七年级数学下册第五章相交线与平行线51相交线习题新版新人教版.docx

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七年级数学下册第五章相交线与平行线51相交线习题新版新人教版

5.1相交线

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共12小题）

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（　　）

A．3B．4C．5D．6

4．如图，下列表述：

①直线a与直线b、c分别相交于点A和B；②点C在直线a外；③直线b、c相交于点C；④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C．其中正确的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（　　）

A．26°B．64°

C．54°D．以上答案都不对

6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）

A．两点之间线段最短

B．垂线段最短

C．过一点只能作一条直线

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（　　）

A．2B．3C．4D．5

9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A．线段PB的长是点P到直线a的距离

B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C．线段AC的长是点A到直线PC的距离

D．线段PC的长是点C到直线PA的距离

10．如图，点A到线段BC所在直线的距离是线段（　　）

A．AC的长度B．AD的长度C．AE的长度D．AB的长度

11．如图，∠B的同位角可以是（　　）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

12．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4

二．填空题（共8小题）

13．如图，OC⊥AB于点O，∠1=∠2，则图中互余的角有　　对．

14．如图，直线a与直线b相交于点O，∠1=30°，∠2=　　．

15．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是　　．

16．如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是　　．

17．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：

∠COE=3：

2，则∠AOD=　　．

18．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=　　度．

19．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：

5，那么∠COA=　　，∠BOC的补角=　　．

20．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大　　度．

三．解答题（共3小题）

21．如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．

22．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=80°，求∠BOD的度数；

（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．

23．如图，直线AB，CD相交于O点，OM平分∠AOB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；

（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．

解：

由对顶角的定义，得C是对顶角，

故选：

C．

2．

解：

∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=35°，

∴∠EOC=∠AOE=35°，

∴∠AOC=∠BOD=70°．

故选：

D．

3．

解：

如图所示：

4条直线两两相交，有3种情况：

4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．

故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m=6，n=1，则m﹣n=5．

故选：

C．

4．

解：

由题意，得

①直线a与直线b、c分别相交于点A和B；

②点C在直线a外；

③直线b、c相交于点C；

④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C，

故选：

D．

5．

解：

∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，

∴∠DOF=∠1=26°，

又∵∠DOF与∠2互余，

∴∠2=90°﹣∠DOF

=90°﹣26°=64°．

故选：

B．

6．

解：

∵∠BOD=∠AOC=70°，射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠MOC=35°，

∵ON⊥OM，

∴∠COM=90°﹣35°=55°．

故选：

C．

7．

解：

计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，

这样设计的依据是垂线段最短，

故选：

B．

8．

解：

∵AC⊥BC，

∴AP≥AC，

即AP≥3．

故选：

A．

9．

解：

A、根据点到直线的距离的定义：

即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；

B、根据垂线段最短可知此选项正确；

C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；

D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．

故选：

C．

10．

解：

点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度，

故选：

B．

11．

解：

∠B的同位角可以是：

∠4．

故选：

D．

12．

解：

∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，

故选：

B．

二．填空题（共8小题）

13．

解：

∵OC⊥AB，

∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°，

即∠1与∠AOE互为余角，∠2与∠COD互为余角，

又∵∠1=∠2，

则相互交换又多了两对互余角．

即∠1与∠COD互为余角，∠2与∠AOE互为余角．

所以共有4对．

故答案为：

4．

14．

解：

∵∠1+∠2=180°，

又∠1=30°，

∴∠2=150°．

15．

解：

其依据是：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：

垂线段最短．

16．

解：

设点C到线段AB的距离是x，

∵BC⊥AC，

∴S△ABC=

AB•x=

AC•BC，

即

×10•x=

×6×8，

解得x=4.8，

即点C到线段AB的距离是4.8．

故答案为：

4.8．

17．

解：

∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∵∠AOC：

∠COE=3：

2，

∴设∠AOC=3x，∠COE=2x，

则3x+2x=90°，

解得：

x=18°，

故∠AOC=54°，

则∠AOD=180°﹣54°=126°．

故答案为：

126°．

18．

解：

如图，∠BOD=∠1，

∵∠2+∠3+∠BOD=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故答案为：

180

19．

解：

∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：

5，

∴∠COA=

×90°=72°，

则∠BOC=18°，

故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°．

故答案为：

72°，162°．

20．

解：

因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．

故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．

三．解答题（共3小题）

21．

解：

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=∠FOC=17°，

∴∠EOC=34°，

∴∠BOD=34°，

∵OA⊥BC，

∴∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．

22．

解：

（1）∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=

∠EOC=

×80°=40°，

∴∠BOD=∠AOC=40°；

（2）设∠EOC=x，∠EOD=x，根据题意得x+x=180°，解得x=90°，

∴∠EOC=x=90°，

∴∠AOC=

∠EOC=

×90°=45°，

∴∠BOD=∠AOC=45°．

23．

解：

（1）∵OM平分∠AOB，

∴∠1+∠AOC=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，

∴∠NOD=180°﹣90°=90°；

（2）∵∠BOC=4∠1，

∴90°+∠1=4∠1，

∴∠1=30°，

∴∠AOC=90°﹣30°=60°，

∠MON=180°﹣30°=150°．