立体几何初步ppt课件.ppt

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第1章立体几何初步,江苏省苏州第十中学姚圣海,几何学是随着人类文明的进步而发展起来的,几何学的发展史,公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积；中国西周时代（起自公元前1100年），因天文学测量需要产生“勾三股四弦五”的几何结论.可以说，古代的几何学起源于几何图形的度量，是朴素的度量几何.,平面几何,公元前600年，古希腊的思辨哲学和奴隶主之间的民主政治，催生了“演绎几何”的出现.以欧几里得的几何原本为代表的古希腊演绎几何学，闪耀着理性思维的光芒.这种从几何对象的定义和公认的几何公理出发，经过演绎推论得出新的几何结论，最后形成几何体系的思维过程，不仅能够产生许多有关度量的实用结果，更成为人类建构科学体系的一种普遍方法.,立体几何,跨过了中世纪的漫漫长夜，世界进入文艺复兴时期.笛卡儿发现用代数方法可以研究图形的几何性质，划时代地产生了解析几何与坐标方法，使得用数量标志几何位置成为可能.当函数在直角坐标系中出现了图象，对运动物体的几何位置的研究导致了微积分思想的产生，随之引起了一场深刻的科学革命.,解析几何,几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。

自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。

它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本，是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著.,除了圣经之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与几何原本相比.但几何原本超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是圣经所无法比拟的.,这部划时代的著作共分13卷，465个命题.其中有八卷讲述几何学，包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容.但几何原本的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明.真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法.,1.1空间几何体,一个数字的世界，我时时需要你,一个形的世界，我处处离不开你,一个美丽的世界，我欣赏你的韵律,一个理想的世界，我探索你的奥秘,几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在牛顿,从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图空间图形与我们的生活息息相关.,空间几何体是由哪些基本几何体组成的？

如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？

构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？

情境引入,棱柱棱锥棱台,学生活动,

（1）,

（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（11）,（10）,（12）,这些几何体可以分成几类?

每一类各有哪些图形?

（一）棱柱的概念,三棱镜,魔方,1.棱柱的定义,1.棱柱的定义,这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?

一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱（prism）.,底面,侧棱,侧面,相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.,侧棱,2.棱柱的元素,底面,侧面,平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）.,多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateralface）.,棱柱,棱柱,3.棱柱的表示,它们的底面,三角形,四边形,五边形,六边形,三棱柱,四棱柱,五棱柱,六棱柱,4.棱柱的分类,分别是什么平面图形?

观察下列几何体，回答,两个底面多边形间的关系？

上下底面对应边间的关系？

侧棱之间的关系？

侧面是什么平面图形？

全等,平行且相等,平行且相等,平行四边形,5.棱柱的性质,埃及卡夫拉王金字塔,墨西哥太阳金字塔,

（二）棱锥的概念,观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?

1.棱锥的定义,观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?

1.棱锥的定义,当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥（pyramid）.,方头方脑,尖头窄脸,类比棱柱，给棱锥各元素命名,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面的公共边,底面,侧面,侧棱,相邻两侧面的公共边,顶点,由棱柱的一个底面收缩而成,2.棱锥的元素,观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？

棱锥的性质：

底面是多边形（如三角形、四边形、五边形等）,在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?

侧面是,三角形,有一个公共顶点的,3.棱锥的性质,思考题:

能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?

（三）棱台的概念,1.棱台的定义,观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?

棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台（truncatedpyramid）.,侧面,侧棱,上底面,下底面,2.棱台的元素,两个底面多边形间的关系？

上下底面对应边间的关系？

侧棱之间的关系？

侧面是什么平面图形？

相似,平行不等,延长后交于一点,梯形,概念辨析：

下图中的几何体是不是棱台?

为什么?

学生活动,线段,平行四边形,三角形,梯形,平面多边形,棱柱,棱锥,棱台,类比联想,把本节课所讲过的几何体集中起来审视一下,你能发现它们有什么共同特点吗?

它们都是由一些平面多边形围成的几何体.,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（polyhedron）.,棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.,食盐晶体,明矾晶体,石膏晶体,（四）多面体,思考:

多面体至少有几个面？

这个多面体是怎样的几何体？

四,棱锥,例1

（1）画一个四棱柱,画上底面画一个四边形,画侧棱从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段,画下底面顺次连结这些线段的另一个端点,注意:

被挡住的线要画成虚线.,数学运用,

（2）画一个三棱台,画一个三棱锥,在侧棱上任取一点,从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段,将多余的线段擦去,数学运用,1.判断：

有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.（）,2.将下列几何体按结构特征分类填空集装箱魔方金字塔三棱镜一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行,

（1）棱柱结构特征的有：

（2）棱锥结构特征的有：

（3）棱台结构特征的有：

课堂练习,课堂练习：

3.如图,四棱柱的六个面都是平行四边形,这个四棱柱可以由哪几个平面图形按怎样的方向平移得到？

（1）棱柱、棱锥、棱台的定义和性质

（2）运动变化、类比联想的观点（3）将空间问题转化成平面问题的转化思想,回顾小结,课外作业,请同学们课后找一找生活中具有棱柱、棱锥和棱台几何结构特征的实物.,谢谢指导!