二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上．）
11．一元二次方程x2－4＝0的解是▲．
12．计算：
▲．
13．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：
m）分别为：
1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31则这组数据的极差是▲．
14．关于x的一元二次方程x2－4x－a＝0无实数根，则实数a的取值范围是▲．
15．若⊙O的半径是方程（2x＋1）（x－4）＝0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是▲．
16．若（a－3）2＋
，则
＝▲．
17．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆O，且AB＝1，BC＝2，则OA＝▲．
18．若⊙O的半径为R，则⊙O的内接正八边形的边长是▲．
三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
19．（本题满分5分）计算：
．
20．（本题满分5分）解关于x的方程：
（3x－1）（x＋1）＝4．
21．（本题满分6分）关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＝1－2m，其根的判别式（即
b2－4ac）的值为1，求
的值．
22．（本题满分6分）关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
23．（本题满分6分）某工程队在我市轻轨2号线建设过程中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%．从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2．求：
（1）该工程队第一天拆迁的面积；
（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．
24．（本题满分6分）某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学，进行“十分制”（满分10分）答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：
分）如下：
男生：
2，4，6，8，7，7，8，9，9，10：
女生：
9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
（1）男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？
（2）规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组应胜出？
说明理由．
25．（本题满分7分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB//OC．
（1）求证：
AC平分∠OAB；
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．
26．（本题满分8分）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2
＝（1＋
）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b
＝（m＋n
）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a＋b
＝m2＋2n2＋2mn
，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把式子a＋b
化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b
＝（m＋n
）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：
a＝▲，b＝▲；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
▲＋▲
＝（▲＋▲
）2；
（3）若a＋4
＝（m＋n
）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
27．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是
的中点，⊙O的半径为1，求图中
阴影部分的面积．
28．（本题满分9分）把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子；
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②设长方体盒子的侧面积为Scm2，试说明：
S不可能大于1800cm2．
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成－个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．
29．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y＝
x－6
，分别与x轴、y轴相交于A、B两点．动点C从点B出发沿射线B以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设⊙C运动的时间为t，当⊙C和坐标轴相切时，则时间t的值是▲：
（直接写出答案，不必写推理过程．）
（3）在点C运动的同时，另有动点P从O点出发沿射线OA以2cm/秒的速度运动，以P点为圆心作半径为3cm的⊙P；若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动，问是否存在一点P，使⊙P与⊙C相外切，如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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