人教版七年级数学下册第7章 三角形配套课时练习.docx

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人教版七年级数学下册第7章三角形配套课时练习

第七章三角形

第1课时三角形的边

1．下列各组线段中，首尾相接不能构成三角形的是（）

A．3㎝，8㎝，10㎝B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）

C．a+1，a+2，a+3（a＞0）D．三条线段的比为2∶3∶5

2．有四根木条，长度分别为6cm，5cm，4cm，2cm，选其中三根首尾相接构成三角形，则可选择的种数有（）

A．4种B．3种C．2种D．1种

3．△ABC的三边a，b，c都是正整数，且满足a≤b≤c，且b=4，则这样的三角形的个数有（）

A．7个B．8个C．9个D．10个

4．在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为整数，那么△ABC的周长为．

5．等腰三角形两边长为5和11，则其周长为；若等腰三角形两边长为6和11，则其周长为．

6．一个等腰三角形的周长为18㎝，一边长为5㎝，则另两边的长为．

7．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．

8．已知等腰三角形的周长为20，其中两边的差为2，求腰和底边的长．

9．在△ABC中，已知AB=30，AC=24．

（1）若BC是最大边，求BC的取值范围；

（2）若BC是最小边，且末位数字是0时，求BC的取值范围．

10．已知一个三角形的三边长分别为x、2x－1、5x－3，其中有两边相等，求此三角形的周长．

第2课时三角形的高、中线与角平分线

1．三角形的角平分线是（）

A．直线B．射线C．线段D．垂线

2．如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：

①△ABC中，AC是BC边上的高；②△BCD中，DE是BC边上的高；③△ABE中，DE是BE边上的高；④△ACD中，AD是CD边上的高．其中正确的个数有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（）

A．高B．中线和角平分线

C．角平分线D．中线

4．下列命题：

①直角三角形只有一条高；②钝角三角形只有一条高；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，BD、AE分别为△ABC的中线、角平分线，已知AC=10cm，∠BAC=70°，则

AD=cm，∠BAE=°．

6．如图，已知AD，AE分别为△ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为cm，△ABD与△ACD的面积关系为．

7．如图，在△ABC中，∠C是钝角，

画出∠C的两边AC、BC边上的高BE、AD．

8．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，

AD=5，BE⊥AC于E，求BE的长．

第3课时三角形的稳定性

1．下列图形中具有稳定性的是（）

A．梯形B．长方形C．三角形D．正方形

2．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据．

3．生活中的活动铁门是利用平行四边形的．、

4．在下列多边形上画一些线段，使之稳定：

5．举出生活中利用三角形的稳定性的例子：

____________________________________________________________________

举出生活中利用四边形的不稳定性的例子：

____________________________________________________________________

6．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断：

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．如图，已知△ABC，先画出△ABC的中线AM，

再分别画出△ABM、△ACM的高BE、CF，试

探究BE与CF的位置关系怎样？

大小关系呢？

（不妨量量看）能说明为什么吗？

第4课时三角形的内角

1．在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C等于（）

A．30°B．67°30′C．105°D．135°

2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）

A．180°B．360°C．220°D．300°

3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是（）

A．30°B．60°C．90°D．45°

4．在△ABC中，若∠A=25°18′，∠B=53°46′，则∠C=．

5．在△ABC中，若∠B=50°，∠A=∠C，则∠A=．

6．在△ABC中，∠A比2∠B多10°，∠B比2∠C少10°，则∠A=°，∠B=°．

7．已知△ABC中，∠B=∠C，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC=°．

8．如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2的度数为°．

9．已知：

如图，△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E．

（1）求证∠DAE=

（∠B—∠C）；

（2）把题中“AD⊥BC于D”换成“F为AE上的一点，FG⊥BC于G”，这时∠FEG是否仍等于

（∠B—∠C）？

试证明你的结论．

第5课时三角形的外角

1．下列说法中，正确的是（）

A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和

B．三角形的一个外角小于它的一个内角

C．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角

D．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角

2．三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（）

A．0个B．2个C．3个D．4个

3．△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，且∠A=α，则∠BOC=（）

A．

αB．180°－

αC．90°－

αD．90°＋

α

4．在△ABC中，∠A=

∠C=

∠B，则△ABC的三个外角的度数分别为．

5．如图所示，则α=°．

6．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=52°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于点E，则∠BDE=°．

7．如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．

8．如图，AC⊥DE，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，

求∠B与∠ACB的度数．

第6课时多边形

1．下列多边形中，不是凸多边形的是（）

2．下列多边形中是正多边形的是（）

A．直角三角形B．长方形

C．等腰三角形D．正方形

3．以线段a=2，b=4，c=6，d=8为边作四边形，则满足条件的四边形有（）

A．1个B．2个C．3个D．无数个

4．从十边形的一个顶点出发，画所有的对角线，则它将十边形分成（）

A．6个三角形B．7个三角形

C．8个三角形D．9个三角形

5．六边形的对角线有（）

A．3条B．6条C．9条D．12条

6．从五边形的一个顶点引出的对角线有条，把这个五边形分成个三角形，它一共有条对角线．

7．从n边形的一个顶点引出的对角线有条，把这个n边形分成个三角形，它一共有条对角线．

8．画出下列多边形的所有对角线．

第7课时多边形的内角和

1．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

2．在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．n边形的边数每增加一倍，它的内角和就增加（）

A．180°B．360°C．n·180°D．（n－2）·180°

4．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）

A．600°B．720°C．900°D．1080°

5．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是（）

A．90°B．150°C．120°D．130°

6．在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最少有个锐角．

7．若n边形的每个内角都是150°，则n=．

8．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是边形．

9．在四边形ABCD中，若分别与∠A、∠B、∠C、∠D相邻的外角的比是1∶2∶3∶4，则∠A=°，∠B=°，∠C=°，∠D=°．

10．若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角的关系是．

11．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2，求边数．

12．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D．

求证AB∥CD．

13．一个多边形的最小内角为95°，以后依次每一个内角比前一个内角大10°，且所有内角和与最大内角之比为288∶37，求多边形的边数．

第8课时镶嵌

1．下列图形中能够用来平面镶嵌的是（）

A．正八边形B．正七边形C．正六边形D．正五边形

2．用下列两种边长相等的图形，能进行平面镶嵌的是（）

A．正三角形和正八边形B．正方形和正八边形

C．正六边形和正八边形D．正十边形和正八边形

3．若限用两种边长相等的正多边形镶嵌，则下列不能进行平面镶嵌的是（）

A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形

C．正方形和正八边形D．正三角形和正八边形

4．用三种边长相等的正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的边数是（）

A．12B．15C．18D．20

5．用边长相等的m个正三角形和n个正六边形进行平面镶嵌，则m和n的满足关系式为（）

A．2m＋3n=12B．m＋n=8C．2m＋2n=6D．m＋2n=6

6．用正n边形地砖铺地板，则n的值可能是．

7．用边长相等的正方形和正十二边形以及正边形可以进行平面镶嵌．

8．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：

白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，

则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是．

9．用边长相等的正三角形和正六边形作平面镶嵌，有几种可能的情况？

为什么？

试画图说明．

10．有一个十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙拼成．求此十一边形各内角的大小．

小结与思考

一、选择题

1．如图，图中三角形的个数是（）

A．6

B．8

C．10

D．12

2．有4根木条长度分别为12cm、10cm、8cm、4cm，选择其中三根首尾相接，组成三角形，则选择的种数有（）

A．1B．2C．3D．4

3．一个三角形三条高（或延长线）的交点恰好是该三角形的某个顶点，该三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．以上都有可能

4．三角形一边上的中线将原三角形分成两个（）

A．周长相等的三角形B．面积相等的三角形

C．形状相同的三角形D．直角三角形

5．△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）

A．125°B．100°C．75°D．50°

6．下列度数中，不可能是某多边形的内角和的是（）

A．180°B．400°C．1080°D．1800°

7．某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖，镶嵌无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是（）

A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形

8．把一个正方形切去一个角后，余下的多边形的内角和为（）

A．540°B．360°C．540°或360°或180°D．180°

二、填空题

9．等腰三角形的两边长为5和11，则此三角形的周长为__________．

10．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶6，则∠C＝＿＿＿＿＿．

11．n边形的每个内角是144°，则边数n＝_________．

12．若一个多边形的内角和是这个多边形外角和的5倍，则这个多边形是____边形.

13．过四边形一个顶点的对角线，把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点的对角线，把五边形分成3个三角形；过六边形的一个顶点的对角线，把六边形分成______个三角形；……；过n边形的一个顶点的对角线，把n边形分成______个三角形．

14．有三条线段，其中两条线段长5和8，第三条线段长为2x-1，如果这以三条线段为边能构成三角形，则x的取值范围是_____________．

三、解答题

15．如图，已知∠CBE=95°，∠A=28°，∠C=30°，求∠ADE的度数．

16．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，求这个多边形的边数.

17．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形的底边长．

18．如图，AD，CE为△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，求BC的长．

19．如图，已知E是△ABC内一点，试说明∠AEB=∠1+∠2+∠C成立的原因．

20．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°；当发现错了之后，重新检查发现少了一个内角，问这个内角是多少度？

他求的是几边形的内角和？

21．阅读下面材料:

“在三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角”．

如图1，△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B=∠C．

试根据材料内容解答下列各题：

（1）△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠C＝_________．

（2）如图2，△ABC中，CD平分∠ACB，且AD=CD=BC，求∠A的度数．

22．在△ABC中，∠A=30°．

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，则∠ABC＋∠ACB＝°，∠XBC＋∠XCB＝°．

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否发生变化？

若发生变化，举例说明；若不发生变化，求出∠ABX＋∠ACX的大小．