学年最新北师大版八年级数学上册《平行线的证明》单元测试题及解析精品试题.docx

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学年最新北师大版八年级数学上册《平行线的证明》单元测试题及解析精品试题

《第7章平行线的证明》

一、选择题

1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．②③B．①②③C．①②④D．①④

2．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　）

A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交

3．如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（　　）

A．AD∥BCB．∠B=∠CC．∠DAB+∠B=180°D．AB∥CD

4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°

5．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130

6．下列说法正确的有（　　）

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；

③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）

A．∠A+∠E+∠D=180°B．∠A﹣∠E+∠D=180°

C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A+∠E+∠D=270°

8．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　）

A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定

9．如图，∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，BC∥DE，则∠3﹣∠1的度数为（　　）

A．76°B．52°C．75°D．60°

10．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（　　）

A．相交或垂直B．垂直或平行

C．平行或相交D．平行或相交或重合

12．下列说法错误的是（　　）

A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行

B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行

C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交

D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行

13．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

14．已知：

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（　　）

A．∠AMFB．∠BMFC．∠ENCD．∠END

15．如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠5

二、填空题

16．如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=　　度．

17．如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为　　度．

18．吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=　　度．（易拉罐的上下底面互相平行）

19．如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有　　对．

20．如图，按角的位置关系填空：

∠A与∠1是　　，是由直线　　与　　被　　所截构成的；∠A与∠3是　　，是由直线　　与　　被　　所截构成的；∠2与∠3是　　，是由直线　　与　　被　　所截构成的．

21．如图，

（1）∵∠A=　　（已知），

∴AC∥ED（　　）

（2）∵∠2=　　（已知），

∴AC∥ED（　　）

（3）∵∠A+　　=180°（已知），

∴AB∥FD（　　）

（4）∵AB∥　　（已知），

∴∠2+∠AED=180°（　　）

（5）∵AC∥　　（已知），

∴∠C=∠1（　　）

22．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使AB∥CD，那么另一个拐角∠BCD应弯成　　．

23．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=　　度．

24．平移变换的性质：

平移变换不改变图形的　　和　　；连结对应点的线段　　而且　　．

25．将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为　　度．

26．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，△ABC可以先向右平移　　格，再向　　平移　　格，得到△DEF．

27．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　　．

28．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：

AC∥DF．请填空完成推理过程．（∵﹣﹣因为，∴﹣﹣所以）

解：

∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（　　）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴　　∥　　（　　）

∴∠C=∠ABD（　　）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（　　）

∴AC∥DF（　　）

29．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分的面积为　　．

30．如图，三角形ABC平移后成为三角形EFB．已知下列说法：

①线段AC的对应线段是BE；

②B的对应点是B；

③B的对应点是F；

④平移的距离是线段CF的长度．

其中正确的有　　．

三、解答题

31．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？

为什么？

32．如图，直角△ABC的周长为18，在其内部有5个小直角三角形，同一方向直角边都互相平行，求这5个小直角三角形的周长之和．

33．已知：

如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．

（1）请问BD和CE是否平行？

请你说明理由．

（2）AC和BD的位置关系怎样？

请说明判断的理由．

34．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，试说明∠1=∠2．

35．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFC，交AB于G．若∠1=80°，求∠FGE的度数．

《第7章平行线的证明》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．②③B．①②③C．①②④D．①④

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．

【解答】解：

图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：

C．

【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

2．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　）

A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交

【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．

【分析】两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，它们的平分线形成的同位角相等，同位角相等的平分线平行．

【解答】解：

∵两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，

∴它们角的平分线形成的同位角相等，

∴同位角相等的平分线平行．

故选B．

【点评】此题综合运用了角平分线的定义和平行线的判定方法及性质．

3．如图，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，则下列结论不成立的是（　　）

A．AD∥BCB．∠B=∠CC．∠DAB+∠B=180°D．AB∥CD

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】A、利用同位角相等，判断两直线平行；

C、由已知∠DAE=∠B，利用同位角相等，判断两直线平行，得出AD∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，求得；

D、由于已知∠DAB=∠C与∠DAB+∠B=180°，得出∠C+∠B=180°，由同旁内角互补，判断两直线平行．

【解答】解：

A、成立，∵∠DAE=∠B，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

C、成立，∵∠DAE=∠B，

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠DAB+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

D、成立，∵∠DAB+∠B=180°，

又∵∠DAB=∠C，

∴∠C+∠B=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

故选B．

【点评】本题要灵活运用平行线的判定和性质进行正确判断．

4如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

【解答】解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

5．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130

【考点】平行线的性质．

【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．

【解答】解：

如图：

故选：

A．

【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．

6．下列说法正确的有（　　）

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；

③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】平行线的性质；平行线．

【分析】根据平行线的性质或举出反例判断各说法正误即可．

【解答】解：

①不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内；

②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系；

③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；此说法错误，还有可能其延长线相交；

④若a∥b，b∥c，则a与c不相交；根据平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确．

故②④说法正确，选B．

【点评】本题考查了平行线的判定和平面内直线的位置关系，同学们要灵活掌握．

7．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）

A．∠A+∠E+∠D=180°B．∠A﹣∠E+∠D=180°

C．∠A+∠E﹣∠D=180°D．∠A+∠E+∠D=270°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．

【解答】解：

过点E作AB∥EF，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，

∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D，

即∠A+∠E﹣∠D=180°．

故选C．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

8．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　）

A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定

【考点】平行线的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．

【解答】解：

如图

（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°，

∵AC∥EF，∴∠E=∠1，

∴∠A=∠E=60°．

如图

（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°，

∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°，

∴∠A+∠E=180°，

∴∠E=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．

故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．

故选C．

【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解．

9．如图，∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，BC∥DE，则∠3﹣∠1的度数为（　　）

A．76°B．52°C．75°D．60°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质直接求解．

【解答】解：

∵AB∥DF，BC∥DE，

∴∠1=∠BCD=∠2，∠3+∠1=180°，

又∠1+∠2+∠3=232°，

∴∠1=52°，∠3=128°，

故∠3﹣∠1的度数为128°﹣52°=76°．故选A．

【点评】考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．

10．（2005•扬州）观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过如图的图案平移得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】利用平移设计图案．

【分析】根据平移的定义：

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移可直接得到答案．

【解答】解：

根据平移得到的是B．

故选：

B．

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．注意结合图形解题的思想．

11．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（　　）

A．相交或垂直B．垂直或平行

C．平行或相交D．平行或相交或重合

【考点】相交线；垂线；平行线．

【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．

【解答】解：

在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．

12．下列说法错误的是（　　）

A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行

B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行

C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交

D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行

【考点】平行线．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的定义直接解答即可．

【解答】解：

A、根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故本选项正确；

B、根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，故本选项错误；

C、根据平行线的定义，在同一平面内，不平行的两条线段延长后为射线或线段，必然相交，故本选项错误；

D、根据平行线的定义，在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了平行线的定义，解答本题还要熟悉射线、线段的性质．

13．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（　　）

A．3对B．4对C．5对D．6对

【考点】平行线的性质．

【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义找等角．

【解答】解：

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠DBE=∠DEB．

所以图中相等的角共有5对．

故选C．

【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角．

14．已知：

如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（　　）

A．∠AMFB．∠BMFC．∠ENCD．∠END

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】同位角的判断要把握几个要点：

①分析截线与被截直线；②作为同位角要把握两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．

【解答】解：

∵直线AB、CD被直线EF所截，

∴只有∠END与∠EMB在截线EF的同侧，且在AB和CD的同旁，

即∠END是∠EMB的同位角．

故选D．

【点评】AB和CD此类题的解题要点在概念的掌握．

15．（2009•崇左）如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠5

【考点】平行线的性质．

【分析】两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．

【解答】解：

由图可知，

A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；

B、∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确．

C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；

D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；

故选B．

【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．

二、填空题

16．如图，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=　135　度．

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质，得∠1的同位角是45°，再根据邻补角的定义，得：

∠2=180°﹣45°=135°．

【解答】解：

∵l1∥l2，∠1=45°，

∴∠1的同位角是45°，

∴∠2=180°﹣45°=135°．

【点评】本题运用了平行线的性质以及邻补角的定义．

17．如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4的度数为　80　度．

【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．

【专题】计算题．

【分析】根据对顶角相等、平行线的判定和性质可得出结果．

【解答】解：

∵∠5=∠2=98°，

∴∠1+∠5=180°，

又∵∠1与∠5是关于直线c的同旁内角，

∴a∥b，

∴∠3=∠4=80°．

故填80．

【点评】考查同旁内角互补，两直线平行这一判定定理和两直线平行，内错角相等这一性质．

18．吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=　70　度．（易拉罐的上下底面互相平行）

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【专题】应用题．

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．

【解答】解：

因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．

又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．

【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．

19．如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有　4　对．

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．

【分析】根据两直线平行，内错角相等，找出相等的角；再根据对顶角相等找出相等的角，两处得到的角相加就可以．

【解答】解：

∵AD∥BC，∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC；

∵AC与BD相交于O，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC；

则图中相等的角有四对．故应填4．

【点评】本题主要考查平行线的两条性质：

两直线平行，内错角相等；以及两直线相交，对顶角相等．

20．如图，按角的位置关系填空：

∠A与∠1是　同旁内角　，是由直线　AC　与　DE　被　AB　所截构成的；∠A与∠3是　同位角　，是由直线　AC　与　DE　被　AB　所截构成的；∠2与∠3是　内错角　，是由直线　AC　与　AB　被　DE　所截构成的．

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．

【解答】解：

图中：

∠A与∠1是同旁内角，是由直线AC与DE被AB所截构成的；∠A与∠3是同位角；是由直线AC与DE被AB所截构成的；∠2与∠3是内错角，是由直线AC与AB被DE所截构成的．

故答案为：

同旁内角，AC，DE，AB；同位角，AC，DE，AB；内错角，AC，AB，DE．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

21．如图，

（1）∵∠A=　∠BED　（已知），

∴AC∥ED（　同位角相等，两直线平行　）

（2）∵∠2=　∠CFD　（已知），

∴AC∥ED（　内错角相等，两直线平行　）

（3）∵∠A+　∠AFD　=180°（已知），

∴AB∥FD（　同旁内