北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试含答案.docx

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北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试含答案

《第4章一次函数》

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下图中表示y是x函数的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

A．y=2x﹣1B．y=

C．y=2x2D．y=﹣2x+1

3．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）

A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四

4．若点A（2，4）在直线y=kx﹣2上，则k=（　　）

A．2B．3C．4D．0

5．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（　　）

A．m＞

B．m=

C．m＜

D．m=

6．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1

7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．在直角坐标中，不在直线y=﹣x+3上的点是（　　）

A．（1，2）B．（2，1）C．（3，0）D．（﹣4，﹣1）

9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣

x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较

10．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（　　）

A．这是一次1500米赛跑

B．甲，乙两人中先到达终点的是乙

C．甲，乙同时起跑

D．甲在这次赛跑中的速度为5米/秒

二、填空题（26分）

11．函数表示法有三种，分别是　　．

12．已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m=　　，该函数的解析式为　　．

13．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为　　．

14．已知一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a=　　，b=　　．

15．对于函数y=（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围　　．

16．一次函数y=5x﹣10的图象与x轴的交点坐标是　　，它与y轴的交点坐标是　　．

17．一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）的图象经过象限　　．

18．根据图中所示的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=　　．

三、解答题（共44分）

19．在同一直角坐标系里作出y=

x、y=﹣3x、y=2x+1、y=﹣3x﹣2的图象．

20．一次函数y=kx+b的图象如图所示：

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）当x=10时，y的值是多少？

（3）当y=12时，x的值是多少？

21．直线y=kx+b与直线y=﹣

x+5平行，且过点A（0，﹣3）．求该直线的函数表达式．

22．某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；

（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．

23．第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：

（1）最先到达终点的是　　队，比另一队领先　　分钟到达；

（2）在比赛过程中，乙队在　　分钟和　　分钟时两次加速，图中点A的坐标是　　，点B的坐标是　　．

（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？

请说明理由．

《第4章一次函数》

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下图中表示y是x函数的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．

【解答】解：

根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．

故选C．

【点评】理解函数的定义，是解决本题的关键．

2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

A．y=2x﹣1B．y=

C．y=2x2D．y=﹣2x+1

【考点】正比例函数的定义．

【分析】根据正比例函数的定义：

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

【解答】解：

根据正比例函数的定义可知选B．

故选B．

【点评】主要考查正比例函数的定义：

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

3．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）

A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据直线解析式知：

k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．

【解答】解：

∵y=﹣5x+3

∴k=﹣5＜0，b=3＞0

∴直线经过第一、二、四象限．

故选C．

【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

4．若点A（2，4）在直线y=kx﹣2上，则k=（　　）

A．2B．3C．4D．0

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【专题】待定系数法．

【分析】把点的坐标代入直线，即可求出k值．

【解答】解：

根据题意：

2k﹣2=4，

解得k=3．

故选B．

【点评】本题主要考查点在直线上的含义，点在直线上，则点的坐标满足函数解析式．

5．若函数y=（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（　　）

A．m＞

B．m=

C．m＜

D．m=

【考点】正比例函数的定义．

【专题】计算题．

【分析】根据正比例函数的定义，2m+1=0，1﹣2m≠0．从而求解．

【解答】解：

根据题意得：

2m+1=0，

解得：

m=﹣

．

故选D．

【点评】主要考查正比例函数的定义：

一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

6．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1

【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．

【专题】待定系数法．

【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．

【解答】解：

由题意可得出方程组

，

解得：

，

那么此一次函数的解析式为：

y=﹣x+10．

故选：

C．

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．

7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】函数的图象．

【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．

【解答】解：

由题意得函数解析式为：

Q=40﹣5t，（0≤t≤8）

结合解析式可得出图象．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．

8．在直角坐标中，不在直线y=﹣x+3上的点是（　　）

A．（1，2）B．（2，1）C．（3，0）D．（﹣4，﹣1）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】分别把各点代入直线y=﹣x+3进行检验即可．

【解答】解：

A、∵﹣1+3=2，∴此点在直线上，故本选项错误；

B、∵﹣2+3=1，∴此点在直线上，故本选项错误；

C、∵﹣3+3=0，∴此点在直线上，故本选项错误；

D、∵4+3=7≠﹣1，∴此点不在直线上，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣

x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．

【解答】解：

∵k=﹣

＜0，

∴y随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：

A．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．

10．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（　　）

A．这是一次1500米赛跑

B．甲，乙两人中先到达终点的是乙

C．甲，乙同时起跑

D．甲在这次赛跑中的速度为5米/秒

【考点】函数的图象．

【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．

【解答】解：

从图中可获取的信息有：

这是一次1500米赛跑，A正确；

甲，乙两人中先到达终点的是乙，B正确；

甲在这次赛跑中的速度为1500÷300=5米/秒，D正确；

甲比乙先跑，C错误．

故选C．

【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

二、填空题（26分）

11．函数表示法有三种，分别是　　．

【考点】函数的图象．

【分析】函数表示法有三种，分别是：

列表法、图象法、解析式法．

【解答】解：

函数表示法有三种，分别是：

列表法、图象法、解析式法．

【点评】本题是需要识记的内容．

12．已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m=　　，该函数的解析式为　　．

【考点】正比例函数的定义．

【专题】待定系数法．

【分析】根据正比例函数的定义可得答案．

【解答】解：

m≠0，2﹣m=0，

∴m=2，

该函数的解析式为y=2x．

【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件．正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

13．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为　　．

【考点】待定系数法求正比例函数解析式．

【专题】计算题；待定系数法．

【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．

【解答】解：

有y=kx，且点（1，3）在正比例函图象上

故有：

3=x．即k=3．

解析式为：

y=3x．

【点评】对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单．

14．已知一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a=　　，b=　　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】把点（a，1）和点（﹣2，b）代入y=﹣3x+1即可分别求解．

【解答】解：

把点（a，1）和点（﹣2，b）代入y=﹣3x+1，

得：

﹣3a+1=1，﹣3×（﹣2）+1=b．

解得a=0，b=7．

故填0、7．

【点评】本题考查的知识点是：

在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

15．对于函数y=（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围　　．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣2）的取值范围，从而求解．

【解答】解：

∵一次函数y=（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，

∴m﹣2＞0，

解得，m＞2．

故答案是：

m＞2．

【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．

函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；

函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．

16．一次函数y=5x﹣10的图象与x轴的交点坐标是　　，它与y轴的交点坐标是　　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可．

【解答】解：

∵令y=0，则x=2；令x=0，则y=﹣10，

∴函数y=5x﹣10的图象与x轴的交点坐标是（2，0），它与y轴的交点坐标是（0，﹣10）．

故答案为：

（2，0），（0，﹣10）．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．

17．一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）的图象经过象限　　．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】首先将一次函数化为一般形式，然后根据一次函数图象的性质可得出答案．

【解答】解：

∵y=k（x﹣k）=kx﹣k2（k＞0，﹣k2＜0，

∴一次函数y=k（x﹣k）（k＞0）的图象经过一、三、四象限，

故答案为：

一、三、四象限．

【点评】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

18．根据图中所示的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=　　．

【考点】函数值．

【专题】图表型．

【分析】根据x的值选择函数关系式然后进行计算即可得解．

【解答】解：

由图可知，x=3时，y=﹣3+5=2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查了函数值的求解，关键在于准确选择函数关系式．

三、解答题（共44分）

19．在同一直角坐标系里作出y=

x、y=﹣3x、y=2x+1、y=﹣3x﹣2的图象．

【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．

【分析】利用两点作图法，求出图象与坐标轴交点进而得出其图象即可．

【解答】解：

如图所示：

【点评】此题主要考查了一次函数的图象画法，利用两点作图法得出是解题关键．

20．一次函数y=kx+b的图象如图所示：

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）当x=10时，y的值是多少？

（3）当y=12时，x的值是多少？

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【专题】数形结合；待定系数法．

【分析】

（1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0）（0，﹣2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式．

（2）（3）再分别令x=10和y=12，即可得出对应的y，x的值．

【解答】解：

（1）观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0），（0，﹣2）

代入函数的解析式y=kx+b中，得

，

解得

∴一次函数的表达式为y=x﹣2．

（2）令x=10，得y=10﹣2=8

（3）令y=12，得x=12+2=14．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．

21．直线y=kx+b与直线y=﹣

x+5平行，且过点A（0，﹣3）．求该直线的函数表达式．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【专题】计算题．

【分析】先根据两直线平行的问题得到k=﹣

，然后把A点坐标代入y=﹣

x+b中求出b即可．

【解答】解：

∵直线y=kx+b与直线y=﹣

x+5平行，

∴k=﹣

，

把A（0，﹣3）代入y=﹣

x+b得b=﹣3，

∴所求直线解析式为y=﹣

x﹣3．

【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：

两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．

22．某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；

（2）已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．

【考点】一次函数的应用．

【专题】压轴题．

【分析】

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数经过点（0，400）和点（2，1600），列方程组求解；

（2）当x=1.2时，代入

（1）中函数关系式计算．

【解答】解：

（1）依已知条件可设所求的函数关系式为y=kx+b（1分）

∵函数图象过（0，400）和（2，1600）两点

∴

解这个方程组，得

（5分）

∴所求的函数关系式为y=600x+400；

（2）当x=1.2时，y=600×1.2+400=1120（7分）

即李平5月份的收入为1120元．

【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．

23．第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：

（1）最先到达终点的是　　队，比另一队领先　　分钟到达；

（2）在比赛过程中，乙队在　　分钟和　　分钟时两次加速，图中点A的坐标是　　，点B的坐标是　　．

（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？

请说明理由．

【考点】一次函数的应用．

【专题】压轴题；图表型．

【分析】根据图象，问题

（1）

（2）容易解决；问题（3）中显然须求解析式再求到达终点的时间与甲的时间进行比较．当然也可通过求出加速后的速度再计算后段的时间从而求出比赛用时，最后与甲的用时比较得出结论．

【解答】解：

（1）乙，0.6；

（2）1，3，（1，100），（3，450），共6分）

（3）设AB所在直线表达式为y=kx+b；（7分）

依题意

，

解得

；

∴y=175x﹣75；（9分）

当y=800米时，800=175x﹣75，

∴

（分钟）；（或当x=5时，y=175×5﹣75=800米）

∴甲、乙两队同时到达终点．（10分）

【点评】从图象中获取相关信息是学习函数的基本功，应结合题意熟练掌握．