二、填空题（每小题3分，共24分）
11、把一元二次方程2x2-x-1=0用配方法配成a（x-h）2+k=0的形式（a,h,k均为常数），则h和k的值分别为___________
12、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点（-3,4）,则表达式为：
______________
13.在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：
甲：
79,86,82,85,83；乙：
88,79,90，81,72；数据波动较小的一同学是；
14.已知A（-1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____________
15.如图，在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，堆放着一根长方体的木块，它的四条长棱与场地宽AD平行且与AB，DC边相交，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是 米
16.如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的□ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等。
17.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积之和等于________
18.我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n-1）=n2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
（2），（4,6,8），（10,12,14,16,18），（20,22,24,26,28,30,32），…，现有等式Am=（i,j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A8=（2,3）,则A2018=_______
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八年级数学（第Ⅱ卷）
（全卷总分栏）
题号
一
二
19
20
21
22
23
24
25
总分
得分
一、选择题答题栏（每小题3分，共30分）一、选择题答题栏（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题答题栏（每小题3分，共24分）
11.；12.；13.；
14.；15.；16;
17.；18._______.
三、解答题（本大题满分为66分）
19.计算题：
（每小题4分，本题12分）
解方程：
（1）x（2x+3）=4x+6
计算：
（2）
（3）
20．（6分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，CD=
（1）求AD的长；
（2）求证：
△ABC是直角三角形.
21.（8分）阅读材料：
小华像这样解分式方程
解：
移项，得：
通分，得：
整理，得：
分子值取0，得：
x+5=0
即：
x=-5
经检验：
x=-5是原分式方程的解。
（1）小华这种解分式方程的新方法,主要依据是____________________;
（2）试用小华的方法解分式方程
22.（8分）如图，在□ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．
23．（10分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：
甲种原料
（单位：
千克）
乙种原料
（单位：
千克）
生产成本（单位：
元）
A产品
3
2
120
B产品
2.5
3.5
200
（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？
若能，有几种生产方案？
请你设计出来．
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明
（1）中哪种生产方案总成本最低？
最低生产总成本是多少？
-
24.（10分）已知：
如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，-2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限,过M作MN⊥y轴于N.
（1）求直线AB的解析式；
（2）求证：
△PAO≌△MPN
（3）若PB=m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；
（4）求直线MB的解析式。
25.（本题12分）我们定义：
如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线。
例如：
图1中，△ABC与△ADE的对应边AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°,AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”。
特例感知
（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；
①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：
________；
②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°，BC=a时，则AF的长是______；
猜想论证
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明。
拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB=90°，∠ADC=150°，BC=2AD=6,CD=
若△PAD是等边三角形，求证：
△PCD是△PBA的“夹补三角形”,并求出它们的“夹补中线”的长。
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八年级数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）
BCDCDDBADB
2、填空题（每题3分，共24分）
11、
，
；12、y=2x+10；13、甲；14、（
，0）；
15、2.6；16.略；17、7；18、（32,48）
3、解答题
19.计算题：
（每小题4分，本题12分）
解方程：
（1）x（2x+3）=4x+6
解：
2x2+3x=4x+6
2x2-x-6=0（1分）
（x-2）（2x+3）=0（2分）
∴x1=2,x2=
（1分）
计算：
（3）
解：
原式=
（2分）
=
（2分）
（3）
解：
原式=
（2分）
=1
=
（2分）
20.（本题6分）
（1）解：
（1分）
（1分）
（2）证明：
由上题知AD=
，同理BD=
（1分）
所以AB=AD+BD=5（1分）
则△ABC是直角三角形.（2分）
21.（本题8分）
（1）小华这种解分式方程的新方法,主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0,（2分）
试用小华的方法解分式方程
解：
移项，得：
通分，得：
整理，得：
（3分）
分子值为0，得：
x+2=0
即：
x=-2但分母为0，分式无意义。
即符合条件的x的值不存在，（2分）
所以x=-2是增根，原分式方程无解（1分）
22（本题8分）
（1）解：
ΔABE≌ΔCDFΔADE≌ΔCBF
ΔABD≌ΔCDB（3分）
（2）证明：
先证ΔABE≌ΔCDF
或ΔADE≌ΔCBF（2分）
得：
∠AEB=∠CFD,∴AG//CH（1分）
又⸪□ABCD，∴AH//CG（1分）
∴四边形AGCH是平行四边形（1分）
23（本题10分）解：
（1）设A产品有a件，列不等式组得
3a+2.5（100-a）≤263
2a+3.5（100-a）≤314（4分）
∴24≤a≤26（1分）
∴三种方案：
A有24件，B有76件；A有25件，B有75件；
A有26件，B有74件（1分）
（2）由题意得：
y=120x+200（100-x）=-80x+20000（2分）
⸪k=-80<0∴x增大，y减小，
∴x=26时，y最小=17920（1分）
∴A为26件，B为74件时，最低生产成本是17920元（1分）
24（本题10分）
（1）
解：
设直线AB：
y=kx+b（1分）
代入A（2,0）,B（0,-2），求出k=1,b=-2（1分）
∴y=x-2（1分）
（2）证明：
先证∠APO=∠PMN（1分）
用AAS证△PAO≌△MPN（1分）
（3）解：
得ON=2+m+2=4+mMN=OP=2+m（1分）
得M（2+m,-4-m）（1分）
（4）解：
得BN=MN=2+m（1分）
得等腰直角三角形BMN与等腰直角三角形BOQ
∴OB=OQ（1分）
得直线MQ：
y=-x-2（1分）
25（本题12分）
（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是“夹补中线”；
①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：
__AF=
_______；（1分）
②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°，BC=a时，则AF的长是：
_；（1分）
（2）
解：
猜想：
AF=
（1分）
理由：
延长DA到G，使AG=AD，连EG（1分）
证ΔAEG≌ΔACB∴EG=BC（1分）
证中位线AF=
（1分）
∴AF=
（1分）
（3）证明：
作PH⊥BC，证四边形PHCD是矩形，证ΔPDC是含300角的直角三角形
得CH=PD=3，BH=6-3=3（1分）
用垂直平分线性质得：
PC=PB（1分）
证∠CPH=∠BPH=60O，求∠APB=1500（1分）
证△PCD是△PBA的“夹补三角形”（1分）
ΔPCD的“夹补中线”=
ΔPAB的“夹补中线”=
（1分）
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