新人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程教案.docx

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新人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程教案

课题

用字母表示数

新授课

第1课时

教

学

目

标

1、新人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程教案

2、在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，感受用字母表示数的优越性，发展符号感，同时渗透不完全归纳思想，提高抽象概括能力.

3、渗透函数思想，感受变量间的对应关系和相互依存关系，能根据实际情况确定字母的取值范围.

教学重点

用含有字母的式子表示数量和数量关系，能正确地求含有字母式子的值.

教学难点

理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性.

教学过程

二次备课

教

学

过

程

教

学

过

程

教

教

学

过

程

（一）古诗激趣，导入新课

1．古诗激趣.

（1）古诗引入：

我国的古诗具有简洁美，高度概括，寥寥数语却涵盖万千的妙用.我国宋代诗人王安石的《梅花》学过吗？

（2）初步感知：

墙角有“数”枝梅花，到底有几枝梅花呢？

你能从数学的角度想个办法，精炼地表示出梅花的枝数吗？

预设：

会有学生用字母表示梅花的枝数.

2．导入新课.

（1）教师谈话：

有的同学想到用字母来表示梅花的枝数，真好！

这节课，我们就来研究“用字母表示数”，一起来感受它那神奇的魅力！

（2）板书课题：

用字母表示数.

（二）情境感悟，探究新知 

1．教学例1，引导探究.

（1）出示情境.

①从图中你知道了什么？

（爸爸比小红大30岁）

（3）观察思考.

①仔细观察这些式子，你有什么发现？

什么变了？

什么不变？

为什么不变？

②上面这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？

（4）自主尝试.

（5）交流优化.

①你喜欢哪种表示方法？

为什么？

②小结：

在数学中，我们经常用字母表示数.用字母表示数，既简洁，又具有概括性和普遍性.

（6）理解含义.

①一定要用a表示小红的年龄吗？

②在这里，a表示什么？

“a＋30”又表示什么？

③为什么要用“a＋30”表示爸爸的年龄呢？

“a＋20”“a＋10”不行吗？

（7）概括提炼.

①“a＋30”不仅可以表示爸爸的年龄；

②“a＋30”还可以表示出爸爸比小红大30岁.

（8）代入求值.

①当小红8岁时，爸爸多少岁？

②小结：

求含有字母式子的值，一般不写单位.那么当小红11岁时，爸爸多少岁？

动笔写一写，同桌互相检查一下.

（9）渗透范围.

①当a变大时，a＋30有什么变化？

预设：

当a变大时，a＋30也随着变大，爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化.

②在a＋30这个式子中，a还可以是几呢？

a能是200吗？

③出示小资料：

世界上最长寿的人.

据吉尼斯世界纪录记载，有史以来最长寿的人是法国女人詹妮·路易·卡门（Jeanne LouiseCalment）.她生于1875年2月21日，于1997年8月4日去世，享年122岁零164天.

④小结：

正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数.看来字母可以表示的数量要由实际情况来决定.

2．教学例2，自主探究.

（1）出示情境.

（2）理解题意.

①说说你收集到了哪些数学信息？

②你知道为什么会这样吗？

（3）自主探究.

①照这样推算，你能独立完成下表吗？

在地球上能举起物体的质量/kg

在月球上能举起物体的质量/kg

1

2

3

……

……

②如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量可以怎样表示？

（4）小组交流.

①你是怎样用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量的？

②式子中的字母可以表示哪些数？

（5）全班交流.

①x×6省略乘号的习惯写法.

②6x不但表示出了任何一个人在月球上可以举起的物体质量，还能让我们看出地球和月球引力之间的倍数关系.

③当x变大时，6x也随着变大.这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数.由于人能举起的物体质量是有限的，所以此处的字母x表示的数也是有一定范围限制的.

④出示小资料：

世界上力气最大的人.

美国的杰夫·刘易斯能用标准杠铃深蹲1202磅（545千克），台式深蹲2.81吨，台式腿举37.15吨，目前被称为“世界上力气最大的人”.

（5）代入求值.

①如果一个小朋友在地球上能举起15kg的质量，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？

②请学生在教材第53页例2下面的横线上独立填写.

③组织集体交流订正，注意书写过程完整、格式规范（包括恢复乘号等）.

（三）巩固练习，拓展深化

1．基本训练.

（1）第53页“做一做”第1题.

①独立完成，再次经历归纳过程，注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式.

②填表后，想一想，x可以表示哪些数？

（2）练习十二第2题.

①学生在课本上独立完成.

②交流订正.

注意：

答案是和、差的式子应添上括号，答案是积、商的式子不需添括号.

2．提高练习.

（1）练习十二第3题.

①组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件.

②学生独立解答，组织交流订正.

（2）练习十二第4题.

①学生根据题意独立解答.

②交流代入求值的过程.

③交流逆向求字母所取值的过程.

（四）建构反思，扩展应用

1．回顾全课.

（1）今天学习了什么内容？

什么情况下可以用字母表示数？

（2）你认为用字母表示数有什么好处？

能说说你的收获吗？

2．扩展应用.

（1）组织学生交流生活中收集的信息，小组讨论：

哪些量是固定不变的？

哪些量是可变的？

并将可变的量用字母表示.

（2）组织学生在上面的基础上提出问题，并用含有字母的式子表示出相应的数量.

板书设计

教

学

反

思

课题

用字母表示运算定律和计算公式

新授课

第2课时

教

学

目

标

1、使学生在已有知识经验的基础上，进一步认识用字母表示数的优越性，掌握用字母表示数的方法，会用字母表示数的方法进行表达和交流，发展符号意识.

2、让学生经历用字母表示数的过程，积累数学活动经验，进一步培养学生的抽象概括能力和符号意识.

3、在探究活动中增强学生的数感，体会数学与生活的紧密联系渗透丰富的数学文化.

教学重点

掌握用字母表示数的方法，会把已知数据代入公式求值.

教学难点

会用字母表示数的方法进行表达和交流，建立符号意识.

教学过程

二次备课

教

学

过

程

教

学

过

程

教

教

学

过

程

（一）唤起回忆，导入新课

1．复习旧知：

在括号里填上合适的式子.

（1）小明原有a本故事书，捐献给云南灾区小朋友6本，还剩（    ）本.

（2）公共汽车上原有乘客16人，到中山公园站上车b人，现在车上有（   ）人.

（3）一种糖果每千克a元，买20千克需要（  ）元，买b千克需要（   ）元.

（4）一种空调50台的总价是c元，那么一台空调的单价是（   ）元.

2．谈话引入.

生活中许多数量都可以用含有字母的式子来表示.今天我们继续学习《用字母表示数》.

3．板书课题：

用字母表示数.

（二）提供素材，掌握表示方法

1．合作学习，尝试用字母表示运算定律和计算公式.

（1）在我们学过的数学知识中，你还见过哪些用字母表示数的例子？

（2）提供运算定律、计算公式等素材，学生独立尝试用字母表示后小组交流.

①以运算定律和计算公式为例来研究：

怎样用字母表示数？

②阅读活动要求，小组展开研究，指名演板.

（3）全班汇报反馈.

2．明确用字母表示数的一般方法及其优越性——简明易记.

（1）感受用字母表示数的优越性.

①反馈交流：

看到a+b=b+a，你想到了什么运算定律？

什么叫加法交换律？

剩下的每个式子各表示哪个运算定律？

谁来说一说？

②观察对比：

过去表示一个运算定律，我们要说一长段话，现在大家用字母也能表示运算定律，你们有什么感受？

（板书：

简明易记，便于应用）

③S=a×a表示什么意思？

C=a×4表示什么意思？

④小结：

大家可以用字母来表达、交流运算定律和计算公式.

（2）含有字母式子中省略乘号的书写方法.

①（出示用字母x、y、z表示的运算定律）看到用x、y来表示，有什么想法？

（乘号和字母x很相似）想用什么办法来解决？

②介绍德国数学家莱布尼茨为了避免乘号与“x”混淆，提出将“×”记作“·”.

③出示规定：

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写.这个规定是什么意思呢？

在怎样的式子里才能使用这个规定？

④按照这个规定，将x×y=y×x简写.

⑤学生独立将可以简写的运算定律和计算公式进行简写，指名演板，集体订正.

⑥注意：

在含有字母的乘法式子里，乘号可以记作“·”或省略不写.在加、减、除的运算中还是按照原来的表达方法.

3．明确在乘法式子中用字母表示数的方法.

（1）“平方”的书写方法.

①在正方形的计算公式中，像这样两个相同的字母相乘“a×a”除了简写成“aa”，还有更简便的表示方法吗？

②指导学生a?

的含义及写法.

③把下面各式写成一个数的平方的形式，并读一读.

④比一比：

2a和a?

意思相同吗？

为什么？

⑤长方形的周长计算公式能像这样表示得更简便吗？

⑥小结：

通过大家的尝试，我们结合运算定律和计算公式，掌握了用字母表示数的方法.在用字母表示的运算定律中a、b、c可以表示哪些数？

在计算公式中字母a、b则分别表示大于0的数.

（2）把已知数据代入计算公式求值.

①如果a=6厘米，你能求出正方形的面积吗？

②把数代入公式，数与数相乘，乘号不能省略.单位是“平方厘米”，也可以用字母表示.

③学生独立求出正方形的周长.

④小结：

知道了字母所表示的数，我们就能应用公式很快求出计算结果.

（三）史料介绍，渗透数学文化

1．课堂总结：

今天在用字母表示数的过程中，你有哪些收获？

通过大家的尝试，在乘法中用字母表示数时，我们可以怎样表示？

2．数学文化渗透：

介绍“代数之父”韦达及其研究成果.

（四）巩固运用，拓展延伸

1．课本第56页练习十二第5题.

（1）理解题意：

省略乘号什么意思？

（2）学生独立完成，集体订正.

（3）指导：

字母和1相乘时，乘号和1可以一起省略不写，b×1可以简写成b.

2．课本第56页练习十二第6题.

（1）学生独立完成，集体订正.

（2）设疑：

a2的好朋友是谁呢？

62呢？

等于多少？

6×2等于多少？

小结：

62和6×2不仅结果不同，意义也不同.

（五）课堂作业

课本第56页第7、8题.

板书设计

教

学

反

思

课题

用字母表示两步计算的数量关系

新授课

第3课时

教

学

目

标

1、在情境中进一步理解用字母表示数，会用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系，会将已知数据代入含有字母的式子中求值，学习用代数符号语言进行表述交流.

2、经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，进一步发展学生的符号意识.

3、在解决问题中体会数学与生活的联系，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，从而进一步感受数学学习的价值.

教学重点

用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系，将已知数据代入含有字母的式子中求值.

教学难点

解释含有字母的式子所表示的实际含义.

教学方法

教学准备

教学过程

二次备课

教

学

过

程

教

学

过

程

教

教

学

过

程

（一）复习铺垫，谈话导入

1.复习准备.

（1）创设情境.

周末，小红家要来客人，妈妈到超市去买了一些水果和饮料.同学们，你能利用所学的知识完成下面的填空吗？

①橙子每千克x元，买了3千克，买橙子花了（    ）元；

②买2瓶同样的可乐共花了y元，每瓶可乐（    ）元；

③买水果和饮料一共花了30元整.买饮料花了m元，买水果花了（     ）元.

（2）学生完成填空，并说出每题的数量关系.

（3）想一想：

这两题中的x、y、m分别可以表示哪些数？

2.谈话引入.

前面我们学习了用字母表示数、数量关系、计算公式，今天我们来继续学习这方面的知识.（板书课题）

（二）合作交流，探究新知

1.教学例4.

（1）出示例题，理解例题题意.

①阅读与理解：

客人来了，妈妈为客人们现榨了果汁（出示主题图），从图中你知道了哪些数学信息？

②提出问题：

如果每小杯果汁是x克，你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？

（2）合作探究，分析数量关系.

①学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的质量.

②小组讨论、交流表示的式子的含义.

③反馈汇报：

你是怎样用含有字母的式子表示的？

为什么这样表示？

④观察分析：

“3x”表示什么含义？

“1200-3x”表示什么含义？

（3）迁移类推，用代入法求值.

①根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？

②学生尝试独立完成用代入法求值.

③学生反馈交流，小结方法.

（4）联系实际，讨论字母取值.

①想一想：

式子中的字母x可以表示哪些数？

为什么？

②当x越大时，1200-3x的结果就会怎样？

反过来呢？

2.对比认识，加深理解.

（1）观察对比复习题和例题：

今天，我们学习的用字母式子表示数量关系与前面有什么不同？

（2）小结：

今天研究的是用含有字母的式子表示两步计算的数量关系.

（三）运用知识，解决问题

1．课本第58页做一做第1、2题.

2．课本第60页练习十三第1题.

3．课本第60页练习十三第2题.

4.课本第60页练习十三第3题.

（1）自主阅读，理解题意.

（2）比一比：

两位同学说的字母式子20÷a的含义有什么不同？

（3）说一说：

用自己的话举例说说式子20＋a、20－a、20a表示的含义.

（四）课堂小结

你们有什么收获呢？

（五）课堂作业

课本第60页第4题、第61页第5题.

板书设计

教

学

反

思

课题

用含有字母的式子表示数量关系和化简

新授课

第4课时

教

学

目

标

1、让学生经历用形如“ax±bx”式子表示数量关系，并学会化简这样的式子.

2、在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中，加深学生对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平.

3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，进一步发展符号意识，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性.

教学重点

掌握计算含有两个相同字母的加、减法运算.

教学难点

用形如“ax±bx”的式子表达一些较复杂的数量关系，理解其计算方法.

教学过程

二次备课

教

学

过

程

教

学

过

程

教

教

学

过

程

（一）复习旧知，导入新课

1．用含有字母的式子表示.

（1）乘法的分配律：

（                      ）

（2）长方形的周长公式：

（                            ）

（3）摆一个三角形用3根小棒，摆n个三角形用（      ）根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆n个正方形用（      ）根小棒.

（4）一本书有a页，小明看了12天，每天看3页，还剩（        ）页没有看.

2．揭示课题.

同学们对前面学习的知识掌握得很好，这节课，我们继续来研究《用字母表示数》.

（二）创设情境，探索新知 

1．出示例5：

说说你从图中收集到了什么数学信息？

提出问题：

摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？

2．学生先独立思考，然后在小组内交流：

你能解答他们一共用了多少根小棒吗？

先自己想一想，再与同学们说说你是怎样想的.教师巡视，发现不同的解题思路.

3．全班交流：

你是怎样想的？

方法一：

摆一个三角形用3根小棒，摆x个三角形就用了3x根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆x个正方形就用了4x根小棒.这两个部分合起来就是所用小棒的总数，所以一共用了（3x+4x）根小棒.

方法二：

因为摆的三角形和正方形的个数相等，而摆一个三角形和一个正方形是需要用7根小棒，所以摆x个三角形和正方形一共用了7x根小棒.

4．对比优化：

（3x+4x）与7x都表示摆x个三角形和x个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些？

（指名回答）

5．讨论化简：

把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3x+4x化简吗？

学生说出化简过程，教师板书：

6．沟通联系：

3x+4x=（3+4）x=7x的依据是什么运算定律？

（乘法分配律）

7．代入求值：

当x等于8时，一共用了多少根小棒？

教师板书：

当x＝8时，7x＝7×8＝56.  

8．拓展延伸：

摆x个正方形比摆x个三角形多用多少根小棒？

你能自己算一算吗？

（1）请一名学生进行演板，其余的学生自己在练习本上试算.

（2）然后小组交流想法.

（3）请不同想法的学生用不同的式子来表达结果，并说清楚化简的过程.

（4）强调化简：

4x－3x＝1x=x.

（三）巩固练习，拓展深化

1．课本第59页做一做.

（1）学生先读题，理解题意，再独立完成在课本上.

（2）指名汇报，全班交流想法.

2．练习十三第6～8题.

独立完成，填写在课本上，然后反馈订正.

第7题做完之后补充一道练习加深理解：

下面的式子都能化简吗？

7a－3   m＋m   （8＋9）b  6y－x     

20x＋5x－7x     19c－5＋6c

4．练习十三第9题.

（1）学生一边读题，教师一边用线段图画出题意，帮助学生分析.

（2）请学生分别上来指一指：

“开出t小时后，游轮离开重庆有多远”和“开出t小时后，游轮到宜昌还有多远”分别指的是哪个部分？

（3）学生独立练习，指名演板，集体订正.

5．练习十三第10题.

（1）让学生观察思考：

你发现什么规律？

全班交流.

（2）教师引导学生去发现规律，并尝试用含有字母的式子表示规律.

（可用列表的方法归纳）

6．练习十三第11题.

（1）学生独立思考，尝试解答.

（2）全班交流，集体订正.

（四）总结方法，课堂小结

1．总结方法：

今天学习了什么？

对于形如“ax±bx”的式子化简的依据是什么？

2．全课小结：

你有什么收获？

还有不明白的地方吗？

板书设计

教

学

反

思

课题

方程的意义

新授课

第5课时

教

学

目

标

1．借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系.

2．能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程.

3．在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力.

教学重点

抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念.

教学难点

方程与等式的关系；方程中等量关系的建立.

教学方法

教学准备

教学过程

二次备课

教

学

过

程

教

学

过

程

教

教

学

过

程

一、认识天平，谈话铺垫

教师（出示天平图）：

这是什么？

同学们知道天平的用途吗？

一般在称东西时，我们在天平的左边放上要称的东西，右边放上砝码.如果天平左右两边达到平衡，左边东西的质量就等于右边砝码的质量.这种平衡的状态如果用一个数学符号来表达，就是──等号.

二、探究新知

（一）天平演示，初步感知等与不等.

1．出示天平图1.

现在这种状态，你能用一个式子来表示吗？

（板书：

50+50=100）

2．（出示天平图2和图3）天平向左倾斜表示什么？

如果水的质量用

g表示,那么杯子和水共重多少呢？

（100+

）

3．如果老师在天平右边再加一个100g的砝码，可能会出现什么样的情况？

用式子来表示.

；

；

.（分别板书）

   这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？

咱们用手势来表示一下.

4．来看看究竟是哪种情况？

（先出示天平图4，后出示天平图5）用式子来表示一下.

5．（出示教材第63页最上面的图）这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？

（板书：

）

（二）分类整理，建构概念

1．观察黑板上出现的式子，尝试根据式子的特点进行分类（先请学生独立思考，再同桌进行交流.）

2．学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子.

预设1：

按左右相等和不等分类（补充等式和不等式）；

预设2：

按是否含有未知数分类.

注：

教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示：

含有未知数

不含有未知数

等式

不等式

3．（指表格）像这样，含有未知数的等式称为方程（揭题）.

4．写方程：

根据你的理解写2～3个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程（教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写.）

5．说说黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由（主要使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数.）

（三）概念辨析，理清等式与方程之间的关系

1．“做一做”第1题：

请学生说说哪些式子是方程，并说说为什么（可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程.）

2．这两个式子是否是方程呢？

反馈分析：

（1）式1：

一定是.为什么？

（2）式2：

一定是等式，可能是方程.

（3）思考：

等式和方程有什么联系呢？

（4）引导画集合图，并引导得出：

方程一定是等式，等式不一定是方程.

三、实践反思，巩固提高

1．“做一做”第2题及练习十四第2题：

看图列出方程

学生练习并进行反馈.

反馈侧重：

使学生明确，可以根据量相等来列出方程.

2．练习十四第3题：

看情境图，思考数量关系再列方程.

（1）从图上你知道了什么？

（2）你能根据你知道的数量关系列出方程吗？

（3）学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈.

四、总结回顾，介绍历史

1．你对方程印象最深的是什么？

（每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样.）

2．教师介绍方程的相关知识.（课件出示教材第63页“你知道吗？

”的内容）

板书设计

教

学

反

思

课题

等式的性质

新授课

第6课时

教

学

目

标

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质.

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡.

3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力.

教学重点

掌握等式的基本性质.

教学难点

理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程.

教学方法

启发式教学；自主探索、观察、归纳、合作学习新知.

教学准备

天平、茶壶、茶杯、墨水、铅笔盒.

教学过程