春人教版七年级下册数学《第五章 相交线与平行线》单元测试题解析版.docx

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春人教版七年级下册数学《第五章相交线与平行线》单元测试题解析版

2019年春人教版七年级下册数学《第五章相交线与平行线》单元测试题

一．选择题（共12小题）

1．下列说法中正确的是（　　）

A．三条直线两两相交有三个交点

B．直线A与直线B相交于点M

C．画一条5厘米长的线段

D．在线段、射线、直线中直线最长

2．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）

A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5

3．如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　　）度．

A．40B．60C．20D．30

4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．垂直的定义B．两点之间线段最短

C．垂线段最短D．两点确定一条直线

5．如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（　　）

A．AC的长度B．AD的长度C．AE的长度D．AB的长度

6．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角．在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是（　　）

A．HB．MC．ND．A

7．下面说法正确的是（　　）

A．过两点有且只有一条直线

B．平角是一条直线

C．两条直线不相交就一定平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8．如图，已知∠1＝∠2，那么（　　）

A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行

B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行

C．AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等

D．AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等

9．下列说法正确的是（　　）

A．有且只有一条直线与已知直线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）

A．92°B．98°C．102°D．108°

11．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝（　　）

A．62°B．118°C．128°D．38°

12．平行线之间的距离是指（　　）

A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段

B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度

C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度

D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度

二．填空题（共6小题）

13．命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是　　．

14．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是　　．

15．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　．

16．如图所示，BA⊥l1于点A，CB⊥l2于点B，AD⊥l2于点B，则点B到直线l1的距离是线段　　的长度．

17．如图，当∠A＝∠　　时，能得到AB∥EF．

18．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α，∠EMN＝　　（用含α的式子表示）

三．解答题（共8小题）

19．如图所示，直线l1与l2相交于点O，且∠1+∠3＝2（∠2+∠4），求下列角的度数．

（1）∠2+∠4；

（2）∠1，∠2．

20．如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF＝30°，求：

（1）∠EOD的度数；

（2）∠AOC的度数．

21．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：

AB∥CD．

22．如图，这是怀柔城区地图的一部分，其中的这段青春路和开放路互相平行吗？

请你在地图上画出图形，验证你的结论，并说明理由．

23．如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．

24．如图，四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′

观察图形后完成下列问题

（1）四边形ABCD先向　　平移　　个格，再向　　平移　　个格后得到四边形A′B′C′D′．

（2）图中有哪些相等的线段？

有哪些平行的线段？

（3）S四边形ABCD和S四边形A′B′C′D′有什么关系？

25．如图，在方格纸上：

（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？

（2）过点M画AB的平行线．

（3）过点N画GH的平行线．

26．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF∥DB．

（1）DG与AB平行吗？

请说明理由．

（2）若EC平分∠FED，求∠C的度数．

2019年春人教版七年级下册数学《第五章相交线与平行线》单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列说法中正确的是（　　）

A．三条直线两两相交有三个交点

B．直线A与直线B相交于点M

C．画一条5厘米长的线段

D．在线段、射线、直线中直线最长

【分析】依据相交线，直线、射线和线段的概念进行判断，即可得到正确结论．

【解答】解：

A．三条直线两两相交有三个或一个交点，故本选项错误；B．直线a与直线b相交于点M，直线可以用一个小写字母表示，故本选项错误；

C．画一条5厘米长的线段，本选项正确；

D．在线段、射线、直线中，直线和射线的长度无法度量，而线段的长度可度量，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了相交线，直线、射线和线段的概念，直线用一个小写字母表示，如：

直线l，或用两个大写字母表示，如直线AB．

2．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）

A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5

【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．

【解答】解：

互为对顶角的是：

∠1和∠2．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

3．如图OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（　　）度．

A．40B．60C．20D．30

【分析】因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．

【解答】解：

∵OA⊥OB，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠AOC÷2＝60°，

∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝30°．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用．

4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．垂直的定义B．两点之间线段最短

C．垂线段最短D．两点确定一条直线

【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．

【解答】解：

体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．

故选：

C．

【点评】此题考查了垂线段最短，在点与直线的所有连线中垂线段最短．

5．如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（　　）

A．AC的长度B．AD的长度C．AE的长度D．AB的长度

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．

【解答】解：

点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度，

故选：

B．

【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．

6．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角．在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是（　　）

A．HB．MC．ND．A

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的定义进行选择即可．

【解答】解：

字母H中含有2对内错角；

字母M中含有2对内错角；

字母N中含有1对内错角；

字母A中含有2对内错角；

故选：

C．

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

7．下面说法正确的是（　　）

A．过两点有且只有一条直线

B．平角是一条直线

C．两条直线不相交就一定平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

【分析】根据直线公理：

经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断．

【解答】解：

A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；

B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；

C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；

D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误．

故选：

A．

【点评】本题属于综合题，考查了直线的性质：

两点确定一条直线；角的定义：

有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：

平行或相交；平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

8．如图，已知∠1＝∠2，那么（　　）

A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行

B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行

C．AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等

D．AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等

【分析】由已知如图已知∠1＝∠2，易得AD∥BC，根据是内错角相等，两直线平行，本题是由已知角判定两直线平行，所以选B．

【解答】解：

根据题意得：

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

故选：

B．

【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是掌握好平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

9．下列说法正确的是（　　）

A．有且只有一条直线与已知直线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．

【解答】解：

A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；

C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；

D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．

10．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）

A．92°B．98°C．102°D．108°

【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．

【解答】解：

如图，∵l1∥l2，

∴∠1＝∠3＝52°，

又∵∠4＝30°，

∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．

11．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝（　　）

A．62°B．118°C．128°D．38°

【分析】由∠1＝∠3可推出直线M∥直线N，则推出∠5＝∠2＝62°，所以∠4＝180°﹣∠5．

【解答】解：

∵∠1＝∠3，

∴直线M∥直线N，

∴∠5＝∠2＝62°，

∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣62°＝118°．

故选：

B．

【点评】此题考查的是平行线的判定与性质，关键是先判定两直线M、N平行得出∠5＝∠2＝62°，从而求出∠4．

12．平行线之间的距离是指（　　）

A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段

B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度

C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度

D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度

【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．

【解答】解：

平行线之间的距离是指：

从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行线间的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

二．填空题（共6小题）

13．命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是　绝对值等于它本身的数是正数　．

【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．

【解答】解：

“正数的绝对值是它本身”的逆命题是：

绝对值等于它本身的数是正数．

故答案为：

绝对值等于它本身的数是正数．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．

14．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是　2500平方厘米　．

【分析】由题意可知：

利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．

【解答】解：

（60﹣2×5）2，

＝50×50，

＝2500（平方厘米）；

∴空白部分的面积是2500平方厘米．

故答案为：

2500平方厘米

【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：

利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．

15．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　8　．

【分析】由平移可得AD＝CF＝1，DF＝AC，即可求四边形ABFD的周长．

【解答】解：

∵△ABC的周长为6

∴AB+BC+AC＝6

∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF

∴AD＝CF＝1，AC＝DF

∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝8

故答案为8

【点评】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键．

16．如图所示，BA⊥l1于点A，CB⊥l2于点B，AD⊥l2于点B，则点B到直线l1的距离是线段　BA　的长度．

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．

【解答】解：

由题意，得

点B到直线l1的距离是线段BA的长度，

故答案为：

BA．

【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度是垂线段的长度．

17．如图，当∠A＝∠　FEC　时，能得到AB∥EF．

【分析】根据题意，若AB∥EF，则∠A＝∠FEC，所以当∠A＝∠FEC时，能得到AB∥EF．

【解答】解：

∵∠A＝∠FEC，

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

故答案为：

FEC．

【点评】此题考查的是平行线的判定，关键是先由AB∥EF，得∠A＝∠FEC入手．

18．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH＝α，∠EMN＝　2α﹣90°　（用含α的式子表示）

【分析】先利用平行线的性质得到∠AEH＝∠CFH＝α，再根据角平分线定义得到∠MEH＝∠AEH＝α，则利用邻补角的定义得到∠MEN＝180°﹣2α，然后根据三角形内角和计算∠EMN的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠AEH＝∠CFH＝α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠MEH＝∠AEH＝α，

∴∠MEN＝180°﹣2α，

∵MN⊥AB，

∴∠MNE＝90°，

∴∠EMN＝90°﹣（180°﹣2α）＝2α﹣90°．

故答案为2α﹣90°．

【点评】本题考查了平行线性质定理：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

三．解答题（共8小题）

19．如图所示，直线l1与l2相交于点O，且∠1+∠3＝2（∠2+∠4），求下列角的度数．

（1）∠2+∠4；

（2）∠1，∠2．

【分析】

（1）根据∠1与∠2、∠3与∠4互为邻补角得∠1＝180°﹣∠2，∠3＝180°﹣∠4，将∠1、∠3代入∠1+∠3＝2（∠2+∠4），可得∠2+∠4度数；

（2）根据对顶角相等有∠2＝∠4，又由

（1）知∠2+∠4＝120°，故∠2＝∠4＝60°，进而得到∠2的邻补角∠1＝120°．

【解答】解：

（1）∵∠1与∠2、∠3与∠4互为邻补角，

∴∠1＝180°﹣∠2，∠3＝180°﹣∠4，

∵∠1+∠3＝2（∠2+∠4），

∴180°﹣∠2+180°﹣∠4＝2（∠2+∠4），即360°﹣（∠2+∠4）＝2（∠2+∠4），

∴3（∠2+∠4）＝360°，

故∠2+∠4＝120°；

（2）∵∠2与∠4是对顶角，

∴∠2＝∠4，

由

（1）知，∠2+∠4＝120°，

∴2∠2＝120°，故∠2＝60°，

∵∠1＝180°﹣∠2，

∴∠1＝120°，

故∠1＝120°，∠2＝60°．

【点评】本题主要考查邻补角与对顶角性质的应用，找到对解决问题合适的邻补角与对顶角是关键，属基础题．

20．如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠BOF＝30°，求：

（1）∠EOD的度数；

（2）∠AOC的度数．

【分析】

（1）利用角平分线定义计算即可求出所求；

（2）利用对顶角定义计算即可求出所求．

【解答】解：

（1）∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE，

设∠BOE＝∠DOE＝x，则有∠COE＝180°﹣x，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF＝

（180°﹣x）＝90°﹣

x，

由题意得：

∠EOF﹣∠BOE＝30°，即90°﹣

x﹣x＝30°，

解得：

x＝40°，

则∠EOD＝40°；

（2）∵∠EOD＝40°，

∴∠AOC＝∠BOD＝80°．

【点评】此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

21．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：

AB∥CD．

【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可．

【解答】证明：

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE，

又∵∠ACE＝∠AEC，

∴∠DCE＝∠AEC，

∴AB∥CD．

【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠ACE＝∠ECD．

22．如图，这是怀柔城区地图的一部分，其中的这段青春路和开放路互相平行吗？

请你在地图上画出图形，验证你的结论，并说明理由．

【分析】画出图形后，可得∠AEF+∠DFE＝180°，即可得到AB∥CD，进而得到青春路和开放路互相平行．

【解答】解：

如图，由图可得，∠AEF＝90°，∠DFE＝90°，

∴∠AEF+∠DFE＝180°，

∴AB∥CD，

∴青春路和开放路互相平行．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

23．如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．

【分析】CD与AB垂直，理由为：

由DE与BC平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到FG与CD平行，根据GF与AB垂直，即可得证．

【解答】解：

CD⊥AB，理由为：

证明：

∵DE∥BC，

∴∠2＝∠DCB，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCB，

∴FG∥CD，

∵GF⊥AB，

∴CD⊥AB．

【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

24．如图，四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′

观察图形后完成下列问题

（1）四边形ABCD先向　右　平移　11　个格，再向　上　平移　1　个格后得到四边形A′B′C′D′．

（2）图中有哪些相等的线段？

有哪些平行的线段？

（3）S四边形ABCD和S四边形A′B′C′D′有什么关系？

【分析】

（1）根据对应点A、A′的位置解答即可；

（2）根据平移的性质，对应边互相平行且相等解答；

（3）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．

【解答】解：

（1）四边形ABCD先向右平移11个格，再向上平移1个格后得到四边形A′B′C′D′；

故答案为：

右，11；上，1；

（2）图中相等的线段有AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，AD＝A′D′，

平行的线段有AB∥A′B′，BC∥B′C′，CD∥C′D′，AD∥A′D′；

（3）S四边形ABCD和S四边形A′B′C′D′相等．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

25．如图，在方格纸上：

（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？

（2）过点M画AB的平行线．

（3）过点N画GH的平行线．

【分析】

（1）根据图形可观察出互相平行的线段．

（2）过点M画AB的平行线．

（3）过点N画GH的平行线．

【解答】解：

（1）由图形可得：

AB∥CD．

（2）（3）所画图形如下：

【点评】本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识，属于基础题，主要掌握平行线的判定方法及作图的基本步骤．

26．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF∥DB．

（1）DG与AB平行吗？

请说明理由．

（2）若EC平分∠FED，求∠C的度数．

【分析】

（1）依据EF∥DB可得∠1＝∠D，根据∠1＝∠2，即可得出∠2＝∠D，进而判定DG∥AC；

（2）依据EC平分∠FED，∠1＝50°，即可得到∠DEC＝

∠DEF＝65°，依据DG∥AC，即可得到∠C＝∠DEC＝65°．

【解答】解：

（1）DG与AB平行．

∵EF∥DB

∴∠1＝∠D，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠D，

∴DG∥AC；

（2）∵EC平分∠FED，∠1＝50°，

∴∠DEC＝

∠DEF＝

×（180°﹣50°）＝65°，

∵DG∥AC，

∴∠C＝∠DEC＝65°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．