北师大版八年级数学上册第四章 《一次函数》单元检测卷.docx
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北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》单元检测卷
第四章《一次函数》单元检测卷
时间：
90分钟满分：
100分
一．选择题（每题3分，共30分）
1．小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间B．小明C．80元D．红包里的钱
2．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知一次函数y＝（m﹣4）x+2m+1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4B．﹣
≤m＜4C．﹣
≤m≤4D．m
4．若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（ ）
A．1B．2C．4D．5
5．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8
6．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（ ）
A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒
8．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间/（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（ ）
①甲队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了200米路程；
③乙队比甲队少用0.2分钟；
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为（ ）
A．140B．200C．240D．260
10．小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每题4分，共20分）
11．已知函数y＝x+m﹣2019（m常数）是正比例函数，则m＝ ．
12．已知一次函数y＝（k+3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 ．
13．将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为 ．
14．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表所示．如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ．
数量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
售价（元）
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
…
15．甲、乙两车沿同一笔直线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．途中甲车发生故障，修车耗时12分钟，从开始修车到修车结束，甲、乙两车之间的距离减少一半，随后，甲车降低车速继续前行（仍保持匀速前行），行驶一段时间后乙车提速80%继续前行，最后甲、乙同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车提速后经过 分钟到达B地．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝
S△BOC，求点D的坐标．
17．小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”，修车用了 分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．
（3）小明离家 分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
18．如图①所示，在A、B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．图②是两辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）填空：
a＝ km，b＝ h，AB两地的距离为 km；
（2）求线段MN所表示的y与x之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）；
（3）当甲、乙两车距离车站C的路程之和最小时，直接写出行驶时间x的取值范围．
19．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人）
…
200
250
300
350
400
…
Y（元）
…
﹣200
﹣100
0
100
200
…
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）在这个变化关系中，自变量是什么？
因变量是什么？
（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？
（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？
（4）试写出该公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．
20．如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，边OA和OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4）．直线l经过点C，与边OA交于点M，过点A作直线l的垂线，垂足为D，交y轴于点E．
（1）如图1，当OE＝1时，求直线l对应的函数表达式；
（2）如图2，连接OD，求证：
OD平分∠CDE．
参考答案
一．选择题
1．A．
2．C．
3．B．
4．D．
5．B．
6．D．
7．D．
8．A．
9．C．
10．C．
二．填空题
11．2019．
12．k＜﹣3．
13．（﹣
，0）．
14．y＝3x．
15．15．
三．解答题
16．解：
（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C（1，3），
将A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得
，
解得
，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；
（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，
∴B（4，0），
设D（0，m）（m＜0），
S△BOC＝
×OB×|yC|＝
＝6，
S△COD＝
×OD×|xC|＝
|m|×1＝﹣
m，
∵S△COD＝
S△BOC，
∴﹣
m＝
，
解得m＝﹣4，
∴D（0，﹣4）．
17．解：
（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．
故答案为：
3；5；
（2）修车后小明骑车的速度为每小时
千米．
故答案为：
20；
（3）当s＝6时，t＝24，所以小明离家后24分钟距家6千米．
故答案为：
24；
（4）当s＝8时，先前速度需要
分钟，30﹣
＝
，即早到
分钟；
18．解：
（1）两车的速度为：
300÷5＝60km/h，
a＝60×（7﹣5）＝120，
b＝7﹣5＝2，
AB两地的距离是：
300+120＝420，
故答案为：
120，2，420；
（2）设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝mx+n，
∴
，
解得
，
即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝60x﹣300；
（3）设DE对应的函数解析式为y＝cx+d，
∴
，解得
，
即DE对应的函数解析式为y＝﹣60x+120，
设EF对应的函数解析式为y＝ex+f，
∴
，解得
，
即EF对应的函数解析式为y＝60x﹣120，
设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，
当0≤x≤2时，
s＝（﹣60x+300）+（﹣60x+120）＝﹣120x+420，
则当x＝2时，s取得最小值，此时s＝180，
当2＜x≤5时，
s＝（﹣60x+300）+（60x﹣120）＝180，
当5≤x≤7时，
s＝（60x﹣300）+（60x﹣120）＝120x﹣420，
则当x＝5时，s取得最小值，此时s＝180，
由上可得，
行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．
19．解：
（1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数x（人）；变量是每天利润y（元）；
（2）当y＝0时，x＝300
因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到300人；
（3）200+100×
＝400元，
因此当一天乘客人数为500人时，利润是400元；
（4）y＝100×
＝2x﹣600
20．解：
（1）∵∠DMA+∠DAM＝90°，∠OMC+∠OCM＝90°，∠DMA＝∠OMC，
∴∠OCM＝∠OAE，CO＝OA，∴Rt△AOE≌△Rt△COM（AAS）；
∴OM＝OE＝1；故点M（1，0），而点C（0，4），
将点M、C的坐标代入一次函数表达式：
y＝kx+b并解得：
直线l的表达式为：
y＝﹣4x+4；
（2）由
（1）知，Rt△AOE≌△Rt△COM（AAS），
则△AOE斜边上的高＝△COM斜边上的高，
故OD平分∠CDE．
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