材料力学公式汇总.docx
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材料力学公式汇总
材料力学的任务
变形固体的基本假设
外力分类：
材料力学重点及其公式
（1）强度要求；
（2）刚度要求；（3）稳定性要求。
（1）连续性假设；
（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。
表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力：
构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力
截面法：
（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保
留另一部分研究
（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。
（3）根据
平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
△P
应力：
=dP正应力、切应力。
dA
变形与应变：
线应变、切
应变。
杆件变形的基本形式
静载荷：
载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷变化的载荷为动载荷。
（1）拉伸或压缩；
（2）剪切；（3）扭转;
（4）弯曲；（5）组合变形。
动载荷：
载荷和速度随时间急剧
失效原因：
脆性材料在其强度极限bb破坏，塑性材料在其屈服极限
0时失效。
二者统称为极限应
力理想情形。
塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:
bmax=
lA丿max，等截面杆
Nm^xA
轴向拉伸或压缩时的变形:
杆件在轴向方向的伸长为:
t]
6
nb，强度条件:
n3
=1,-1，沿轴线方向的应变和横截面上
的应力分别为—
1
NP
C=一=一。
横向应变为:
AA
，横向应变与轴向应变的
b
关系为：
S=一曲。
胡克定律：
当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比,
NlA|=——EA
为弹性模量。
将应力与应变的表达式带入得:
静不定：
对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，未知力。
=Ez，这就是胡克定律。
E
仅利用静力平衡方程无法解出全部
d©
Yp=P——。
物理关系一一胡克定律
dxd©d©d©Tp=gYp=GP——。
力学关系T=fPtpdA=[P2G——=G——fP2dA圆轴扭转时的应力:
dx'A'AdxdxA
圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设
tmax
土R=話圆轴扭转的强度条件：
Sax=芋®，可以进行强度校核、截面殳计和确
定许可载荷。
梁的正应力和剪应力强度条件bmax
提高弯曲强度的措施：
梁的合理受力
（降低最大弯矩Mmax，合理放置支座，合理布置载荷，合理设
塑性材料：
匕]=&],上、下对称,
计截面形状
抗弯更好，抗扭差。
脆性材料：
11】vbc】，采用T字型或
上下不对称的工字型截面。
等强度梁：
截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强度梁。
用叠加法求弯曲变形：
当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变
（2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系
形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。
简单超静定梁求解步骤：
（1）判断静不定度；
建立相当系统
余约束后所得到的静定结构）；（3）统）；（4）求解静不定问题。
二向应力状态分析一解析法
任意斜截面上
-O'y
sin2a+Txycos2a
切应力：
tg2t1=
dx-DyTmax^bx-byg2
~，r—±J（）十Txy
2.SinJy2
（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系
a与a1之间的关系为：
Zaj=2aq+—，即：
最大和最小剪应力所在的平面与主平
24
面的夹角为45°
扭转与弯曲的组合
（1）外力向杆件截面形心简化
（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件
按第三强度理论，强度条件为：
6-6按第四强度理论，强度条件为：
/M2T2其强度条件为：
————<［cr］。
W
轴，其强度条件为：
心竺兰［口。
W
杆的稳定条件：
P<
.cr
=J7,cDsar=crca5£t=—（l+cD52aj
2
T=fl.Bui£r=£rcasia：
sm£r=—ain2a
5.
-%2
纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距I，拉伸后试样标距11；拉伸前试样直径d拉伸后试样直径d1）
bl--/A//-d]-d
f=—/
£=—rf
7.泊松比
M=TE
8.胡克定律
EA
Fu（兀）
11.轴向拉压杆的强度计算公式%=（匚汁远-0】
S
13.延伸率
14.截面收缩率
（b）空心圆
2<[r]
|r|
口—>VTtU
27.
受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式
匹+cr码-碍5一巧
a=+cos2ff-rsinlfl：
r二sinZff+r,cDs2ff
"22工，*2工
托
tan2爲二
30.
主平面方位的计算公式碍—Qy
32.
受扭圆轴表面某点的三个主应力5=T，丙二0,°j=一丁
三向应力状态最大与最小正应力氐I=°i,臨=巧
Er［还-"（巧+円）1
岭二云[码-讥巧十巧）]
=还
=硏-"（di+oi）
37.
一种常见的应力状态的强度条件5=』於+4t^i[o]，召二Jd+3”<[o]
39.
任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式
41.
平行移轴公式（形心轴ZC与平行轴zl的距离为a,图形面积为A麵一切
Afycr=——
=吃己=世_空厶空
44.
矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数？
*1226，*64232
在中性轴处的宽度）叭
_4%4片
弧加“）"3/1
53.
弯曲梁危险点上既有正应力a又有切应力T作用时的强度条件弔=3+4F勻6或
A/{x）
57.
轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式
59.
弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式
乐=lj0+a7护勻5
i网7F=i阿硕TFy
62.
*Va/'+OJSF'=1Jm；+M；+0血<[o]
q*=怙+卅=+时V[cr]
64.
剪切实用计算的强度条件
65.
挤压实用计算的强度条件
66.
等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式
67.
压杆的约束条件：
（a）
两端铰支
68.
69.
70.
71.
72.
73.
（b）
（C）
（d）
一端固定、
一端固定、
两端固定
压杆的长细比或柔度计算公式
细长压杆临界应力的欧拉公式
欧拉公式的适用范围
压杆稳定性计算的安全系数法
压杆稳定性计算的折减系数法
八卩关系需查表求得
一端自由
一端铰支
卩=0.5
卩=0.7
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