六年级高斯学校竞赛概率初步含答案.docx
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六年级高斯学校竞赛概率初步含答案
第23讲概率初步
内容概述
理解概率的含义；利用各种计数方法计算概率问题。
典型问题
兴趣篇
1．在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：
元）．
请填出表23-1，并根据此表画出扇形统计图．
2．在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球．从口袋中任取一个球，请问：
（1）这个球是红球的概率有多少？
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？
（3）这个球是绿球的概率有多少？
不是绿球的概率又有多少？
3．一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6．掷出这枚骰子，它的任何一面朝上的概率都是
．假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是l点朝上，那么第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？
4．冬冬与阿奇做游戏：
由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜．请问：
这个游戏公平吗？
5．有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问：
这2张扑克牌花色相同的概率是多少？
6．小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这、6个自然数中任选一个数．选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少？
7．一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球，从两只口袋里各取出一个球．请问：
取出的两个球颜色相同的概率是多少？
8．阿奇一次掷出了8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？
有超过4枚的硬币正面朝上的概率是多少？
9．在一次军事演习中，进攻方决定对目标进行两次炮击．第一炮命中的概率是0.6，第二炮命中的概率是0.8．请问：
两炮都击中目标的概率是多少？
恰好有__炮击中目标的概率是多少？
两炮都未击中目标的概率是多少？
10．张先生每天早晨上班时有
的概率碰上堵车，在不堵车的时候，张先生按时到达单位的概率为0.9，迟到的概率为0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8，按时到达的概率只有0.2．请问：
张先生上班迟到的概率是多少？
拓展篇
1．下面是育才小学六年级二班48名同学的身高测量记录（单位：
厘米）
请根据上面数据，填出表23—2，并根据此表画出扇形统计图．
2．口袋里装着100张卡片，分别写着l，2，3，…，100.从中任意抽出一张，请问：
（1）抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？
（2）抽出的卜片上的数是偶数的概率是多少？
（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？
（4）抽出的卡片上的数正好是101的概率是多少？
（5）抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？
3．在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个，如果从26个字母中任取2个不同的排列起来，那么恰好能排成一个单词的概率是多少？
4．妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价，于是她决定从这4种水果中任选一种买回家，爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售，他也决定任选一种买回家．请问：
他们买了不同的水果的概率是多少？
5．小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？
6．盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色的，7支蓝色的和8支黑色的，从中随意抽出4支，每种颜色的笔都被抽出的概率是多少？
7．如图23-1，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落，从A点放一个小球让其落下．请问：
小球最终落到B点的概率是多少？
8．6名小朋友在操场上做游戏．他们被老师分成3组，每组2个人．请问：
赵倩和孙莉恰好分到了同一组的概率是多少？
9．某工厂生产了200件商品，合格率为99%，那么从中抽取1件恰好是次品的概率为1%．请问：
从中抽查5件，发现次品的概率比5%大还是比5%小？
10．用一枚材料不均匀的正方体骰子，掷出1的概率为0.1，掷出2的概率为0.2，掷出3的概率为0.2，掷出4的概率为0.1，掷出5的概率为0.3，掷出6的概率为0.1．请问：
（1）如果连续9次掷出l，第10次掷出的点数是3的倍数的概率是多少？
（2）连续掷两次骰子，第一次掷出3，第二次掷出4的概率是多少？
（3）如果又拿来一枚这样的骰子，并同时掷出这两枚骰子．这两枚掷出的点数不同的概率是多少？
11．
（1）口袋里装有3张卡片，一张一面红一面黄，一张一面黄一面蓝，一张一面蓝一面红．张莉从口袋中随意摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是红色．请问：
此时这张卡片的另一面是蓝色的概率是多少？
（2）口袋里装有4张卡片，两张两面全黑，一张两面全白，一张一面黑一面白．张莉从口袋中摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是黑色．请问：
此时这张卡片的另一面还是黑色的概率是多少？
12.甲、乙两人在靶场射击．甲击中目标的概率是0.6，乙击中目标的概率是0.7．两人朝着同一个目标各射击一次，结果目标被击中了．请问：
恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是多少？
超越篇
1．小悦与阿奇比赛下军旗，两人水平相当，两人约定赛7局，先赢4局者胜．现在已经比了3局，小悦胜了2局，阿奇胜了1局．请问：
小悦获得最后胜利的概率有多少？
2．六年级三班有40名学生．这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率，和这40人生日都不相同的概率比较，哪个大？
3．甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后每人拿到13张牌（整副牌共52张）．结果甲、乙两人共拿了11张黑桃．请问：
丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？
有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？
4．用血清甲胎蛋白法诊断肝癌：
如果患者患有肝癌，那么诊断出肝癌的概率为0.95；如果患者没有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为0.9．假设人群中肝癌患病率为0.0004.现在李强在体检中被诊断为患有肝癌，请问：
他实际患有肝癌的概率是多少？
（结果保留3位小数）
5．如图23-2，这是一张街道图，每一小段路的长度都是500米．小悦从A点出发，任选一条最短路线走向B点，冬冬从B点出发，任选一条最短路线走向A点，小悦每分钟走18米，冬冬每分钟走24米．他们两人在途中相遇的概率是多少？
6．某男子练射击，在有戴眼镜的情况命中率为20%，没戴眼镜则命中率为0%．其在连续射击5次后都未命中目标，求其戴了眼镜的概率．
7．如图23—3，格线表示了允许小球滑落的通道．每一个小球在交点处有
的可能向左滑落，只有
的可能向右滑落，如果从A点放一个小球让其落下，那么小球最终落到B点的概率有多大？
8．飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号，有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐．现在假设l号乘客疯了（其他人没疯），他会在100个座位中随便选一个座位坐下．请问：
第100人正确坐到自己坐位的概率是多少？
第23讲概率初步
典型问题
◇兴趣篇◇◇
1.在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：
元）
25212325272925283029
26242527262224252628
请填出表，并根据此表画出扇形统计图。
价格范围
商店数
所占百分数
20.5～22.5
22.5～24.5
24.5～26.5
26.5～28.5
28.5～30.5
合计
答案：
略
【分析】
价格范围
商店数
所占百分数
20.5～22.5
2
10%
22.5～24.5
3
15%
24.5～26.5
8
40%
26.5～28.5
4
20%
28.5～30.5
3
15%
合计
20
100%
2.在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球。
从口袋中任取一个球，请问：
（1）这个球是红球的概率有多少？
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？
（3）这个球是绿球的概率有多少？
不是绿球的概率又有多少？
2
答案：
（1）
9
；
（2）
7
；（3）0，1
9
【分析】
（1）红球概率：
2÷（2+3+4）=2；
9
（2）即非红球的概率1-2=7；
99
（3）没有绿球，故是绿球的概率为0，不是绿球的概率为1。
3.一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6。
掷出这个骰子，它的任何一面朝上的概率都是1。
假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。
6
那么第十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？
答案：
1
2
【分析】共有6种可能，每种概率都是1，
6
其中是奇数的有3种，概率为1。
2
4.冬冬与阿奇做游戏：
由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬
币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜。
请问：
这个游戏公平吗？
答案：
公平
【分析】3枚硬币中，必有2枚同正或同反（抽屉原理），即冬冬获胜或失败的机率是一样的，因此游戏公平。
5.有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。
请问：
这2张扑克牌花色相同的概率是多少？
答案：
1
7
1
2
【分析】C4=
4=1
C8287
6.小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中任选一个数。
选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少？
答案：
7
15
【分析】满足条件的有：
悦
冬
1
→
2，3，4，5，6，7
2
→
2，4，6
3
→
3，6
4
→
2，4
5→5
共14种可能
故共有14
=7的概率
5⨯615
7.一个口袋里装有5个黑球和3个白球，另一个口袋里装有4个黑球和4个白球。
从两只
口袋里各取出一个球。
请问：
取出的两个球颜色相同的概率是多少？
答案：
1
2
【分析】不管第1个口袋中取出什么颜色的球，另一口袋里都有一半的球和它颜色相同
故同色球概率为1
2
8.阿奇一次掷出了8枚硬币，结果恰有4枚硬币正面朝上的概率是多少？
有超过4枚的硬币正面朝上的概率是多少？
答案：
35，93
128
256
4
【分析】恰有4枚：
C8=
28
35
128
超过4枚的概率和低于4枚的概率相同，为：
ç1-
3593
⎪÷2=
⎛⎫
⎝128⎭
256
9.在一次军事演习中，进攻方决定对目标进行两次炮击。
第一炮击中的概率是0.6，第二炮
命中的概率是0.8。
请问：
两炮都击中目标的概率是多少？
恰好有一炮击中目标的概率是多少？
两炮都未击中目标的概率是多少？
答案：
0.48，0.44，0.08
【分析】都命中：
0.6×0.8=0.48
恰有一炮击中：
0.6×（1-0.8）+（1-0.6）×0.8=0.44
都未命中：
（1-0.6）×（1-0.8）=0.8
10.张先生每天早晨上班时有
1的概率碰上堵车。
在不堵车的时候，张先生按时到达单位的
3
概率为0.9，迟到的概率为0.1；而堵车的时候，张先生上班迟到的概率高达0.8，按时到达的概率只有0.2。
请问：
张先生上班迟到的概率是多少？
答案：
1
3
【分析】1⨯0.8+2⨯0.1=1
333
◇◇拓展篇◇◇
1.下面是育才小学六年级二班48名同学的身高
测量记录（单位：
厘米）
143.8
149.8
142.0
146.9
145.4
145.4
138.8
153.1
154.6
140.0
146.8
142.6
147.4
141.6
133.4
144.7
143.6
137.6
149.1
144.9
148.1
145.9
146.8
140.9
147.3
149.0
150.8
137.2
133.0
145.0
149.6
142.2
144.2
140.9
140.6
149.6
141.1
143.2
149.4
138.2
148.0
149.6
146.8
141.4
148.9
153.1
136.1
146.4
请根据上面数据，填出表，并根据此表画出扇形统计图。
身高
人数
所占百分数
132～135
135～138
138～141
141～144
144～147
147～150
150～153
153～156
答案：
略
【分析】
身高
人数
所占百分数
132～135
2
4.2%
135～138
3
6.3%
138～141
6
12.5%
141～144
9
18.8%
144～147
12
25%
147～150
12
25%
150～153
1
2.1%
153～156
3
6.3%
2.口袋里装有100张卡片，分别写着1，2，3，…，100。
从中任意抽出一张。
请问：
（1）抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？
（2）抽出的卡片上的是是偶数的概率是多少？
（3）抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？
（4）抽出的卡片上的数正好是101的概率是多少？
（5）抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？
答案：
（1）0.01；
（2）0.5；（3）0.25；（4）0；（5）1
【分析】
（1）1
100
（2）50=1
1002
（3）25=1
1004
（4）0
（5）1
3.在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个。
如果从26个字母中任取2
个不同的排列起来，那么恰好能排成一个单词的概率是多少？
答案：
11
130
【分析】55
=11
26⨯25130
4.妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价。
于是她决定从这4种水果中任选一种买回家。
爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和
梨出售。
他也决定任选一种买回家。
请问：
他们买了不同的水果的概率是多少？
答案：
17
20
【分析】如果爸爸妈妈买了相同水果，那么只可能是橘子、香蕉、葡萄3种情况，概率是
3=3
4⨯520
那么不同水果的概率为1-
3=17
2020
5.小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率是多少？
答案：
1
12
【分析】2个骰子和为10，有4+6，5+5，6+4这3种可能故概率为：
3=1
6⨯612
6.盒子里装着20支圆珠笔，其中有5支红色，7支蓝色的和8支黑色的。
从中随意抽出4
支，每种颜色的笔都被抽中的概率是多少？
答案：
28
57
【分析】每种颜色都抽有：
5×7×8×17÷2种可能
C
而从20支中任抽4支有4种可能
20
4
故每种颜色都有的概率是5⨯7⨯8⨯17÷2=28
C2057
7.如图，格线表示了允许小球滑落的通道。
每一个
小球在交点处有一半的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落。
从A点放一个小球让其
落下。
请问：
小球最终落到B点的概率是多少？
答案：
5
16
C
【分析】从A到B有2=10种路径，（走5步选其中2步向右）
5
从A落下共有25=32种路径
故到B点的概率为10=5
3216
8.6名小朋友在操场上做游戏。
他们被老师分成3组，每组2个人。
请问：
赵倩和孙莉恰好
分到了同一组的概率是多少？
答案：
1
5
222
3
【分析】6名小朋友分为3组，共有C6⨯C4⨯C2=6⨯5⨯4⨯3⨯2⨯1=15种分法，其中2
P3
人恰在一组的有3种可能
3⨯2⨯2⨯2⨯2
故概率为：
3=1
155
9.某工厂生产了200件商品，合格率为99%，那么从中抽取1件恰好是次品的概率为1%。
请问：
从中抽查5件，发现次品的概率比5%大还是比5%小？
答案：
小
【分析】200件中有2件次品
连抽5件，没有次品的概率是：
198⨯197⨯196⨯195⨯194=195⨯194≈95.05%
200199198197196200⨯199
发现次品的概率为：
1-95.05%=4.95%比5%小
10.用一枚材料不均匀的正方体骰子，掷出1的概率为0.1，掷出2的概率为0.2，掷出3的概率为0.2，掷出4的概率为0.1，掷出5的概率为0.3，掷出6的概率为0.1。
请问：
（1）如果连续9次掷出1，第10次掷出的点数是3的倍数的概率是多少？
（2）连续掷两次骰子，第一次掷出3，第二次掷出4的概率是多少？
（3）如果又拿来一枚这样的骰子，并同时掷出这两枚骰子。
这两枚掷出的点数不同的概率是多少？
答案：
（1）0.3；
（2）0.02；（3）0.8
【分析】
（1）掷出3的概率0.2，6的概率0.1
因此是3的倍数的概率为0.2+0.1=0.3
（2）0.2×0.1=0.02
（3）相同的概率是：
0.12+0.22+0.22+0.12+0.32+0.12=0.2
因此不同的概率是1-0.2=0.8
11.
（1）口袋里装有3张卡片，一张一面红一面黄，一张一面黄一面蓝，一张一面蓝一面红。
张莉从口袋中随意摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是红色。
请问：
此时这张卡片的另一面是蓝色的概率是多少？
（2）口袋里装有4张卡片，两张两面全黑，一张两面全白，一张一面黑一面白。
张莉从口袋中摸出其中一张，发现朝向自己的一面恰好是黑色。
请问：
此时这张卡片的另一面还是黑色的概率是多少？
答案：
（1）1；
（2）4
25
【分析】
（1）如是红色，只可能是“红—黄”或“红—蓝”
另一面是蓝色的概率是1
2
（2）如一面是黑，只可能是“黑—黑”，“黑—白”，其中“黑—黑”有2种可能，
那么另一面还是黑的概率是2
5
12.甲、乙两人在靶场射击。
甲击中目标的概率是0.6，乙击中目标的概率是0.7。
两人朝着同一个目标各射击一次，结果目标被击中了。
请问：
恰好是甲击中目标而乙没有击中的概率是多少？
答案：
9
44
【分析】甲中乙未中：
0.6×（1-0.7）=0.18乙中甲未中：
（1-0.6）×0.7=0.28甲中、乙中：
0.6×0.7=0.42
那么，在已知命中的情况下，甲中乙未中的概率是：
0.18=9
0.18+0.28+0.4244
◇◇超越篇◇◇
1.小悦和阿奇比赛下军旗，两人水平相当。
两人约定赛7局，先赢4局者胜。
现在已经比了3局，小悦胜了2局，阿奇胜了1局。
请问：
小悦获得最后胜利的概率有多少？
答案：
11
16
【分析】假设不管是否有人先到4胜，都要比满7场那么之后还要比4场，小悦需要胜至少2场，
小悦胜4场有4=1种，3场有3=4种，2场有2=6种
C4C4C4
共11种可能会胜，概率为：
11=11
2416
2.六年级三班有40名学生，这40名同学中有2人（含多人）的生日相同的概率，和这40
人生日都不相同的概率比较，哪个大？
答案：
有2人生日相同的概率大
【分析】40人生日都不同的概率为：
366⨯365⨯364⨯⨯307≈0.11
366366366366
有至少2个相同的概率为0.89，显然有生日相同的概率大
3.甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后没人拿到13张牌（整副牌共52张）。
结果甲、乙两人共拿了11张黑桃。
请问：
丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？
有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？
答案：
0.52，0.48
【分析】如果丙有1张黑桃，那么剩余25张牌，丙还能拿到黑桃的概率为12，拿不到的概
25
率是13，故各1张的概率是13，一人有2张的概率是12。
252525
4.用血清甲胎蛋白法诊断肝癌：
如果患者患有肝癌，那么诊断出肝癌的概率为0.95；如果
患者没有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为0.9。
假设人群中肝癌患病率为0.0004。
现在李强在体检中被诊断为患有肝癌，请问：
他实际患有肝癌的概率是多少？
（结果保留3位小数）
答案：
0.004
【分析】没有肝癌被误疹的概率为：
（1-0.0004）×（1-0.9）=0.0996
有肝癌被确疹的概率为：
0.0004×0.95=0.00038
那么他实际患病概率为：
0.00038
0.0996+0.00038
=0.004
5.如图，这是一张街道图，每一小段路的长度都是500米。
小悦从A点出发，任选一条最
短路线走向A点。
冬冬从B点出发，任选一条最短路线走向A点。
小悦每分钟走18米，冬冬每分钟在走24米。
他们两人在途中相遇的概率是多少？
答案：
97
245
【分析】从A至B要走7格，而小悦、冬冬速度比为18：
24=3：
4，因此若2人相遇，则此时小悦走了3格。
从A至B的最短路线有35条，那么相遇
点可能在C、D、E、F中的一点，
F
1410
2035
C
C
从A至C再到B有0⨯
3
3=4种走法
4
1
1
361015
2345
1
11C
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