认识三角形.docx

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认识三角形

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号：

WX013681916年级：

初一课时数：

3

学员姓名：

李江川辅导科目：

数学学科教师：

赵红霞

授课

类型

T（同步知识主题）

C（专题方法主题）

T（学法与能力主题）

授课日期时段

教学内容：

认识三角形

一、同步知识梳理

（一）认识三角形（三角形三边关系）

1、在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？

2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是______________________，三个内角分别是____________________．

3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了什么？

结论：

三角形任意两边之和大于;

三角形任意两边之差小于.

例：

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

长度为13cm的木棒呢？

长度为7cm的木棒呢？

（二）三角形的角平分线

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．

用符号语言表示：

∵AD是三角形ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，或：

∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD．

1、作出下列三角形三角的角平分线：

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=

3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条角平分线相交于点；

（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。

结论：

学生在动手与交流中，比较快的得到：

一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．

练习：

如图，已知∠1=

∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，

∠ABC的平分线为.

（三）三角形的中线

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的中线．

用符号语言表示：

∵AD是三角形ABC的中线，

∴BD＝DC＝

BC，或：

BC＝2BD＝2DC．

1、作出下列三角形三边上的中线

2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==

，

3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条中线相交于点；

（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。

结论：

一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．

练习二：

如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；

（4）三角形的高线

1、作出下列三角形三边上的高：

2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°

3、由作图可得出如下结论：

（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；

（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：

如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．

总结：

三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

（五）三角形的内角和

三角形的内角和

（1）三角形的内角和等于180

（2）直角三角形的两个锐角互余；

三角形外角的性质

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

∵∠ACD是△ABC的外角

∴∠ACD＝∠A＋∠B

（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

∵∠ACD是△ABC的外角

∴∠ACD＞∠A∠ACD＞∠B

知识点一：

多边形的内角和定理

注：

多边形：

由三条以上的直线所组成的形状为多边形。

凸多边形:

每个内角都是锐角或钝角,也就是没有大于180°的角的多边形。

凹多边形:

至少有一个180°角的多边形。

正多边形：

每条边相等，每个角也相等的多边形。

探究1：

任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和．再画几个四边形，量一量、算一算．你能得出什么结论？

能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？

结论：

。

探究2：

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？

观察图3，请填空：

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______．

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______．

探究3：

一般地，怎样求n边形的内角和呢？

请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180°×______．

结论：

多边形的内角和与边数的关系是。

知识点二：

多边形的外角和

自己试着推导：

左图中，∠α、∠β、

∠γ是⊿ABC的三个外角，因此，根据三角形的一个外角等于与它

的和，得∠α=∠2+∠3，

∠β=，

∠γ=，

所以，∠α+∠β+∠γ=∠2+∠3+，

=2（）由三角形3个内角和等于180°，得：

三角形的3个外角和等于°.

【思考】四边形的外角和等于多少度？

（可类比三角形外角和的探究方法）

探究4：

如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

问题：

如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？

因此可得结论：

.

题型分析

认识三角形

『基础过关』

1．三角形的角角平分线是（　　）

A．　直线　　B．　射线　　C．　　线段　　D．　以上都不对

2．下列说法:

①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．等边三角形三边上的中线,高,角平分线共有（）

A．3条B．5条C．7条D．9条

4．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）。

A．10cm长的木棒B．20cm长的木棒C．50cm长的木棒D．60cm长的木棒

5．若三角形的两边长分别为7㎝和10㎝,则第三边的取值范围是____________,如果第三边的取值的取值是正整数,那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形,此时该三角形的腰长应为_________.

『能力训练』

6．已知三角形的两边长分别是3㎝和10㎝,周长是6的倍数,第三边的长______________.

7．已知：

AD是△ABC的中线，△ABC的面积为80cm2,则△ABD的面积是

8．在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的平分线

相交于O，则∠BOC的度数为。

9．说出图中的阴影线的各三角形的面积

（每一小正方形的边长为一个长度单位）

『综合应用』

10．如图，CM是△ABC的中线，已知△AMC的周长比△BMC的周长大3，求AC与BC的差。

11．O为△ABC的角平分线的交点，说明∠BOC=90°+

∠A.

三角形的内角和

例1：

如图所示，在△ABC中，∠B=44°，∠C=72°，AD是△ABC的角分线，

（1）求∠BAC的度数；

（2）求∠ADC的度数.

2．在△ABC中，∠A-∠B=36°，∠C=2∠B，求∠A、∠B、∠C的度数.

3．根据图形计算x和y的值.

D

85°AC

43°x°y°（x+24）°x°

BCDAB

多边形的内角和

例1

（1）求八边形的内角和；

（2）一个多边形的内角和是2340°，求它的边数.

例2若一个多边形的内角都相等，内角比它相邻外角大100°，求这个多边形的边数.

多边形的外角和

例1一个多边形的内角和加上它的外角和等于1800°，则这个多边形的边数为多少？

例2一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数.

【练习】

1、一个多边形的每一个内角与每个外角都相等，它是几边形？

2、一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数。

3、三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____三角形；

4、已知以多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的

，求这个多边形的边数。

认识三角形拓展

1、等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC－BC|=2cm，则腰长AC的长为（）

A.10cm或6cmB.10cm

C.6cmD.8cm或6cm

2、若等腰三角形腰长为6,则底边x的取值范围是（）

A.6

3、在△ABC中，三边长分别为a,b,c，且都是整数且b＞a＞c,b=5，则满足条件的三角形的个数为（）

A．2个B.3个C.4个D.5个

4、已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|的结果是多少?

5、如图，已知：

AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA求证：

EF平分∠BED.

多边形的内角和

1、在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是。

2、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是（）

A.600°B.720°C.900°D.1800°

3、已知一个多边形除一个内角外，其余内角的和是2008°,求这个多边形的边数及这个内角的度数.

4、如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？

课后作业

1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝　　　　。

2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是　　　三角形。

3、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是　　　　。

4、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形是　　边形。

5、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有　　个。

6、在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（　　）

　A、直角三角形　　B、锐角三角形　　C、钝角三角形　　　D、以上都不对

7、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（　　）

　A、1＜a＜5　　　B、2＜a＜6　　　C、3＜a＜7　　　D、4＜a＜6

8、如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C的度数。

9、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。

10、如图，求∠α的度数。

11、如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。

12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC＝BD，

（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。

（2）判断△BDE的形状。

13、如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，∠B＝60°，求∠DCN的度数。

你能算出

，

，

的度数吗？