人教版九年级上册 2214 二次函数yax2+bx+c的图象和性质同步练习附答案.docx

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人教版九年级上册2214二次函数yax2+bx+c的图象和性质同步练习附答案

22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质　　　　　　　　　　　　　　　　

1．用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a（x－h）2＋k的形式为（）

A．y＝（x－4）2＋7B．y＝（x－4）2－25

C．y＝（x＋4）2＋7D．y＝（x＋4）2－25

2．二次函数y＝－x2＋4x－3的顶点坐标是（）

A．（4，－3）B．（2，1）C．（－2，1）D．（2，－7）

3．二次函数y＝x2＋x的图象与y轴的交点坐标是（）

A．（0，1）B．（0，－1）C．（0，0）D．（－1，0）

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：

x

－1

0

1

2

3

y

5

1

－1

－1

1

则该二次函数图象的对称轴为（）

A．y轴B．直线x＝

C．直线x＝2D．直线x＝

5．函数y＝2x2－3x＋4经过的象限是（）

A．第一、二、三象限B．第一、二象限

C．第三、四象限D．第一、二、四象限

6．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A．函数有最小值

B．对称轴是直线x＝

C．当x<

，y随x的增大而减小

D．当－10

7．若抛物线y＝x2＋mx＋9的对称轴是直线x＝4，则m的值为.

8．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当时，y随x的增大而增大；当x＝时，y有最大值，是．

9．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点（3，0）．

（1）求b的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．

10．将抛物线y＝x2＋2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

11．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A（0，3），则所得新抛物线的解析式是．

12．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是（）

A．y≥3B．y≤3C．y＞3D．y＜3

13．若点P1（－3，y1），P2（－2，y2），P3（3，y3）均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＜y2＜y1

14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则（）

A．b＞0，c＞0

B．b＞0，c＜0

C．b＜0，c＜0

D．b＜0，c＞0

15．（遵义期末）如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a（a是常数且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

16．抛物线y＝－2x2＋8x－6.

（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

（3）x取何值时，y＝0？

x取何值时，y＞0？

x取何值时，y＜0?

17．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？

若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

第2课时　用待定系数法求二次函数解析式

1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，0），（0，－2），（1，－2），则这个二次函数的解析式为．

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．

3．已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过（2，－1）和（4，3）两点．

（1）求出这个抛物线的解析式；

（2）将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为．

4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A．y＝2（x＋1）2＋8

B．y＝18（x＋1）2－8

C．y＝

（x－1）2＋8

D．y＝2（x－1）2－8

5．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．

6．如图所示，抛物线的函数解析式是（）

A．y＝

x2－x＋4

B．y＝－

x2－x＋4

C．y＝

x2＋x＋4

D．y＝－

x2＋x＋4

7．已知抛物线与x轴交于点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，且过点（2，4），求抛物线的解析式．

8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为（－1，0），（3，0），其形状与抛物线y＝－2x2相同，则该二次函数的解析式为．

9．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）

A．y＝x2－x－2

B．y＝－

x2－

x＋2

C．y＝－

x2－

x＋1

D．y＝－x2＋x＋2

10．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是（－1，－3），则b，c的值分别是（

）

A．b＝2，c＝4B．b＝2，c＝－4

C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－4

11．二次函数的图象如图所示，则其解析式为．

12．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（－1，0），B（4，0），C（0，－4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？

若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质　　　　　　　　　　　　　　　　

1．B

2．B

3．C

4．D

5．B

6．D

7．－8.

8．x＜－2；－2，大，2．

9．

解：

（1）将（3，0）代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0.

解得b＝－4.

（2）∵y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，

∴顶点坐标是（2，－1），对称轴为直线x＝2.

（3）如图所示．

10．y＝（x＋3）2－4．

11．y＝x2＋2x＋3．

12．B

13．A

14．B

15．C

16．解：

（1）∵y＝－2x2＋8x－6＝－2（x－2）2＋2，

∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2.

（2）∵a＝－2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，

∴当x＞2时，y随x的增大而减小．

（3）令y＝0，即－2x2＋8x－6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，

∴当x＝1或x＝3时，y＝0；

当1＜x＜3时，y＞0；

当x＜1或x＞3时，y＜0.

17．解：

（1）将点O（0，0）代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1中，得0＝m2－1.解得m＝±1.

∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.

（2）当m＝2时，二次函数解析式为y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，

∴C（0，3），D（2，－1）．

（3）存在．连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC＋PD最短．设经过C，D两点的直线解析式为y＝kx＋b（k≠0），则将C（0，3），D（2，－1）两点坐标代入解析式中，可得

解得

∴y＝－2x＋3.

令y＝0，可得－2x＋3＝0，解得x＝

.

∴当P点坐标为（

，0）时，PC＋PD最短．

第2课时　用待定系数法求二次函数解析式

1．y＝x2－x－2．

2．

解：

由题意，得

解得

∴这个二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1.

3．

（1）解：

将（2，－1）和（4，3）两点代入抛物线解析式，得

解得

∴这个抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3.

（2）y＝（x－3）2－4．

4．D

5．y＝－x2－4x－9．

6．D

7．解：

∵抛物线与x轴交于点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）．

设抛物线的解析式为y＝a（x＋3）（x－1），

将点（2，4）代入，得

4＝a（2＋3）（2－1），解得a＝

.

∴抛物线的解析式为y＝

（x＋3）（x－1），

即y＝

x2＋

x－

.

8．y＝－2（x＋1）（x－3）或y＝2（x＋1）（x－3）．

9．D

10．D

11．y＝－x2＋2x＋3．

12．解：

（1）∵抛物线顶点坐标为（1，4），

∴设y＝a（x－1）2＋4.

∵抛物线过点B（0，3），

∴3＝a（0－1）2＋4，解得a＝－1.

∴抛物线的解析式为y＝－（x－1）2＋4，

即y＝－x2＋2x＋3.

（2）作点B关于x轴的对称点E（0，－3），连接AE交x轴于点P.

设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则

解得

∴yAE＝7x－3.

∵当y＝0时，x＝

，∴点P的坐标为（

，0）．

13．解：

（1）方法一：

设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，把A，B，C三点坐标代入，可得

解得

∴二次函数的解析式为y＝x2－3x－4.

方法二：

设二次函数的解析式为y＝m（x＋1）（x－4），

把C点坐标代入，可得－4m＝－4.解得m＝1.

∴二次函数的解析式为y＝（x＋1）（x－4）＝x2－3x－4.

（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，

∴PO＝PC，此时P点即为满足条件的点．

∵C（0，－4），∴D（0，－2）．∴点P的纵坐标为－2.

将y＝－2代入抛物线解析式，可得x2－3x－4＝－2.

解得x1＝

（小于0，舍去），x2＝

.

∴存在满足条件的点P，其坐标为（

，－2）．