七年级上数学寒假作业10.docx
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七年级上数学寒假作业10
2015-2016学年江苏省南京市新城中学怡康街分校七年级（上）数学寒假作业（10）
一．填空题
1．计算：
（﹣1）2= ．
2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高 米．
3．8°18′= 度．
4．已知|3m﹣12|+
=0，则2m﹣n= ．
5．如果
是关于x的一元一次方程，则k= ．
6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为 ．
7．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是 ．
8．若x2+2x的值是6，则3x2+6x﹣5的值是 ．
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 ．
10．下列说法：
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；
（2）相等的角是对顶角；
（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
（4）长方体是四棱柱．
其中正确的有 （填正确说法的序号）．
二．选择题
11．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BCB．AC+BC=ABC．AB=2ACD．BC=
AB
12．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3|D．（﹣3）2
13．下列运算正确的是（ ）
A．﹣a2b+2a2b=a2bB．2a﹣a=2
C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab
14．2007年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．52×107B．5.2×107C．5.2×108D．52×108
15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（ ）
A．2a+bB．﹣bC．﹣2a﹣bD．b
16．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm
17．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2012”在（ ）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
三．计算与化简
19．计算：
（1﹣
）÷（﹣
）+（﹣2）2×（﹣3）
（2）先化简再求值：
5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，b=
（3）解方程：
4﹣x=3（2﹣x）
（4）解方程：
﹣
=2．
四．解答题
20．如图，在方格纸中，点C在直线AB外．
（1）请过C点画AB的垂线；
（2）过C点画AB的平行线CH；
（3）通过你的观察，直接写出CH与CB的位置关系．
21．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．
求|a+b|+
+|a+1|的值．
22．在同一平面上，若∠BOA=70°，BO⊥CO，垂足是O，求∠AOC的度数．
23．下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．
24．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：
“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！
”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？
25．一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可获利2000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1200元．该厂的生产能力是：
若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨，由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为保证生产质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销售或加工完毕，请问：
你能设计出哪几种生产方案？
哪种生产方案获利最大，最大利润是多少？
26．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；两车行驶2小时时乙车也到C地（未停留）直达A地．（友情提醒：
画出线段图帮助分析）
（1）乙车的速度是 千米/小时，B、C两地的距离是 千米，A、C两地的距离是 千米；
（2）求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．
27．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：
批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
2019-2020年七年级（上）数学寒假作业（10）
数量范围（千克）
0～500
500以上～1500
1500以上～2500
2500以上
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
表格说明：
批发价格分段计算，如：
某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100﹣1500）
【考点】有理数的乘方．
【分析】（﹣1）2表示2个﹣1相乘．
【解答】解：
原式=（﹣1）×（﹣1）=1．
故答案为：
1．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
2．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高 30 米．
【考点】有理数的减法．
【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．
【解答】解：
20﹣（﹣10）=30（米）．
故答案为：
30．
【点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．
3．8°18′= 8.3 度．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据1°=60′，1′=60″求得结果．
【解答】解：
8°18′=8°+
°=8.3°．
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
4．已知|3m﹣12|+
=0，则2m﹣n= 10 ．
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将其代入代数式计算即可．
【解答】解：
∵|3m﹣12|+
=0，
∴|3m﹣12|=0，（
+1）2=0，
∴m=4，n=﹣2，
∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10，
故答案为10．
【点评】本题考查了非负数的性质：
偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．如果
是关于x的一元一次方程，则k= 0 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据未知数的指数为1可得出k的值．
【解答】解：
根据题意得：
1﹣2k=1，
解得：
k=0．
故填：
0．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
6．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为 30 ．
【考点】代数式求值．
【分析】由题意可知，当n2﹣n＞28时，则输出结果，否则返回重新计算．
【解答】解：
当n=3时，
∴n2﹣n=32﹣3=6＜28，返回重新计算，
此时n=6，
∴n2﹣n=62﹣6=30＞28，输出的结果为30．
故答案为：
30．
【点评】本题考查代数求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构．
7．（2010大连校级自主招生）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是 45° ．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°表示出这个角的补角和余角，然后列方程求解即可．
【解答】解：
设这个角是α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，
根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α），
解得α=45°．
故答案为：
45°．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据题意列出方程是解题的关键．
8．（2011秋常州期末）若x2+2x的值是6，则3x2+6x﹣5的值是 13 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据题意知道x2+2x的值，然后整体代入所求代数式求值即可．
【解答】解：
∵x2+2x=6，
∴3x2+6x﹣5=3（x2+2x）﹣5=3×6﹣5=13．
故答案为：
13
【点评】注意把x2+2x看作一个整体，整体代入即可求值．
9．（2014秋苏州期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为 90° ．
【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×
=90°，则∠CBD=90°．
【解答】解：
∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，
∴∠A′BC+∠E′BD=180°×
=90°，
即∠CBD=90°．
故答案为：
90°．
【点评】本题考查了折叠的性质：
折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．
10．（2007秋扬州期末）下列说法：
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；
（2）相等的角是对顶角；
（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
（4）长方体是四棱柱．
其中正确的有
（1）、（4） （填正确说法的序号）．
【考点】平行公理及推论．
【分析】根据所学公理和性质解答．
【解答】解：
（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；
（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；
（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；
（4）长方体是四棱柱，正确．
故答案为：
（1）、（4）．
【点评】本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．
二．选择题
11．（2015秋高新区期末）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC=BCB．AC+BC=ABC．AB=2ACD．BC=
AB
【考点】比较线段的长短．
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
【解答】解：
A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=
AB，则点C是线段AB中点．
故选：
B．
【点评】根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．
12．（2013秋天津期末）下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3|D．（﹣3）2
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【分析】先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择．
【解答】解：
A、﹣（﹣3）=3＞0，结果为正数；
B、（﹣3）×（﹣2）=6＞0，结果为正数；
C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，结果为负数；
D、（﹣3）2=9＞0，结果为正数；
故选：
C．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，注意：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0．
13．（2015秋吴江区期末）下列运算正确的是（ ）
A．﹣a2b+2a2b=a2bB．2a﹣a=2
C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：
A、正确；
B、2a﹣a=a；
C、3a2+2a2=5a2；
D、不能进一步计算．
故选：
A．
【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．
14．（2012德阳模拟）2007年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．52×107B．5.2×107C．5.2×108D．52×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂，根据题干条件即可得到答案．
【解答】解：
根据题意知：
52000000=5.2×107，
故选B．
【点评】本题主要考查科学记数法﹣表示较大的数，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．
15．（2015秋景洪市校级月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为（ ）
A．2a+bB．﹣bC．﹣2a﹣bD．b
【考点】整式的加减；绝对值；实数与数轴．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：
根据数轴上点的位置得：
b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
则原式=﹣a﹣b﹣a=﹣2a﹣b，
故选C．
【点评】此题考查了整式的加减，绝对值，实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2cmB．等于2cmC．不大于2cmD．等于4cm
【考点】垂线段最短．
【分析】点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段，结合已知，因此点P到直线l的距离小于等于2．
【解答】解：
∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），
2＜4＜5，
∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，
故选：
C．
【点评】此题考查的知识点是垂线段最短，关键是要明确点P到直线l的距离为点P到直线l的垂线段．
17．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体，故选C．
【解答】解：
A出现了“田”字格，故不能，B折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，D折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体．
故选C．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：
只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
18．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2012”在（ ）
A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上
【考点】规律型：
图形的变化类；规律型：
数字的变化类．
【分析】根据图形，从射线OA开始，按照逆时针方向，每6个数字为一个循环组，依次循环，用2012除以6，根据余数的情况进行判断即可．
【解答】解：
观察图形可得，按照逆时针方向，每6个数字为一个循环组，
2012÷6=335…2，
所以，数字2012是第336组的第2个数字，在射线OB上．
故选B．
【点评】本题是对图形变化规律与数字变化规律的考查，根据图形特点，判断出“每6个数字为一个循环组，依次循环”是解题的关键．
三．计算与化简
19．计算：
（1﹣
）÷（﹣
）+（﹣2）2×（﹣3）
（2）先化简再求值：
5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，b=
（3）解方程：
4﹣x=3（2﹣x）
（4）解方程：
﹣
=2．
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．
【分析】
（1）根据有理数的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算进行计算即可；
（2）首先去括号，然后合并同类项，再把a、b的值代入求值即可；
（3）首先去括号，然后移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（4）首先去分母，再去括号，然后移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．
【解答】解：
（1）原式=
×（﹣6）+4×（﹣3），
=﹣2﹣12，
=﹣14；
（2）5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），
=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2，
=2a2+4b2，
当a=﹣1，b=
时，原式=2×（﹣1）2+4×（
）2=2+
=2
．
（3）4﹣x=3（2﹣x）
去括号得：
4﹣x=6﹣3x，
移项得：
﹣x+3x=6﹣4，
合并同类项得：
2x=2，
把x的系数化为1得：
x=1；
（4）去分母得：
5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，
去括号得：
5x﹣5﹣2x﹣2=2，
移项得：
5x﹣2x=2+2+5，
合并同类项得：
3x=9，
把x的系数化为1得：
x=3．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的化简求值，关键是熟练掌握一元一次方程的解法和有理数混合运算的计算顺序．
四．解答题
20．（2011秋长阳县期末）如图，在方格纸中，点C在直线AB外．
（1）请过C点画AB的垂线；
（2）过C点画AB的平行线CH；
（3）通过你的观察，直接写出CH与CB的位置关系．
【考点】垂线；平行线．
【分析】
（1）过C、B两点画直线即可；
（2）过以C为顶点，边长为1和3的矩形对角线画直线即可；
（3﹣﹣通过观察可以直接发现CH与CB是垂直关系．
【解答】解：
（1）、
（2）如图所示：
（3）垂直．
【点评】此题主要考查了画垂线，平行线，题目比较简单，关键是注意观察．
21．（2013秋兰山区校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．
求|a+b|+
+|a+1|的值．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】首先根据已知及数轴得出|a+b|，|
|，|a+1|，从而求出原式的值．
【解答】解：
∵O为AB的中点，则a+b=0，a=﹣b．
有|a+b|=0，
=1．
由数轴可知：
a＜﹣1．
则|a+1|=﹣a﹣1．
∴原式=0+1﹣a﹣1=﹣a．
【点评】此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．
22．在同一平面上，若∠BOA=70°，BO⊥CO，垂足是O，求∠AOC的度数．
【考点】垂线．
【分析】根据题意可以画出相应的图形，从而可以解答本题．
【解答】解：
如右图所示，
∵∠BOA=70°，BO⊥CO，垂足是O，
∴∠BOC1=90°，∠BOC2=90°，
∴∠AOC1=∠BOC1﹣∠BOA=20°，∠AOC2=∠AOB+∠BOC2=160°，
即∠AOC的度数是20°或160°．
【点评】本题考查垂线，解题的关键是明确题意，画出相应的图形．
23．（2015秋沛县期末）下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图．
【考点】
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