第30讲一题多解1习题导学案教案奥数实战演练习题.docx

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第30讲一题多解1习题导学案教案奥数实战演练习题

学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

三年级

课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

奥数

学科教师：

授课主题

第30讲-一题多解

授课类型

T同步课堂

P实战演练

S归纳总结

教学目标

通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力，有助于发散思维。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。

例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。

四周一共种了多少棵树？

【解析】方法一：

根据条件可知，每边种8棵，4边就是8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，

一共多算了4棵，所以四周一共种了32－4=28棵树。

方法二：

我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵；

再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种8－2=6棵。

所以，一共有：

8×2＋6×2=28棵。

方法三：

把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，

每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。

例2、一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。

瓶里原有多少克油？

空瓶重多少克？

【解析】方法一：

根据条件可知，花生油和瓶的重量油800克变为550克，是因为吃掉了一半油，

半瓶油的重量是800－550=250克，一瓶油的重量是250×2=500克，

油瓶的重量是800－500=300克。

方法二：

根据条件可知，半瓶油连瓶重550克，从550克中减去半瓶油的重量800－550=250克，

550－250=300克即为瓶的重量，油的重量为：

800－300=500克。

方法三：

根据“并瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重550×2=1100克，

所以瓶重：

1100－800=300克，油重800－300=500克。

例3、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？

【解析】方法一：

根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为：

42＋35＋25=102人，再求出平均每班为102÷2=51人，再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了：

51－42=9人，乙班分了：

51－35=16人。

方法二：

根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42－35=7人，那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下25－7=18人。

剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分18÷2=9人。

所以，甲班共分了9人，乙班共分了9＋7=16人。

例4、从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。

从小红家到小强家有多少米？

【解析】根据题意，画出线段图。

方法一：

从小青家到学校有450米，到小强家有390米，说明小强家到学校有450－390=60米，

又因为小红家到学校有320米，所以小红家到小强家有320－60=260米。

方法二：

根据上面线段图和已知条件可知：

从小青家到学校有450米，从学校到小红家有320米，

说明小青家到小红家有450－320=130米。

又因为小青家到小强家有390米，

所以小红家到小强家有390－320=260米。

方法三：

根据上面线段图和已知条件可知：

从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。

我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为390＋320=710米，

从中减去小青家到学校的距离450米，就是小红家到小强家的距离：

710－450=260米。

例5、小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？

【解析】方法一：

根据题意，画出线段图。

从图上可以看出，由于每个间隔所用的时间无法直接求出，因而只有从时间关系上加以考虑，24分钟正好是12分钟的2倍，就相当于小青先走12分钟，又继续走12分钟。

注意第10根（图中A处）既是前12分钟的终点，又是后12分钟的起点，显然被重复算了一次。

因此，小红如果走24分钟，应走到10×2－1=19根电线杆处。

方法二：

根据题意，画出线段图。

由图可知，12分钟走到第10根电线杆，共走了10－1=9个间隔，24分钟正好是12分钟的2倍，那么24分钟就走了9×2=18个间隔。

要求应走到第几根电线杆，我们要加上起点B点那根电线杆，因而应走到第18＋1=19根电线杆。

例6、一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？

【解析】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。

方法一：

1分钟能打多少个字？

　　1800÷15=120（个）

　　1小时能打多少个字？

　　120×60=7200（个）

　　综合算式：

1800÷15×60=120×60=7200（个）。

方法二：

先求出1小时是15分钟的几倍，再用1800乘以所得的倍数，所得的积就是1小时能打字的个数。

　1小时是15分钟的几倍？

　60÷15=4（倍）

　1小时能打字多少个？

　1800×4=7200（个）

综合算式：

1800×（60÷15）=1800×4=7200（个）。

方法三：

因为“工作总量÷工作时间=工作效率”，而工作效率一定，所以工作总量与工作时间成正比例。

　设1小时能打字x个。

　　x∶60=1800∶15

　　      x=

　　      x=7200

　　答：

1小时能打字7200个。

例7、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？

【解析】方法一：

先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。

　每小时航行多少千米？

　　108÷4=27（千米）

　　270千米需航行多少小时？

　　270÷27=10（小时）

　　共需多少小时？

　　10+4=14（小时）

　　综合算式：

270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。

方法二：

先求出共航行了多少千米，再求每小时航行多少千米，最后求出共需多少小时。

这艘轮船共航行了多少千米？

　　270+108=378（千米）

　　每小时航行多少千米？

　　108÷4=27（千米）

　共需多少小时？

　378÷27=14（小时）

　综合算式：

（270+108）÷（108÷4）=378÷27=14（小时）。

方法三：

先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比，再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。

　继续航行和原来航行的路程比？

　　270∶108=5∶2

　　共需多少小时？

　　4÷2×（5+2）=4÷2×7=14（小时）

例8、幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?

【解析】方法一：

（72×12--432）÷72

　　=432÷72

　　=6（个）

　方法二：

12-432÷72

　　   =12-6

　 　=6（个）

　　方法三：

设剩下的钱还可以买x个篮球

　　   72x=12×72-432

　　    72x=432

　　x=6

　　方法四：

设剩下的钱还可以买x个篮球

　　72x+432=72×12

　　72x+432=864

　　72x=864-432

　　72x=432

　　x=6

例9、南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?

【解析】方法一：

[357-（79×3）]÷3

　　   =[357-237]÷3

　=120÷3

　=40（公里）

　　即慢车平均每小时行40公里，

　　已知快车平均每小时行79公里，

　∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是

　　    79-40=39（公里）

方法二：

79-（357÷3-79）

　　=79-（119-79）

　　  =79-40

　　=39（公里）

方法三：

设慢车平均每小时行x公里

　　  79×3+3x=357

　　 3x=357-237

　　3x=120

　x=40（公里）

　　  79-40=39（公里）

例10、一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。

照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？

【解析】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。

方法一：

火车每小时行多少千米？

　150÷2.5=60（千米）

　火车共行了多少小时？

　2.5+3=5.5（小时）

　甲乙两地相距多少千米？

　60×5.5=330（千米）

　综合算式：

150÷2.5×（2.5+3）=150÷2.5×5.5=60×5.5=330（千米）。

方法二：

先求每小时行多少千米，再求3小时行了多少千米，最后加上先行的150千米即得甲乙两地相距多少千米。

　火车每小时行多少千米？

　150÷2.5=60（千米）

　3小时行了多少千米？

　60×3=180（千米）

甲、乙两地相距多少千米？

　180+150=330（千米）

综合算式：

150÷2.5×3+150=60×3+150=180+150=330（千米）

P（Practice-Oriented）——实战演练

Ø课堂狙击

1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？

【解析】方法一：

12×4－4＝44（根）

方法二：

12×2＋（12－2）×2＝44（根）

方法三:

（12－1）×4＝44（根）

2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多少棵？

【解析】方法一：

10×3－3＝27（棵）

方法二：

10×1＋（10－1）×1＋（10－2）＝27（棵）

方法三：

（10－1）×3＝27（棵）

3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？

【解析】方法一：

6×4－4＝20（人）

方法二：

6×2＋（6－2）×2＝20（人）

方法三:

（6－1）×4＝20（人）

4、一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？

袋重多少千克？

【解析】方法一：

大米：

（50－27）×2＝46（千克）

袋：

50－46＝4（千克）

方法二：

袋：

27－（50－27）＝4（千克）

大米：

50－4＝46（千克）

方法三：

袋：

27×2－50＝4（千克）

大米：

50－4＝46（千克）

5、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？

【解析】方法一：

橘子：

（45－15）÷3×4＝40（千克）

筐：

45－40＝5（千克）

方法二：

筐：

（15×2×2－45）÷（4－1）＝5（千克）

橘子：

45－5＝40（千克）

6、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？

【解析】方法一：

根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为42＋35＋25＝102（人），

再求出平均每班为102÷2＝51（人），再根据甲班、乙班原有的人数分别求出

甲班分了51－42＝9（人），

乙班分了51－35＝16（人）。

列式如下：

（42＋35＋25）÷2＝51（人）

51－42＝9（人）

51－35＝16（人）

方法二：

根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42－35＝7（人），

那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下25－7＝18（人），

剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分18÷2＝9（人），

这样甲班分9（人），乙班分9＋7＝16（人）。

列式如下：

25－（42－35）＝18（人）

18÷2＝9（人）

9＋（42－35）＝16（人）

7、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？

【解析】方法一：

（18＋15＋13）÷2＝23（枝）

小明：

23－18＝5（枝）

小红：

23－15＝8（枝）

方法二：

13－（18－15）＝10（枝）

小明：

10÷2＝5（枝）

小红：

5＋（18－15）＝8（枝）

Ø课后反击

1、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？

【解析】方法一：

（420＋370＋180）÷2＝485（吨）

甲：

485－420＝65（吨）

乙：

485－370＝115（吨）

方法二：

180－（420－370）＝130（吨）

甲：

130÷2＝65（吨）

乙：

65＋（420－370）＝115（吨）

2、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？

【解析】方法一：

（25＋18＋13）÷2＝28（千克）

甲：

28－25＝3（千克）

乙：

28－18＝10（千克）

方法二：

13－（25－18）＝6（千克）

甲：

6÷2＝3（千克）

乙：

3＋（25－18）＝10（千克）

3、池塘边种了150棵柏树，种的杨树的棵树比柏树多45棵，种的柳树的棵树比杨树多32棵。

池塘边柳树的棵树比柏树的棵树多多少棵？

【解析】方法一：

柳树棵树：

150＋45＋32=227（棵）

相差棵树：

227-150=77（棵）

方法二：

45＋32=77（棵）

4、小惠、小玲、芳芳三个好朋友，小惠和小玲的年龄和为28岁，小玲和芳芳的年龄和为29岁，小惠和芳芳的年龄和为31岁，你知道她们三人各多少岁？

【解析】方法一：

（68＋44＋42）÷2＝77（岁）

小明：

77－68＝9（岁）

妈妈：

77－44＝33（岁）

爸爸：

77－42＝35（岁）

方法二：

68－44＝24（岁）

妈妈：

（42＋24）÷2＝33（岁）

小明：

（42－24）÷2＝9（岁）

爸爸：

68－33＝35（岁）

5、商店里有铅笔、圆珠笔、钢笔三种笔，已知铅笔、圆珠笔共92枝，圆珠笔、钢笔共71枝，铅笔、钢笔共95枝，求这三种笔各多少枝？

【解析】方法一：

（92＋71＋95）÷2＝129（枝）

铅笔：

129－71＝58（枝）

钢笔：

129－92＝37（枝）

圆珠笔：

129－95＝34（枝）

方法二：

92－71＝21（枝）

铅笔：

（95＋21）÷2＝58（枝）

钢笔：

71－34＝37（枝）

圆珠笔：

92－58＝34（枝）

6、某小学三年级有甲、乙、丙三个班，甲、乙两班总人数为87人，乙、丙两班总人数为92人，甲、丙两班总人数为95人，求三个班分别有学生多少人？

【解析】方法一：

（87＋92＋95）÷2＝137（人）

甲：

137－92＝45（人）

乙：

137－95＝42（人）

丙：

137－87＝50（人）

方法二：

95－92＝3（人）

甲：

（87＋3）÷2＝45（人）

乙：

87－45＝42（人）

丙：

95－45＝50（人）

（Summary-Embedded）——归纳总结

在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。

在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。

Ø本节课我学到了

Ø我需要努力的地方是