数学模型招投标模型Word格式.docx
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1.1概论
这是一个决策问题，根据招标人给出的投标控制价，确定评标衡量值的方法以及投标报价偏离单位等数据公式确定出一个投标报价得分最高的一个报价。
这个问题的特点是如何通过对数据的分析寻找出出一个合理的报价，使得这个方法在情况稍有改变时依然具有价值。
这个问题的难点在于报价人相对较多，评分方式中参数的选择具有一定的复杂性，而且自己既可以单独报价也可以联合报价也就是报价方式的多样性给在寻求最优报价时造成了一定的困难。
2.2问题一
问题一就是分析比较自己的报价与联合报价以及竞争对手的报价。
考虑清楚自己在做出一个报价的时候竞争对手会如何报价。
由给出的材料得知，存在一个平均值D,这个会影响到后面分数的计算，也就是说我们需要在一开始预知清楚自己的报价和进入评选的算术平均值D之间的关系。
这样在我们进一步判断比较时就能显得更加有把握。
2.3问题二
问题二就怎样报价能最大限度地确保中标，由于分数是评标衡量值C与B的一个比较得出。
而C=D×
K+A×
（1+a）×
（1-K）。
由材料中给出条件可知a和K由招标人采用随机抽取方式确定，抽取时间在评标期间计算投标报价得分前，而a和K的取值都是在竞标人提供报价时未知的，a从-3%、-3.5%、-4%、-4.5%、-5%、-5.5%、-6%、-6.5%、-7%、-7.5%、-8%十一个数值中选取，K从30%、34%、38%、42%、46%、50%、54%、58%、62%、66%、70%十一个数值中选取。
也就是投标人需要考虑不同a和K的取值带来的影响，以便于以及给出的最优报价可以满足于a和k的任意选取，使不能中标的风险降到最低。
三、模型假设
1.投标者和每个竞标者除了公开的商业关系之外不存在任何关系，也就不可能出现暗箱操作，此外整个对报价的审核过程完全按照材料给出的方法。
2.每个竞标者之间相互并不熟悉，不了解对方的情况，所以每个竞标者给出的报价都是相互独立的。
3.每个竞标者报价过程是同时进行的，不存在相互影响，也不可能相互讨论，影响整个报价的公平性。
4.每个竞标者都可以当做理性人看待，每个竞标者的报价都是相对合理的，在报价的时候都会考虑到竞标不到的风险。
不存在胡乱报价的行为。
5.每个竞标者考虑问题的方法和最终得标的目标是相同的，但由于自身条件等各种现实情况的不同，最终报价会有所不同。
6.投标者自己单独的报价和联合报价之间也是相互独立的，不存在关系。
但当自己单独报价和联合报价三个之中有一个达到最优时便采用最有的那个。
四、符号说明
符号
符号说明
A
招标控制价
B
投标报价
C
评标衡量值
D
进入评标衡量值的组合的各投标报价B的算术平均值
a
浮动率
K
投标价格权
E
投标报价偏离单位
P
商务标得分
五、模型的建立与求解
5.1问题一
5.1.1问题一的分析
由于所做模型假设第二条第三条，每个竞标者之间相互并不熟悉，不了解对方的情况，所以每个竞标者给出的报价都是相互独立的。
每个竞标者报价过程是同时进行的，不存在相互影响，也不可能相互讨论。
真实情况下，我们是不知道与自己竞争的对手的报价是什么，我们只能通过模拟报价推算出我们报价为多少时竞争对手可能做出的报价，根据对手的模拟报价选择，建立一个报价与均值之间关系的模型，得出我们的报价和最后均值之间的关系。
5.1.2报价与均值关系模型的建立
由题中已经给出的模拟数据可知
序号
自己报价
联盟报价
模拟竞争对手报价
D值（均值）
1
820
818
819
822
826
825
830
832
824
2
817
821
819.75
3
831
835
836
833
829.75
4
840
842
846
844
834.625
5
845
847
848
850
840.5
6
820.75
7
851
853
854
855
856
844.75
8
823
828
824.375
9
834
829.25
10
平均值
822.6
817.4
830.9
830.8
831.4
833.8
832.5
836.1
上图图表即可作为报价与均值之间关系的模型。
5.1.3模型求解
由上表可以直接观察出报价和均值之间的关系。
通过对于表格的分析，大致可以得出几个结论：
①自己单独的报价平均值在822左右，且10次报价数目基本一致，联盟一报价平均值在817.4左右，且基本一致。
②第二个联盟和其他竞争对手类似，每次报价相对浮动比较大，但平均值稳定在831左右。
③每次不同的报价，自己单独的报价维持在一个稳定值，但竞争对手的报价不可预测，使得D值会在820到840之间跳动。
5.2问题二
5.2.1问题二的分析
a和K的取值都是在竞标人提供报价时未知的，a从-3%、-3.5%、-4%、-4.5%、-5%、-5.5%、-6%、-6.5%、-7%、-7.5%、-8%十一个数值中选取，K从30%、34%、38%、42%、46%、50%、54%、58%、62%、66%、70%十一个数值中选取。
我们需要通过建立一个模型确定出a和K却任意值是我们如何报价使得中标的机会是最大的。
5.2.2得分模型的建立
已知公式C=D×
（1-K），我们分别对a的11个取值标记为
，每个取值出现的概率记为
。
同理定义K的取值和K出现的概率，分别记为
和
5.2.3模型求解
对于浮动率a
（1）
（2）
对于投标价格权K
（3）
（4）
用期望值代替真值代入公式可得
（5）
故C=D×
（1-K）=D×
0.5+404.48（万元）
通过这个式子发现，在合理的报价范围内，评分方法有：
（1）在合理范围内的投标报价中，当B=C时，得分为100分。
（2）在合理范围内的投标报价中，当B<
C时：
商务标得分=100-（C–B）÷
E×
（3）在合理范围内的投标报价中，当B1>
商务标得分=100-（B–C）÷
其中E=43252
对此我们可以求出下表
商务得分比较
自己的报价
自己的得分P
96.7
92.9
98.5
99.8
95.4
96.3
97.2
98.6
97.7
95.8
联盟1的得分
97.6
99.4
97.8
96.5
98.2
98.7
99.1
98.4
联盟2的得分
93.7
90.2
83.3
88.5
90.4
95.3
92.4
86.5
94.3
竞争对手的得分中有无大于自己的
无
从这个表中我们可以看出题目中给出的10组模拟数据经过计算以后可以得出竞争对手的商务得分均未能超过自己单独报价的得分或者通过联盟联合报价得到的得分。
也就是说按此模拟报价，不论a和K的取值如何，能够中标的可能性是非常高的，不能中标的风险比较低。
故此我们可以得出结论，我们理论上寻找到了一种可行性非常高的报价方案。
六、模型评价
6.1模型优点
这个模型的优点是可以帮助竞标者在投标中根据具体的招标和评分办法给出理想的商务报价。
使得自己获得工程的可能性达到最大，具有非常高的现实意义。
而且这个模型的思考方式相对简单，是别的模型所不具有的，能为竞标者带来非常大的方便。
6.2模型缺点
这个模型的缺点是是在一个相对非常理想的环境下得到的，可以发现这个得出这个模型所参考的数据并不是非常的多，并不一定具有非常大的普遍意义。
此外在现实中我们对于招投标还要考虑别的非常多的因素，这些因素在这个文章中均做了忽略处理，造成了这个模型本身具有一定的局限性，所以不能在处理任何问题的时候均采用这种模型。
6.3模型改进
这个模型考虑的因素相对有限，我们可以考虑其余因素对模型产生的影响，对这个模型进行一定的改进。
此外，针对数据较少的情况，可以通过计算机软件计算在增添了大量新的数据以后模型将做如何的改变，尤其是可以增加一些极端情况时候的数据。
七、参考文献
[1]姜启源.数学模型[M].北京:
高等教育出版社,2011。
[2]袁建波.施工招标的模型与方法研究[J].中国公路学报，2000.
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