北师大版八年级上 第四章《一次函数》单元检测卷含答案与解析 30.docx
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北师大版八年级上第四章《一次函数》单元检测卷含答案与解析30
第六章一次函数单元测试
（时间100分钟，满分100分）
一、选择题（每小题3分,共计30分）
1．下列函数中，是一次函数的是（）
A．y=
B．y=x2+3C．y=3x－1D．y=
2．下列函数中，不是正比例函数的是（）
A．
B．y=kx（k<0）C．y=kx（k>0）D．
3．一次函数y=
x+2中，当x=9时，y值为（）
A．－4B．－2C．6D．8
4．如果点P（－1，3）在过原点的一条直线上，那么这条直线是（）
A．y=－3xB．y=
xC．y=3x－1D．y=1－3x
5．当x逐渐增大，y反而减小的函数是（）
A．y=xB．y=0．001xC．y=
D．y=－5x
6．函数y=－mx（m>0）的图象是（）
7．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）
A．k>0，b>0B．k>0，b<0
C．k<0，b>0D．k<0，b<0
8．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图2，它的解析式是（）
A.
B.
C.
D.
9．某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是（ ）
A．1996年的利润比1995年的利润增长－2145．33万元;
B．1997年的利润比1996年的利润增长5679．03万元;
C．1998年的利润比1997年的利润增长315．51万元;
D．1999年的利润比1998年的利润增长－7706．77万元
10．若函数y=2x+3与y=3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为（ ）
A．－3B．－
C．9D．－
（第15题）
二、填空题（每空3分，共计21分）
11．已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=____；函数y随自变量x的增大而_________．
12．已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=_________．
13．已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数解析式是________．
14．某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y（平方千米）与年数x的函数关系式为_________________，6年后林场的森林面积为______．
15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费____元．
三、解答题（本题共计49分）
16．（6分）如图下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？
（1）y=1－x2；
（2）a+b=3；（3）s=2t
17．（7分）已知y是x的一次函数.
（1）根据下表写出函数表达式；
（2）补全下表:
x
1
3
4
9
31
y
1
5
18．（8分）作出函数y=1－x的图象，并回答下列问题．
（1）随着x值的增加，y值的变化情况是_________；
（2）图象与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_________；
（3）当x_________时，y≥0．
19．（8分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起步，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．如图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．
（1）哪条线表示小明的路程与时间的关系？
（2）小明让小亮先跑了多少米？
（3）谁将赢得这场比赛？
20．（10分）某图书馆开展两种方式的租书业务：
一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式．
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
（x≤100）
21.（10分）有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费．
（1）请表示出这批货物的成本a（元）与月初出售到月末的获利额p（元）之间的关系；
（2）请问这批货在月初还是月末售出好？
答案：
一、选择题（每小题3分,共计30分）
1．解析：
根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b＝0时，则y＝kx（k≠0）称y是x的正比例函数．
函数是一次函数必须符合下列两个条件：
（1）关于两个变量x，y的次数是1次；
（2）必须是关于两个变量的整式．
答案：
选C．
2．解析：
根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当b＝0时，则y＝kx（k≠0）称y是x的正比例函数．本题中不是正比例函数的是
．故
答案：
选D．
3．解析：
把x=9带入y=
x+2，求得y=8，故选D．
答案：
选D．
4.解析：
因为这条直线经过原点，所以可设其表达式为y=kx，
把点P（－1，3）带入求出k=－3即可．答案：
选A．
5.解析：
根据一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大．
当k<0时，y随x的增大而减小．
函数y=x中，k=1>0，y随x的增大而增大；
函数y=0．001x中，k=0．001>0，y随x的增大而增大；
函数y=
的图象是平行于x轴的一条直线；
函数y=y=－5x中，k=－5<0，y随x的增大而减小．故选D．
答案：
选D．
6.解析：
因为函数y=－mx（m>0）为正比例函数，所以其图象经过原点．
又因为m>0，则－m<0，所以y随x的增大而减小，其图象经过二、四象限．故选A．
7.解析：
根据直线y=kx+b（k≠0）在坐标平面内的位置与k、b的关系：
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系;k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
本题如图所示：
故选B．
8.解析：
从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），所以可以设其函数关系式为y=kx+2．再把点（3，0）带入求得k=
，所以其函数关系式为y=
x+2．且自变量的取值范围为0≤x≤3．故选C．
9.解析：
从图象中获得的信息可得：
1999年的利润比1998年的利润增长
8652．01-（-945．30）=-9597．31．故选D．
10.解析：
本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，当y=0时，x=－
，
即：
交点（－
，0）．再把交点（－
，0）代入函数y=3x－2b，求得b=－
．故选D．
二、填空题（每空3分，共计21分）
11.解析：
把点P（－1，2）代入一次函数y=kx+5，求得k=3；因为k=3＞0，所以函数y随自变量x的增大而增大
答案：
3增大
12.解析：
要求m的值，实质是求当y=8时，x=？
把y=8代入一次函数y=2x+4，求得x=2，所以m=2．
13.解析：
设所求的函数解析式为y=k（x+1）①
将x=5，y=12代入①，得12=k（5+1），所以k=2．
答案：
y=2x+2
14.林面积=每年增加的面积×年数+现有森林面积，所以y=160x+1560，6年后林场的森林面积为：
160×6+1560=2520平方千米．
答案：
y=160x+15602520平方千米
15.要找出通话5分钟需付电话费，实质是求当x=5时，y=？
从y随x的变化的图象中可以看出，当x=5时，y=6．
答案：
6
三、解答题（本题共计49分）
16.
（1）中，的图象是一次函数的图象，而y=1－x2不是一次函数；
（2）函数a+b=3可变形为b=－a+3，当a=3时，b=0，当a=0时，b=3，即：
其图象经过点（3，0）和（0，3），所以符合要求；（3）先把函数s=2t变形为t=
s，当s=1时，t=
，即：
其图象经过点（1，
），所以它不符合要求；
答案：
（2）符合要求
17.
（1）因为y是x的一次函数，可设y=kx+b，然后把点（1，1），（3，5）代入即可；
（2）分别把x=4，9，31代入
（1）中所求关系式，求出相应的y值．
根据题意，设y=kx+b
把（1，1），（3，5）代入上式，得
1=k+b①
5=3k+b②
由①得，b=1－k由②得，b=5－3k所以1－k=5－3k所以k=2
把k=2代入①，得b=－1所以y=2x－1当x=4时，y=7当x=9时，y=17
当x=31时，y=61
答案：
y=2x－1,当x=4时，y=7当x=9时，y=17
当x=31时，y=61
18.因为函数y=1－x是一次函数，其图象是一条直线，所以可用两点确定一条直线的方法画这个函数的图象．取（0，1）、（1，0）较简便，如图．
（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．函数y=1－x中，k=－1<0，y随x的增大而减小；
（2）求图象与y轴的交点坐标，只须把x=0代入y=1－x中，求出y即可；与x轴的交点坐标，只须把y=0代入y=1－x中，求出x即可；（3）从图象中可以看出当x≤1时，y≥0．
答案：
函数图象如图所示：
（1）因为k＜0
所以随着x的增加，y的值逐渐减小；
（2）图象与y轴的交点坐标是（0，1），与x轴的交点坐标是（1，0）；
（3）当x≤1时，y≥0．
19.
（1）因为小明后跑，小亮先跑，所以当x=0时，小明跑的路程为0，故l2表示小明的路程与时间的关系；
（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；（3）观察图象可知，当S=100米时，小明的时间小于小亮的时间，所以小明将赢得这场比赛．
答案：
（1）l2表示小明的路程与时间的关系；
（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；
（3）小明将赢得这场比赛．
20.
（1）观察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点（0，0），和（100，50），为正比例函数，可设其函数关系式为y=kx，把点（100，50）代入求得k=
，即：
函数关系式为y=
x；用会员卡租书的金额与租书时间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=kx+b，其图象经过点（0，20）和（100，50），代入可得b=20，k=
，即：
函数关系式为y=
x+20；
（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5元；用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50－20）÷100=0.3元．
答案：
（1）用租书卡时，y与x间的关系式为y=kx
当x=100，y=50时，k=
所以y=
x
用会员卡时，y与x间的关系式为y=kx+b
因为（0，20），（100，50）在直线上，
所以b=20.100k+b=50.
因为b=20，所以k=
，所以y=
x+20
（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5（元）
用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50－20）÷100=0.3（元）
21.本题为决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系式（变量之间的关系式），通过算式大小的比较或确定函数最值来作出相应的决策．
（1）月初出售到月末的可获利润：
（认真审题，理解题意是关键）
p=1000+（a+1000）×1.5%=0.015a+1015
即这批货物的成本a（元）与月初出售到月末的获利额p（元）之间的关系为：
p=0.015a+1015．
（2）如果月末售出这批货可获利润：
q=1200－50=1150（元），
由p－q=0.015a+1015－1150=0.015×（a－9000），
所以当a>9000时，月初出售好；当a=9000时，月初、月末出售一样；当a<9000时，月末出售好．
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