七年级上数学寒假作业2.docx

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七年级上数学寒假作业2

2019-2020年七年级（上）数学寒假作业

（2）

一、选择题

1．如果a的倒数是﹣2，那么a等于（　　）

A．2B．﹣2C．﹣

D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．﹣8﹣3=﹣5B．

C．7a+a=7a2D．4xy2﹣2xy2=2xy2

3．在数0，

，

，0.

，﹣1.121121112…，﹣|﹣8|中无理数有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

4．下列各组数中，相等的是（　　）

A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣33

5．由省国税局公布的数据显示，2011年第一季度湖北国税收入达到386亿元，总收入居中部六省之首，386亿这个数用科学记数法可表示为（　　）

A．3.86×109B．3.86×1010C．3.86×1011D．3.86×1012

6．若﹣|a|=﹣3.2，则a是（　　）

A．3.2B．﹣3.2C．±3.2D．以上都不对

7．下列说法：

①数轴上原点左边的点表示的数是负数，且离原点越远，它表示的数就越小；

②立方等于它本身的数是0和1；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④两点之间直线最短；

⑤代数式

πR2的系数是

，次数是3；

⑥

a2b与3ba2是同类项．

其中正确的共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．已知∠AOB=32°，射线OC⊥OA，则∠COB的度数为（　　）

A．122°B．58°

C．122°或58°D．以上答案均不正确

9．某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2：

1配套，为求x，列方程为（　　）

A．12x=18（28﹣x）B．2×12x=18（28﹣x）C．2×18x=12（28﹣x）D．12x=2×18（28﹣x）

二、填空题

10．已知锐角∠α=37°47′，则∠α的补角为　　．

11．已知x2+2x+5的值为7，则3x2+6x﹣8的值为　　．

12．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是　　．

13．在数轴上，若点A表示﹣2，则到点A距离等于2的点所表示的数为　　．

14．若3xm+5y2与x3yn的差是单项式，则mn=　　．其差为　　．

15．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了　　．

16．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．下表是同一时刻5个城市的国际标准时间

城市

多伦多

纽约

伦敦

北京

东京

国际标准时间（单位：

时）

﹣4

﹣5

0

+8

+9

北京时间下午6时，纽约的当地时间为　　．

17．盐城峰千家惠商场元旦期间举行“优惠大酬宾活动”，将某种羽绒服先按成本价提高40%后标价，再以8折出售，结果售价为448元，则这种羽绒服的成本价是　　元．

18．在“心有灵犀”栏目中有这样一个数学游戏：

甲对乙说：

“无论你心中想一个什么数，只要你把这个数先乘2后加8，然后除以4，最后再减去你原来所想那个数的

，我就能很快猜出结果．”乙不假思索地说出心中所想的那个数，果然甲猜中结果，则正确的结果是　　．

三、解答题

19．计算：

（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4

（2）

．

20．解方程：

（1）4﹣x=3（1+x）

（2）x﹣

．

21．先化简再求值：

6a2﹣[4a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a2﹣a=2．

22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①　　；②　　．

（2）如果∠AOD=40°．

①那么根据　　，可得∠BOC=　　度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=

∠　　=　　度．

③求∠BOF的度数．

23．如图，A、B、C三点均在边长为1cm的小正方形组成的网格图形的格点上．

（1）过点C画直线AB的平行线MN；

（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为点G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H，交MN于点Q；

（3）点A到直线BC的距离是　　cm；则AQ与MN的位置关系为　　；

（4）若点P是直线BC上的一个动点，则AP的长度不可能是　　．

A．1.5B．2C．3D．4．

24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，已知∠AOD=70°．

（1）求∠BOE的度数；

（2）OF平分∠AOC吗？

为什么？

25．对于有理数数a、b，定义运算“﹡”：

，例：

3*2=3×2﹣3=3．

（1）求﹣2*3的值；

（2）若4*x=6，求x的值．

26．为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表：

用水吨数

水费缴纳标准

每月用水不超过10吨

每吨a元收费

若每月用水超过10吨

超过部分每吨2元收费

已知王奶奶家今年5月份用了8吨水，共缴纳水费12元．

（1）请求出a的值；

（2）若小明家今年8月份共缴纳水费37元，请求出8月份小明家的用水量．

27．已知，数轴上表示数0的点记为O，现有动点A从原点出发以0.5个单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发以2个单位长度/秒的速度向数轴正方向运动．

（1）几秒钟后，两点相距15个单位长度？

（2）在

（1）的条件下，若A、B两点到达相应的位置后，动点B立即按原速向数轴负方向运动，同时动点A以原速按原方向继续向前运动，问再经过几秒钟，OB=2OA？

2015-2016学年江苏省盐城市亭湖新区实验学校七年级数学寒假作业

（2）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如果a的倒数是﹣2，那么a等于（　　）

A．2B．﹣2C．﹣

D．

【考点】倒数．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．

【解答】解：

∵a的倒数等于﹣2，

∴a=﹣

．

【点评】本题考查了倒数，知道乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．

2．下列计算正确的是（　　）

A．﹣8﹣3=﹣5B．

C．7a+a=7a2D．4xy2﹣2xy2=2xy2

【考点】有理数的混合运算；合并同类项．

【分析】A、根据有理数的减法法则计算即可求解；

B、从左往右计算即可求解；

C、根据合并同类项法则计算即可求解；

D、根据合并同类项法则计算即可求解．

【解答】解：

A、﹣8﹣3=﹣11，故选项错误；

B、（﹣

）×3÷3×（﹣

）=

，故选项错误；

C、7a+a=8a，故选项错误；

D、4xy2﹣2xy2=2xy2，故选项正确．

故选：

D．

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

3．在数0，

，

，0.

，﹣1.121121112…，﹣|﹣8|中无理数有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

【考点】无理数．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解答】解：

，﹣1.121121112…是无理数，

故选：

B．

【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，如π，

，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

4．下列各组数中，相等的是（　　）

A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣33

【考点】有理数的乘方．

【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：

A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；

B、|﹣3|2=9，﹣32=﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；

C、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确；

D、|﹣3|3=27，﹣33=﹣27，27≠﹣27，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意（﹣3）2与﹣32的区别．

5．由省国税局公布的数据显示，2011年第一季度湖北国税收入达到386亿元，总收入居中部六省之首，386亿这个数用科学记数法可表示为（　　）

A．3.86×109B．3.86×1010C．3.86×1011D．3.86×1012

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于386亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．

【解答】解：

386亿=38600000000=3.86×1010．

故选B．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

6．（2016秋•罗田县校级月考）若﹣|a|=﹣3.2，则a是（　　）

A．3.2B．﹣3.2C．±3.2D．以上都不对

【考点】绝对值．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．

【解答】解：

∵﹣|a|=﹣3.2，

∴|a|=3.2，

∴a=±3.2．

故选C．

【点评】解答此题的关键是熟知绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

7．下列说法：

①数轴上原点左边的点表示的数是负数，且离原点越远，它表示的数就越小；

②立方等于它本身的数是0和1；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④两点之间直线最短；

⑤代数式

πR2的系数是

，次数是3；

⑥

a2b与3ba2是同类项．

其中正确的共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】命题与定理．

【分析】利用数轴的意义、立方根的知识、线段公理、多项式的系数、次数的定义等知识分别判断后即可确定正确的个数．

【解答】解：

①数轴上原点左边的点表示的数是负数，且离原点越远，它表示的数就越小，正确；

②立方等于它本身的数是0和1、﹣1，故错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

④两点之间直线最短，错误；

⑤代数式

πR2的系数是

π，次数是2，故错误；

⑥

a2b与3ba2不是同类项，故错误．

正确的有2个．

故选B．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解数轴的意义、立方根的知识、线段公理、多项式的系数、次数的定义等知识，难度不大．

8．已知∠AOB=32°，射线OC⊥OA，则∠COB的度数为（　　）

A．122°B．58°

C．122°或58°D．以上答案均不正确

【考点】垂线；余角和补角．

【分析】由垂直的定义，分类讨论即可．

【解答】解：

情况一，如图1，

∠COB=∠COA﹣∠BOA=90°﹣32°=58°；

情况二，如图2，

∠COB=∠COA+∠BOA=90°+32°=122°．

故选C．

【点评】本题主要考查了垂直的定义，分类讨论是解答此题的关键．

9．某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2：

1配套，为求x，列方程为（　　）

A．12x=18（28﹣x）B．2×12x=18（28﹣x）C．2×18x=12（28﹣x）D．12x=2×18（28﹣x）

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：

每天生产的螺母的2倍=每天生产的螺栓，从而列出方程．

【解答】解：

设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28﹣x名．

每天生产螺栓12x个，生产螺母18×（28﹣x）；

根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按2：

1配套”，得出方程：

12x=2×18（28﹣x）

故选D

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．

二、填空题

10．已知锐角∠α=37°47′，则∠α的补角为　142°13′　．

【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【分析】用180°减去一个角的度数就等于这个角的补角的度数．

【解答】解：

根据补角的定义，知∠α的补角的度数是180°﹣37°47′=142°13′．

故答案为：

142°13′．

【点评】本题考查角互余的概念：

和为180度的两个角互为补角．此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．

11．已知x2+2x+5的值为7，则3x2+6x﹣8的值为　﹣2　．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题．

【分析】由x2+2x+5的值为7，可以求得x2+2x的值，代入所求的式子即可求解．

【解答】解：

∵x2+2x+5的值为7，

∴x2+2x=2，

∴3x2+6x﹣8，

=3（x2+2x）﹣8，

=3×2﹣8，

=﹣2．

故答案是：

﹣2．

【点评】本题主要考查了代数式的求值，正确理解已知与所求的式子之间的关系是解决本题的关键．

12．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是　3　．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．

【解答】解：

从上面看三个正方形组成的矩形，

矩形的面积为1×3=3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．

13．在数轴上，若点A表示﹣2，则到点A距离等于2的点所表示的数为　0或﹣4　．

【考点】数轴．

【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在数轴的左边或右边．

【解答】解：

数轴上有一点A表示的数是﹣2，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：

﹣2+2=0；﹣2﹣2=﹣4．

故答案为：

0或﹣4．

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．注意此类题要考虑两种情况．

14．若3xm+5y2与x3yn的差是单项式，则mn=　4　．其差为　2x3y2　．

【考点】合并同类项．

【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据乘方的意义，可得答案．

【解答】解：

由3xm+5y2与x3yn的差是单项式，得

m+5=3，n=2．

解得m=2，n=2．

mn=22=4，

3xm+5y2﹣x3yn=2x3y2，

故答案为：

4，2x3y2．

【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出m，n的值是解题关键．

15．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了　两点确定一条直线　．

【考点】直线的性质：

两点确定一条直线．

【分析】根据直线的公理确定求解．

【解答】解：

两点确定一条直线．

【点评】本题考查直线的确定：

两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．

16．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．下表是同一时刻5个城市的国际标准时间

城市

多伦多

纽约

伦敦

北京

东京

国际标准时间（单位：

时）

﹣4

﹣5

0

+8

+9

北京时间下午6时，纽约的当地时间为　17时　．

【考点】正数和负数．

【分析】用北京时间与时差相加，和为正数，表示是同一天，负数表示是前一天，又因为一天是24小时，负数时加上24，即为当天时间，依此即可求解．

【解答】解：

6+（﹣13）=﹣7，

24+（﹣7）=17，

∵﹣7是负数，

∴纽约的当地时间是：

17时．

故答案为：

17时．

【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

17．盐城峰千家惠商场元旦期间举行“优惠大酬宾活动”，将某种羽绒服先按成本价提高40%后标价，再以8折出售，结果售价为448元，则这种羽绒服的成本价是　400　元．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】要求这种服装每件的成本，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

【解答】解：

设这种羽绒服的成本价为x元．

由题意得：

（1+40%）x•80%=448，

解得：

x=400．

答：

这种羽绒服的成本价是400元．

故答案为400．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是中考的常见题．注意：

八折即标价的80%．

18．在“心有灵犀”栏目中有这样一个数学游戏：

甲对乙说：

“无论你心中想一个什么数，只要你把这个数先乘2后加8，然后除以4，最后再减去你原来所想那个数的

，我就能很快猜出结果．”乙不假思索地说出心中所想的那个数，果然甲猜中结果，则正确的结果是　2　．

【考点】列代数式．

【分析】设所想的数为x，按所给运算顺序表示出相关代数式，看化简的结果是否为一个常数．

【解答】解：

设所想的数为x，

∴乘以2后加8为2x+8，

∴除以4为（2x+8）÷4，

∴减去原来所想的那个数的

为（2x+8）÷4﹣

x=

x+2﹣

x=2，

故答案为2．

【点评】考查列代数式及代数式的化简，得到相关代数式是解决本题的关键．

三、解答题

19．计算：

（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4

（2）

．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】

（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=9﹣15+1=﹣5；

（2）原式=﹣1﹣（﹣7）×（﹣

）=﹣1﹣

=﹣

．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解方程：

（1）4﹣x=3（1+x）

（2）x﹣

．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

（1）去括号得：

4﹣x=3+3x，

移项合并得：

4x=1，

解得：

x=0.25；

（2）去分母得：

6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4，

移项合并得：

5x=5，

解得：

x=1．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．先化简再求值：

6a2﹣[4a﹣（2a﹣3）+4a2]，其中a2﹣a=2．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=6a2﹣4a+2a﹣3﹣4a2=2a2﹣2a﹣3=2（a2﹣a）﹣3，

当a2﹣a=2时，原式=4﹣3=1．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①　∠COE=∠BOF　；②　∠COP=∠BOP　．

（2）如果∠AOD=40°．

①那么根据　对顶角相等　，可得∠BOC=　40　度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=

∠　BOC　=　20　度．

③求∠BOF的度数．

【考点】垂线．

【专题】推理填空题．

【分析】

（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．

（2）①根据对顶角相等可得．

②利用角平分线的性质得．

③利用互余的关系可得．

【解答】解：

（1）∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（写出任意两个即可）；

（2）①对顶角相等，40度；

②∠COP=

∠BOC=20°；

③∵∠AOD=40°，

∴∠BOF=90°﹣40°=50°．

【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算．

23．如图，A、B、C三点均在边长为1cm的小正方形组成的网格图形的格点上．

（1）过点C画直线AB的平行线MN；

（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为点G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H，交MN于点Q；

（3）点A到直线BC的距离是　2　cm；则AQ与MN的位置关系为　垂直　；

（4）若点P是直线BC上的一个动点，则AP的长度不可能是　A　．

A．1.5B．2C．3D．4．

【考点】作图—复杂作图；垂线段最短；点到直线的距离．

【分析】

（1）利用网格特点画MN∥AB；

（2）利用网格特点画AG⊥BC于G，画AH⊥AB交BC于H，交MN于Q；

（3）点A到直线BC的距离为AG的长；AB与MN平行，AB⊥AQ，则AQ⊥MN；

（4）根据垂线段最短进行判断．

【解答】解：

（1）如图，MN为所画；

（2）如图，AG和AQ为所作；

（3）点A到直线BC的距离是2cm；则AQ与MN的位置关系为垂直；

（4）若点P是直线BC上的一个动点，则AP的长度不可能是A．

故答案为2，垂直；A．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，已知∠AOD=70°．

（1）求∠BOE的度数；

（2）OF平分∠AOC吗？

为什么？

【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．

【专题】计算题；探究型．

【分析】由已知条件和观察图形可知∠BOC与∠AOD是对顶角，∠FOC与∠COE互余，OE是∠COB的平分线，利用这些关系可解此题．

【解答】解：

（1）根据对顶角相等得，∠BOC=∠AOD=70°，

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠BOE=

∠BOC=35°．

（2）∵∠AOD=70°，∴∠AOC=110°，

而∠FOC=90°﹣∠COE=90°﹣35°=55°，所以OF平分∠AOC．

【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和邻补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

25．对于有理数数a、b，定义运算“﹡”：

，例：

3*2=3×2﹣3=3．

（1）求﹣2*3的值；

（2）若4*x=6，求x的值．

【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．

【专题】计算题；新定义．

【分析】

（1）根据﹣2小于3，利用题中的新定义化简原式即可得到结果；

（2）分x≤4与x＞4两种情况，利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．

【解答】解：

（1）根据题中的新定义得：

原式=﹣6﹣9=﹣15；

（2）当x≤4时，已知等式化简得：

4x﹣4=6，

解得：

x=2.5；

当x＞4时，已知等式化简得：

4x﹣3x=6，

解得：

x=6．

【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

26．为鼓励节约用水，高港区自来水公司