初中奥数系列921相交线讲义学生版.docx
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初中奥数系列921相交线讲义学生版
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
相交线平行线
了解余角、补角、对顶角,知道等角(同角)的余角相等,等角(同角)的补角相同;了解垂线、垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,了解点到直线的距离的意义;了解线段垂直平分线及其性质;知道过直线外一点有且只有一条直线平行与已知直线;知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;理解两平行线之间距离的意义,会度量两平行线间的距离
会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线;会用直尺或量角器过一点做已知直线的垂线;会用线段垂直平分线的性质解决简单问题;掌握平行线的性质,会判断两条直线是否平行
例题精讲
相交线
概念及性质
板块一相交线
1.相交直线的概念及性质
如果直线
与直线
只有一个公共点,则称直线
与直线
相交,
为交点,其中一条是另一条的相交线.
相交线的性质:
两直线相交只有一个交点.
【例1】判断正误:
⑴三条直线两两相交有三个交点( )
⑵两条直线相交不可能有两个交点.( )
⑶在同一平面内的三条直线的交点个数可能为
,
,
,
.( )
⑷同一平面内的
条直线两两相交,其中无三线共点,则可得
个交点.( )
⑸同一平面内的
条直线经过同一点可得
个角(平角除外).( )
【巩固】平面内两两相交的
条直线,其交点个数最少为几个?
最多为几个?
板块二对顶角和邻补角
2.邻补角的概念:
两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.
如图中,
和
,
和
,
和
,
和
互为邻补角.
互为邻补角的两个角一定互补,但两个角互补不一定是互为邻补角。
3.对顶角的概念及性质:
(1)对顶角的概念:
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.我们也可以说,两条直线相交成四个角,其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中,
和
,
和
是对顶角.
(2)对顶角的性质:
对顶角相等。
【例2】如图所示,
与
相交所成的四个角中,
的邻补角是______,
的对顶角是____.若
,则
_______,
______,
_______.