08届高考数学复习每周天天练试题.docx
《08届高考数学复习每周天天练试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《08届高考数学复习每周天天练试题.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
08届高考数学复习每周天天练试题
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
1.
08届高考数学复习每周天天练试题
（推理与证明预测）2008.3
班级姓名学号
（一）
设f°（x）二COSX,f/x）二fo（x），…，fn1（X）二fn'（x）,n€N,则f2008（X）二
2f（x）*
已知f（x1）,f
（1）=1（x・N），猜想f（x）的表达式为
f（x）+2
如一个凸多面体是n棱锥，则这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条，这些
直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=;f（n）=（用数字或n的解析式表示）
在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正
三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球;
第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式
固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，贝Uf⑶=;
设平面内有n条直线（n_3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一
f（n）=•（用n表示）
（二）
2020003202003
sin20cos50sin20cos50,sin15cos45sin15cos45:
44
观察以上两等式，请写出一个与以上两式规律相同的一个正确等式
x2y2
若P）（x0,y。
）在椭圆二2二1外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2,则切
ab
点弦P1P2的直线方程是弩彎=1,那么对于双曲线则有如下命题：
若P°（x°,y。
）在双
ab
x2y2
曲线二2=1（a>0,b>0）夕卜，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2,则切
ab
点弦P1P2的直线方程是.
定义“等和数列”：
在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么
这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列{an}是等和数列，且
a^i=2，公和为5，那么a18的值为，这个数列的前n项和Sn的计算公式为
a十b
若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即a“b，则两边均含有运
2
算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是
在平面上，设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为Pa,pb,pc,我们可以得到结论：
曰-Pb-Pc=1试通过类比，写出在空间中的类似
hahbhc
结论
（三）
有一段演绎推理是这样的：
“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平
面：
•，直线a二平面〉，直线b//平面〉，则直线b//直线a”的结论显然是错误的,
丰
这是因为
2•将演绎推理：
y=logix在（0,•：
：
）上是就减函数写成三段论的形式，其中大前提是
2
亠，亠sinB+sinC
3.在厶ABC中，SinA，判断△ABC的形状并证明
cosB+cosC
4.在也DEF中有余弦定理：
DE2=DF2+EF2-2DFEFcosZDFE.拓展到空间，类
比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二
面角之间的关系式，并予以证明.
（四）
1.已知a、b、c是互不相等的非零实数•若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,
cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设
2^ABC中，已知3b=2、.3asinB，且cosA二cosC，求证：
ABC为等边三角形。
3.证明：
通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大+
江苏省海门中学2008届高三数学每周天天练
（推理与证明预测答案）2008.3
班级姓名学号
（一）
1.设f°（x）=COSX,f,x）=f°（X）,f2（x）=flfn.!
（x）=fn（x）,n€N,则
f2008（x）-
答案：
cosx，由归纳推理可知其周期是4
2.已知f（x1）2f（x）,f
（1）=1（N*），猜想f（x）的表达式为f（x）+2
2222
答案：
f（x），由归纳推理可知：
f
（2）,f（3）,f（4）=
x+1345
3.如一个凸多面体是n棱锥，则这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条，这些
直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=;f（n）=（答案用数字或n的解析式表示）
答案：
n（n-1）
2；8;n（n-2）。
解析：
乜H；f（4）=42=8;f（n）=n（n—2）
2
4.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正
三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,|||堆最底层（第一层）分
图4
别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，
每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，贝Uf（3今___
f（n）=（答案用n表示）
答案：
f（3）10,f（n）=四1）（n2）
6
5.设平面内有n条直线（n_3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一
点•若用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f（4）=;当n>4时,
f（n）二.（用n表示）■.一"
答案：
5,：
（n1）（n-2）八解：
由图B可得f（4）=5,
由f（3）=2,f（4）=5,f（5）=9,
f（6）=14，可推得
•••n每增加1，则交点增加（n_1）个,
1
—（n1）（n-2）.
（二）
2020003.202003
1.sin20cos50sin20cos50,sin15cos45sin15cos45=
44
观察以上两等式，请写出一个与以上两式规律相同的一个正确等式
sin2：
cos%300McosC300）冷（只要写出一个即可）
22
2.若P0（x°,y°）在椭圆x岭=1外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、p2，则切
ab
点弦p1P2的直线方程是xx■-1-那么对于双曲线则有如下命题：
若卩0（心丫0）在双曲
ab
22
Xy
线二2=1（a>0,b>0）夕卜，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2,则切点弦
ab
P1P2的直线方程是
3.定义“等和数列”：
在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列｛an｝是等和数列，且6=2,公和为5,那么a18的值为_3_,这个数列的前n项和Sn的计算公式为
5n「1
n=2k-1（kN.）
云n=2k（MN+）
4.若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算，即a“b二电丄，则两边均含有运
2
算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是。
解析：
由于本题是探索性和开放性问题，问题的解决需要经过一定的探索过程，并且答案不
a+b
惟一。
这题要把握住ab，还要注意到试题的要求不仅类比推广到三个数，而且
2
等式两边均含有运算符号“*”和“+”，则可容易得到a+（b*c）=（a+b）*（a+c）。
正确的结论还有：
（ab）+c=（ac）+（bc）,（ab）+c=（b“a）+c等。
5.在平面上，设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距
离分别为Pa,pb,pc,我们可以得到结论：
•比=1试通过类比，写出在空间中的
hahbhc
类似结论设hgh皿hd三棱锥A-BCD四个面上的高.P为三棱锥A-BCD内任一点，P
到相应四个面的距禺分别为哑血」a我们可以得到结论：
U弋代右1
1.有一段演绎推理是这样的：
“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平
面〉，直线a__平面〉，直线b//平面〉，则直线b//直线a”的结论显然是错误的,
这是因为大前提是错误的
2•将演绎推理：
y=log1x在（0,匸：
）上是减函数写成三段论的形式，其中大前提是
2
若0va,则函数y=logax在（0严）上是减函数
3.在厶ABC中，sinA=SinBSinC，判断△ABC的形状并证明cosB+cosC
分析：
sin^sinBsinC,ABC-：
cosB+cosC
.sinAcosBsinAcosC二sin（AC）sin（BC）
sinCcosAsinBcosA=（sinCsinB）cosA=0
sinCsinB=0,cosA=0二A=—
2
所以三角形ABC是直角三角形
4.在己DEF中有余弦定理：
DE2=DF2+EF2一2DFEFcosZDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面
角之间的关系式，并予以证明•
分析根据类比猜想得出SAAcc=SAbba+SBccb—2Sabba'SbccbCOST.
其中二为侧面为ABB1A1与BCCiBi所成的二面角的平面角.
证明：
作斜三棱柱ABC—ABQr的直截面DEF，则/DE为面ABB1A1与面BCC1B1所成角，在DEF中有余弦定理：
DE2二DF2EF2-2DFEFcos二，
同乘以AAi2，得
DE2AA2=DF2AAi2EF2AAi2-2DFAAiEFAAicos.二
即SAA1C1C-SABB1A1'SBCC1B1_2SABB1A1SBC僭c。
s
评注本题考查由平面三角形的余弦定理到空间斜三棱柱的拓展推广，因为类比是数学
发现的重要源泉，因此平时的教学与复习中更要注意类比等思想方法的学习。
（四）
1.已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,
2
cx+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根•应假设三个方程中都没有两个相异实根
证明：
假设三个方程中都没有两个相异实根，
贝^△i=4b2—4acW0,△2=4c2—4abw0,△3=4a2—4bcw0.相加有a2—2ab+b2+b2—2bc+c2+c2—2ac+a2w0,
（a—b）2+（b—c）2+（c—a）2w0.①
由题意a、b、c互不相等，.••①式不能成立.
•••假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根方法总结：
反证法步骤一假设结论不成立t推出矛盾t假设不成立凡是“至少”、“唯一”或含有否定词的命题适宜用反证法
2.AABC中，已知3b=2^3asinB，且cosA二cosC，求证：
ABC为等边三角形。
由cosA=cosC=A=C
环
A=CB
3
所以ABC为等边三角形
3.证明：
通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大+
分析：
当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为L,
LL2L
则周长为L的圆的半径为—，截面积为TiHL）2;周长为L的正方形边长为上，截面积为
2兀2兀4
41
两边同乘以正数-2，得丄
L2
L）2■
上式是成立的，所以二（
因此，只需证明4•二
ji'2兀
这就证明了，通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆
的水管比截面是正方形的水管流量大.
说明：
对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索
证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的
4.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：
角B:
：
:
900.
a2+c2-b2
分析：
因为cosB=-
2ac
故要证明角B:
：
:
900即cosB0
只需证a2c2b2
2112ac
又三边长a,b,c的倒数成等差数列即2二丄-=：
b=上匹
baca+c
只需证a2c2^2ac）2
ac
即（a2c2）（ac）2（2ac）2
22
又ac2ac
只需证（ac）2-2ac
即证：
a2c20
而上式显然成立
所以角B：
：
：
900
注意：
本题也可用反证法
升级会员 