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认识三角形
认识三角形、图形的全等、图案设计（A卷）
一、请准确填空（每小题3分,共24分）
1.分别以2cm、3cm、4cm、5cm的线段为边可构成________个三角形.
2.在△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B=________.
3.两根木棒的长分别是7cm和9cm，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度是7的倍数，则你选择的木棒的长为________cm.
4.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：
①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________.
5.在△ABC中，若∠C=
∠B=
∠A，则△ABC是________三角形（按角分类）.
6.把四边形ABCD绕点A旋转120°变到四边形AEFG的位置，如图1所示，那么四边形ABCD与四边形AEFG________全等图形（填“是”或“不是”）.
图1图2
7.如图2所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中属于直角三角形的有________个.
8.根据图3中已知角的度数，求出其中∠α的度数.
图3
（1）∠α=________；
（2）∠α=________；（3）∠α=________.
二、相信你的选择（每小题3分,共24分）
9.如图4所示，图中共有几个三角形
A.4B.6C.8D.10
10.在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有（每种线只有一条）
A.0条B.1条C.2条D.3条
11.现有两根木棒分别长40cm和50cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架（木棒不能余），则可选出①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm
A.3条B.4条C.5条D.6条
12.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是
A.至少有一个直角B.至少有一个钝角C.至多有两个锐角D.至少有两个锐角
13.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于
A.120°B.100°C.90°D.60°
14.下列各图中，CD属于△ABC的高的图形是
图5
15.如图6所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AD是△ABC的
A.高B.角平分线把C.中线D.以上都不是图6
16.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3B.∠A+∠B=∠C
C.∠A=
∠B=
∠CD.∠A=2∠B=3∠C
三、考查你的基本功（共19分）
17.（6分）如图7所示，图中有n个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角.
图7
18.（5分）已知钝角△ABC，（如图8）试画出：
图8
（1）AB边上的高；
（2）BC边上的中线；
（3）∠BAC的角平分线；
（4）图中相等的线段有：
__________；
（5）图中相等的角有：
________________.
19.（8分）AD是△ABC的一条高，也是△ABC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.
四、生活中的数学（共16分）
20.（8分）如图9所示，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量.如果你是技术工人，利用你所学的知识，能否验证这个模板是否合格？
请写出你的验证过程.
图9
五、探究拓展与应用（共17分）
22.（8分）如图10所示，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，我们把∠ACD叫做△ABC的一个外角，试观察∠ACD与∠A、∠B有什么关系？
写出过程，并用语言叙述这种关系.
图10
.
认识三角形、图形的全等、图案设计（B卷）
一、请准确填空（每小题3分,共24分）
1.有两条线段的长分别为a=8cm,b=6cm,要选一条线段c，使a、b、c构成一个三角形，则c的取值范围应是________.
2.如图1所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB＝________.
3.如图2所示,BE、CD是角平分线，∠A＝80°,则∠1＋∠2＝________.
4.如图3所示,在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°,∠B=20°,则∠ACD＝________.
图1图2图3
5.全等图形的面积一定________（填“相等”或“不相等”）.
6.小明把一张复写纸夹在两张白纸中间，他在最上边的白纸上用铅笔画了一幅画，此画全部印到了第二张白纸上，你认为两张白纸上的两个图形________全等图形（填“是”或“不是”）.
7.如图4所示，其中∠1＝________.
图4
8.请你举出三个在学习生活中经常见到或使用的全等形的例子:
________________.
二、相信你的选择（每小题3分,共24分）
9.若三角形的三边分别为x－1、x、x+1（x＞1）,则x的取值范围是
A.x＞1B.1＜x＜2
C.x＞2D.x≥2
10.一个三角形中最小角不能大于
A.50°B.60°C.80°D.90°
11.如图5所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
A.180°B.260°C.270°D.360°
12.如图6所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有
A.S△ADC=S△BDCB.S△ABE=S△CBEC.S△BDF=S△CEFD.S△ADE=S△BDC
图5
图6
13.小明说：
有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点.你认为小明说的这个三角形一定
A.是钝角三角形B.是直角三角形C.是锐角三角形D.不存在
14.在△ABC中，∠A＝
∠B＝
∠C，则△ABC是
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对
15.如图7所示，虚线部分是小刚作的辅助线，则你认为线段CD为
A.边AC上的高B.边BC上的高C.边AB上的高D.不是△ABC的高
图7
16.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是
图8
三、考查你的基本功（共22分）
17.（8分）如图9,AD是△ABC的边BC上的中线，若△ABD的周长比△ACD的周长大5，求AB与AC的差.
图9
18.（6分）如图10所示，CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°,∠AGF=20°,你能求出∠B的度数吗？
若能求，请写出求解过程；若不能求，请说明理由.
，图10
四、生活中的数学（共16分）
20.图11是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，AE＝CE＝CF＝FA.图案由深色的全等三角形木块（阴影）和浅色的全等三角形木块（无阴影部分）拼成，这个图案的面积是0.05m2.若房间的面积是13m2,问最少需要深色木块和浅色木块各多少块？
图11
21.如图12，A、B、C、D四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四村铺设的水管最省.设计人员建议把水池建在AC、BD的交点P处最好，请解释其中的道理吗？
图12
五、探究拓展与应用（共14分）
22.（6分）如图13，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，AB＝13cm,BC=12cm,AC=5cm,小明说利用面积关系就能求出CD的长.请你帮他求出CD的长.
图13
23.（8分）下面是4×4的正方形方格图形，如图14所示.在A点有一只蚂蚁沿格线（虚线）爬行到B点，爬行路径正好把大正方形分割成全等的两个图形.请在图15的a、b、c三个4×4正方形方格中分别画出三种不同的走法，把每个大正方形都分成两个全等图形.
图14
图15
一、填空题：
（每题2分，共24分）
1.等边三角形的每个内角都等于 º
2.已知直角三角形的一个锐角的度数为50º，则其另一个锐角的度数为 度
3.如图在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是
4.如图，△ABC中，DE∥BC，若∠A＝80º，∠B＝40º，则∠AED＝ º
5.
如图，△ABC中，∠A＝40º，∠B＝80º，CD平分∠ACB，则∠ACD＝ º
6.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为3，4，5，则△DEF的周长
为 cm
7.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形
8.
如图，已知AB＝AC，EB＝EC，则图中共有全等三角形 对
9.
如图所示的两个三角形全等吗？
10.如图，已知AD为△ABC的中线，请添加一个条件，使得∠1＝∠2，你添加的条件是
11.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要
证明△A′O′B′≌△AOB，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）
12.把一副三角板按如图所示放置，已知∠A＝45º，∠E＝30º，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为 度
二、选择题（每题3分，共30分）
13.如图，三角形被遮住的两个角不可能是
A．一个锐角，一个钝角 B．两个锐角
C．一个锐角，一个直角 D．两个钝角
14.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A、1cm，2cm，3cm B、1cm，4cm，2cm
C、2cm，3cm，4cm D、6cm，2cm，3cm
15.下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
16.两根木条的长分别是10cm和20cm，要钉成一个三角形的木架，
则第三根木条的长度可以是 （ ）
A、10cm B、5cm C、25cm D、35cm
17.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块
（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的
哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形.
应该带（）．
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
18.
如图，两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，
使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成
了一个测量工具，A′B′的长等于内槽宽AB，
那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角
C．边边边 D．角角边
19.已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（）
A．16cm B．17cmC．11cmD．16cm或17cm
20.下列说法：
两个面积相等的三角形全等；
一条边对应相等的两个等边三角形全等；
全等图形的面积相等；
所有的正方形都全等中，正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
21.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使
△ABC≌△DBC成立的是 （ ）
A、AB＝CD B、AC＝BD
C、∠A＝∠D D、∠ABC＝∠DBC
22.在下列条件中：
①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=
∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A、1个 B、2个C、3个D、4个
三、证明题：
如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求证：
∠B＝∠D（8分）
《三角形》测试题
一、细心选一选：
（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、在下列各组图形中，是全等的图形是（）
A、B、C、D、
2、如图1，⊿AOB≌⊿COD，A和C，B和D是对应顶点，若BD=8，AD=10，AB=5，则CD的长为（）
A、10B、8C、5D、不能确定
3、如图2，已知∠1=∠2，要说明⊿ABD≌⊿ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）
A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC
4、生活中，我们经常会看到如图3所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）
A
A、稳定性B、全等性C、灵活性D、对称性
图3
5、如图4所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）
A、8对B、4对C、2对D、1对
6、下列语句：
①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；
③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合。
其中错误的说法有（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
7、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形
8、下列说法正确的是（）
A、有一边和两角对应相等的两个三角形全等B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等C、三个角对应相等的两个三角形全等D、面积相等，且有一边相等的两个三角形全等
9、如图5，⊿ABC中，∠ACB=900，把⊿ABC沿AC翻折180°，使点B落在B’的位置，则关于线段AC的性质中，准确的说法是（）
A、是边BB’上的中线B、是边BB’上的高
C、是∠BAB’的角平分线D、以上三种性质都有
10、根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是（）
A、已知三个角B、已知三条C、已知两角和夹边D、已知两边和夹角
二、仔细补一补：
（每题3分共30分）
11、在△ABC中，若∠A=27°32’，∠B=62°28’，则这个三角形为三角形；
若∠A：
∠B：
∠C=1：
3：
5，这个三角形为三角形。
（按角的分类填写）
12、一木工师傅有两根长分别为8cm、15cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有7cm、20cm、30cm四根木条，他可以选择长为cm的木条。
图7
图8
13、如图6所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是；
（2）在△AEC中，AE边上的高是；
（3）在△FEC中，EC边上的高是；
14、如图7，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D=，∠EAD=；
15、如图8，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是。
16、若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则它的周长是_____cm。
17、图9所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=。
图10
图9
18、在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是。
19、如图10所示，A、B在一水池的两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，
CD=8m，则水池宽AB=m。
20、如图11，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平
方向的长度DF相等，若∠CBA=320，则∠FED=，∠EFD=。
三、解答题：
（21－23题各7分，24－25题各8分，26题10分，27题13分，共60分）
21、如图:
在网格中画△DEF，使得△ABC≌△DEF。
22、尺规作图：
已知∠α，线段a,b
求作：
△ABC，使∠A=∠α,AB=a,AC=b。
（不写作法，保留痕迹）
23、如图12：
AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB。
那么OC与OD相等吗？
说明你的理由。
小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由。
解：
OC＝OD，理由如下：
∵AC∥DB（已知）
∴∠A=∠B∠C=∠D（）
在△AOC和△BOD中
∠A=∠B（）
∠C=∠D（）
图12
AO=BO（）
∴△AOC≌△BOD（）
∴OC＝OD（）
24、如图13，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，
（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠ADC的度数；
图13
25、有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？
26、如图：
已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,
求证:
①AC＝AD；②CF＝DF。
27、
（1）如左图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；
（2）如右图，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？
若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小。
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