①:
我画的线段图是这样的:
预设:
我先求“北京人”脑容量比现代人少多少毫升,再用现代人脑容量毫升数减去它就得到“北京人”脑容量毫升数。
列式:
1400-1400×
=1400-400
=1000(毫升)
预设②:
我是先求“北京人”脑容量是现代人的几分之几,再求“北京人”脑容量是多少毫升?
列式:
1400×(1-
)
=1400×
=1000(毫升)
根据交流情况,教师有针对性的进行指导,纠正出现的问题。
【设计意图:
学生初步学会了解答稍复杂的分数乘法问题(两个量之间的数量关系),掌握了解决的策略,通过放手让学生解答绿点的内容,有利于学生进一步掌握稍复杂的分数乘法问题的方法,更好地促进学生的思维发展。
】
四、抽象概括,总结提升
同学们,这节课我们学习的是稍复杂的分数乘法问题,题中涉及的是两个量之间的数量关系。
做这种类型的题通常有两种方法,我们以甲数、乙数为例,说一说它的具体解决方法。
像这种“甲数比乙数多(或少)几分之几,已知乙数,求甲数是多少”的问题的解决方法:
第一种方法:
乙数+(或-)甲数比乙数多(或少)的数=甲数。
第二种方法:
乙数×(1+或-)甲数比乙数多(或少)的几分之几=甲数。
希望同学们遇到不明白的问题要注意读题找准单位1,画线段图理解数量关系,选择自己喜欢的方法解决问题。
【设计意图:
教师提炼、总结本节课的主要内容,突出本节课的教学重点,反思本节课,达到升华知识的目的。
】
五、巩固应用,拓展提高
这节课同学们的表现真令老师佩服,你们真了不起!
接下来,老师还带来了一些生活中的实际问题,你们敢不敢挑战?
(学生情绪高涨)
(一)基本练习
1.自主练习第1题。
学生独立完成,交流时说说自己的分析思路。
(二)巩固练习
1.自主练习第2题。
建议:
(1)学生画出线段图,分析数量关系。
(2)找一名学生板演,其他同学做在练习本上。
(生做题时,师进行巡视摸清学生容易出错误的地方,并指导在黑板板演的学生书写要规范。
)
(3)及时评价,发现错误或方法不一样的让学生上台用红笔订正。
(4)分析。
(今年比去年增长
是什么意思?
也就是今年投资的是去年的几分之几?
)
方法一:
300×
+300方法二:
300×(1+
)
=30+300=300×
=330(万元)=330(万元)
(5)同桌相互批改。
2.自主练习第3题。
生独立完成,交流时重点说说解题思路。
3.自主练习第4题。
生独立试做,然后交流每道题怎样算简便并进行质疑问难。
(三)拓展练习
1.自主练习第7题。
温馨提示:
想一想洛阳龙门石窟和大同云冈石窟之间有什么样的等量关系?
学生根据等量关系独立列式解答,再汇报交流。
【设计意图:
通过不同形式的练习,使学生在巩固所学知识的过程中,提高解决问题的能力,培养应用意识,体会到学习数学的价值,感受数学与生活的联系。
】
(四)全课总结
师:
这节课我们通过自主探究学会了用哪两种方法解答求“比一个数多或少几分之几的”分数乘法问题?
学生:
第一个方法:
先求出增加或减少的具体量,然后加上已知的标准量。
第二个方法:
先求出比单位“1”增加或减少的几分之几的数是单位“1”几分之几,然后用单位“1”的具体数量乘这个分数。
教师总结:
解决这类问题的时候我们要认真读题,分析关键句,找准单位“1”,弄清楚数量关系式,然后列式解答。
如果不明白可以画线段图理解题意,分析数量关系然后列式计算。
在今后的做题过程中,大家要养成“不会做就画线段图”分析的习惯。
【设计意图:
通过全课总结,让学生反思本课所学内容,达到升华知识,从而把知识装进脑袋,打包带回家!
】
家庭作业:
新课堂第2、3课时
板书设计:
稍复杂的分数乘法问题(两个量之间的数量关系)
144+144×
144×(1+
)
=144+18=144×
=162(厘米)=162(厘米)
答:
现代成年女子平均身高162厘米。
1400-1400×
1400×(1-
)
=1400-400=1400×
=1000(毫升)=1000(毫升)
答:
“北京人”脑容量是1000毫升。
使用说明:
1.教学建议
(1)本节课主要解决稍复杂的分数乘法问题(两个量之间的数量关系),解答这类应用题的关键是找到与已知量对应的几分之几,特别是将“比单位1多几分之几”,转化为是单位“1”的几分之几比较难理解,因此将题中的数量关系,用线段图直观地展示给学生,更有利于学生分析问题,找出解决问题的策略,有助于学生体验数形结合方法的优越性,有利于提高学习有困难学生的理解能力,让学生说解题思路,使学生逐步掌握策略提高能力,同时也发展学生的思维。
(2)让学生根据线段图说每一种方法的解题思路,让学生彻底弄明白每一步求的是什么,然后选择自己喜欢的理解较好的方法解答,这样更能培养学生灵活解决问题的能力,提高学生的自信心。
2.使用建议
一定要借助线段图让学生理解两种方法的解题思路。
3.需破解的问题
怎样才能让学生正确理解:
现代成年女子平均身高比“北京人”成年女子高
这句话。
杨振刚台儿庄泥沟镇红东小学