41认识三角形练习题.docx

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41认识三角形练习题

第四章认识三角形（A）

一、选择题

1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为

A．10B．12C．14D.16

2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是（

A．a＞2B．2＜a＜14C．7＜a＜14D．a＜14

）

（

）

3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为

A．0B．1C．2D．3

（

）

4．下面说法错误的是（）

A．三角形的三条角平分线交于一点

C．三角形的三条高交于一点

D

B．三角形的三条中线交于一点

．三角形的三条高所在的直线交于一点

5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（）

A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线

6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角

是

（

）

A.∠1B．∠2C．∠BD．∠1、∠2和∠B

7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（

）

A．∠APC＞∠BB．∠APC＝∠BC．∠APC＜∠BD．不能确定

8．已知：

a、b、c是△ABC三边长，且M＝（a＋b＋c）（a＋b－c）（a

－b－c），那么

（

）

A．M＞0B．M＝0C．M＜0D．不能确定

9．周长为

P的三角形中，最长边

m的取值范围是

（

）

A．P

m

PB．P

m

P

C．P

m

P

D．P

m

P

3

2

3

2

3

2

3

2

10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于

13，这样的三角形个数共有（

）

A．5个

B．4个C．3个

D．2个

二、填空题

1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以

________个三角形．

2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是

___________．

3．一个三角形的三个内角的度数的比是

2：

2：

1，这个三角形是_________三角形．

4．一个等腰三角形两边的长分别是

15cm和7cm则它的周长是__________．

5．在△ABC中，三边长分别为正整数

a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形

共有_________个．

6．直角三角形中，两个锐角的差为

40°，则这两个锐角的度数分别为

_________．

7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．

8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，

则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是

△

ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________

的高．

9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点

D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．

10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．

11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．

12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．

三、解答题

1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?

说明理由．

2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?

说明理由．

3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°

和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?

4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC

＝5cm，求：

（1）△ABC的面积；

（2）CD的长．

7．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．

8．已知：

如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：

AB＋AC＞BP＋PC．

9．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

第四章认识三角形（B）

1．一定在△ABC内部的线段是（）

A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

2．下列说法中，正确的是（）

A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形

有（）A．4对B．5对C．6对D．7对

（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）

4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定

5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）

A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三条线段的比为4∶6∶10

C．3cm，8cm，10cmD．3a，5a，2a＋1（a＞0）

6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）

A．18B．15C．18或15D．无法确定

7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根

木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种

A．3B．4C．5D．6

8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共

有（）个A．4B．6C．8D．10

9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．三角形所有外角的和是（）

A．180°B．360°C．720°D．540°

11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）

A．0°＜α＜90°;B．60°＜α＜180°;C．60°＜α＜90°;D．60°≤α＜90°

12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）

A．锐角或直角三角形;B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形;D．钝角或直角三角形

13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）

A．小于直角;B．等于直角;C．大于直角;D．大于或等于直角

14．如图:

（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，

∠________＝∠________＝90°；

（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，

∠________＝∠________＝1∠________，AH叫________；

2

（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；

（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是

________的中线．

15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．

（1）在△ABC中，BC边上的高是________；

（2）在△AEC中，AE边上的高是________；

（3）在△FEC中，EC边上的高是________；

（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．

16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则

这个等腰三角形的周长为________．

17．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成

________

个三角形．

18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．

19．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．

20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．

21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；

（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；

（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；

（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．

22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．

画出：

（1）∠ABC的平分线；

（2）边AC上的中线；

（3）边AC上的高．

23．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若

BD＝3cm，求AB的长．

24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，SABC12cm2，求△ABD中AB边上的高．

25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水

沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：

如果D是BC的中点的话，由此点D笔直

地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真

研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?

26．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角

形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高

DD1

，这时图中便出现五个不同的直角三

角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作

D1D2

、D2D3

、⋯⋯、Dk1Dk．当作出Dk1Dk

时，图中共有多少个不同的直角三角形

?

27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．

28．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．

29．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，

求△ABC各边的长．

．

30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm

两部分，求这个等腰三角形的底边的长．

31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．

求证：

BD－BC＜AD－AB．

32．如图，△ABC中，D是AB上一点．

求证：

（1）AB＋BC＋CA＞2CD；

（2）AB＋2CD＞AC＋BC．

33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，

（1）完成下面的证明：

∵MG平分∠BMN（），

∴∠GMN＝1

2

同理∠GNM＝1

∠BMN（），

∠DNM．

2

∵AB∥CD（），

∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．

∴∠GMN＋∠GNM＝________．

∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），

∴∠G＝________．

∴MG与NG的位置关系是________．

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

_______________________________________________________________．

34．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

35．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．

36．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．