高中物理 第1章 抛体的运动 2 运动的合成与分解教师用书 教科版必修2.docx

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高中物理第1章抛体的运动2运动的合成与分解教师用书教科版必修2

2．运动的合成与分解

学习目标

知识脉络

1.理解什么是合运动、分运动．（重点）

2．知道合运动与分运动间的关系．

3．掌握运动的合成与分解的方法．（重点、难点）

位移和速度的合成与分解

[先填空]

1．合运动与分运动

如果一个物体同时参与几个运动，这几个运动就叫分运动，物体实际的运动叫做合运动．

2．位移的合成与分解

（1）合位移与分位移的效果相同，它们可以互相替代．

（2）由分位移求合位移叫位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解．

（3）分位移与合位移之间的关系遵守平行四边形定则．

3．速度的合成与分解

速度的合成和分解遵循平行四边形定则．

[再判断]

1．小船渡河时，小船实际运动的方向就是合运动的方向．（√）

2．合位移一定大于分位移．（×）

3．分析小船渡河问题时，合运动与分运动遵循平行四边形定则．（√）

[后思考]

微风吹来，鹅毛大雪正在缓缓降落，为寒冷的冬天增加了一道美丽的风景线，试问雪花在降落时同时参与了哪两个方向上的运动？

图121

【提示】　雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的直线运动．

[合作探讨]

如图122所示，跳伞运动员打开降落伞后从高空下落．

图122

探讨1：

跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？

竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？

【提示】　有风时不竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．

探讨2：

已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？

【提示】以两个分速度为邻边作平行四边形，应用平行四边形定则求合速度．

[核心点击]

1．合运动与分运动

（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．

（2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．

2．合运动与分运动关系的四个特性

（1）等效性：

各分运动的共同效果与合运动的效果相同．

（2）等时性：

各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同．

（3）独立性：

各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响．

（4）同体性：

各分运动与合运动是同一物体的运动．

3．合运动与分运动的求法

不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则．

1．（多选）（2016·巴彥淖尔高一检测）雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是（　　）

A．风速越大，雨滴下落时间越长

B．风速越大，雨滴着地时速度越大

C．雨滴下落时间与风速无关

D．雨滴着地速度与风速无关

【解析】　雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误．

【答案】　BC

2．（多选）（2016·嘉兴高一检测）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是

（　　）

【导学号：

67120004】

A．合运动的位移是分运动位移的矢量和

B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大

C．合运动的时间与分运动的时间相等

D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动

【解析】　位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动．

【答案】　AC

3．如图123所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（　　）

图123

A．直线P　　　　　　B．曲线Q

C．曲线RD．三条轨迹都有可能

【解析】　红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折（或加速度方向总指向曲线的凹向），故选项B正确．

【答案】　B

1．复杂的运动可以分解为比较简单的两个分运动，分运动与合运动可以等效代替．

2．各个方向的分运动具有独立性、等时性，即互不影响，运动时间相同．

运动的合成与分解的应用

[先填空]

1．运动的合成与分解

（1）运动的合成：

已知分运动求合运动．

（2）运动的分解：

已知合运动求分运动．

2．运动的合成与分解遵从平行四边形定则

（1）如果两个分运动方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数加减．

（2）如果两个分运动方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据平行四边形定则进行合成与分解．

[再判断]

1．合速度的大小一定比每个分速度的大小都大．（×）

2．合运动的时间等于两个分运动经历的时间．（√）

3．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动．（√）

[后思考]

下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，而冒雨骑车的人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的？

当车速增大时，觉得雨滴将有什么变化？

【提示】　人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v雨人，v雨地是v雨人和v人地的合速度，如图所示，所以人前进时，感觉雨滴向后倾斜，而且由图可知，当车速增大时，雨相对于人的速度增大，且倾斜得更厉害．

[合作探讨]

如图124所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考：

图124

探讨1：

战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？

【提示】　战士水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．

探讨2：

战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？

【提示】　合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算．

[核心点击]

1．互成角度的两个直线运动的合成

分运动

合运动

两个匀速直线运动

匀速直线运动

一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动

匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

沿合加速度方向的匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀加速直线运动（其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a）

v和a在同一条直线上时，物体做匀变速直线运动

v和a不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动

2.运动的分解方法

理论上讲，一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时，常需要考虑运动的效果和实际情况进行分解，分解时需要注意以下几个问题：

（1）确认合运动就是物体实际表现出来的运动．

（2）明确实际运动引起了哪些分运动的效果，找到参与的分运动．

（3）正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键．

4．（2016·南充市期中）关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（　　）

A．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动

B．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上

C．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线

D．合运动的时间等于两个分运动的时间之和

【解析】　分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，A错误．曲线运动加速度的方向和速度方向一定不在同一直线上，B错误．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线，C正确．合运动的时间与两个分运动的时间相等，D错误．

【答案】　C

5．河宽d＝200m，水流速度v1＝3m/s，船在静水中的速度v2＝5m/s.求：

（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？

最短时间是多少？

船经过的位移多大？

（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？

渡河时间多长？

甲

【解析】　

（1）当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示．

tmin＝

＝40s

船经过的位移大小

x＝vtmin＝

tmin≈233m.

（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成θ角，如图乙所示．

乙

则cosθ＝

＝

.

v′＝

＝4m/s

渡河时间t′＝

＝50s.

【答案】　

（1）船头指向对岸　40s　233m

（2）船头指向上游，与岸所成角的余弦值为

　50s

小船渡河问题

1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关．

2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：

（1）船头与河岸垂直时渡河时间最短；

（2）船随水向下游运动速度与水速相同；

（3）船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸．

学业分层测评

（二）

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

1．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（　　）

A．合运动速度一定不小于分运动速度

B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同

C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等

D．合位移可能等于两分位移的代数和

【解析】　根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．

【答案】　D

2．如图125所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是5cm/s，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是（　　）

图125

A．5cm/s　　　　　B．4.33cm/s

C．2.5cm/sD．无法确定

【解析】　将实际速度v分解如图，则玻璃管的水平速度vx＝vcosθ＝5cos30°cm/s＝5×

cm/s＝4.33cm/s，B正确．

【答案】　B

3.如图126所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将直角三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是（　　）

图126

A　　　　B　　　C　　　　D

【解析】　铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动，沿着直尺方向匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，其他选项均错．

【答案】　C

4．（多选）已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是（　　）

【导学号：

67120005】

【解析】　小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确．

【答案】　CD

5．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（　　）

A．水速越大，路程越长，时间越长

B．水速越大，路程越短，时间越短

C．水速越大，路程和时间都不变

D．水速越大，路程越长，时间不变

【解析】　轮船渡河的运动是两个分运动的合成：

假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设轮船不运行，而河水流动，则轮船随河水一起向下游漂动．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响轮船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．

【答案】　D

6．（2016·福州高一检测）一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图127所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是（　　）

图127

A．船渡河时间为

B．船渡河时间为

C．船渡河过程被冲到下游的距离为

·d

D．船渡河过程被冲到下游的距离为

·d

【解析】　小船正对河岸运动，渡河时间最短t＝

，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝

·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．

【答案】　C

7．（多选）两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹（　　）

A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线

B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线

C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线

D．如果

＝

，那么轨迹一定是直线

【解析】　判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．

【答案】　AD

8．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？

【解析】　如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的前端应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝

，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝

d.

【答案】　

d

[能力提升]

9．（2014·四川高考）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（　　）

A.

　　　　　B．

C.

D．

【解析】　设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝

，回程渡河所用时间t2＝

.由题知

＝k，联立以上各式得v0＝

.选项B正确，选项A、C、D错误．

【答案】　B

10．（多选）一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图128所示．关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）

【导学号：

67120006】

图128

A．物体做曲线运动

B．物体做直线运动

C．物体运动的初速度大小为50m/s

D．物体运动的初速度大小为10m/s

【解析】　由vt图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝

m/s＝50m/s，选项C正确，D错误．

【答案】　AC

11．如图129所示，一条小船位于200m宽的河中央A点处，从这里向下游100

m处有一危险的急流区，当时水流速度为4m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为（　　）

图129

A.

m/sB．

m/s

C．2m/sD．4m/s

【解析】如图所示，小船刚好避开危险区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tanθ＝

＝

，所以θ＝30°，

当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2m/s，C正确．

【答案】　C

12.直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s.若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：

图1210

（1）物资在空中运动的时间；

（2）物资落地时速度的大小；

（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离．

【解析】　如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．

（1）分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．

所以t＝

＝

s＝20s.

（2）物资落地时vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四边形定则得v＝

＝

m/s＝

m/s.

（3）物资水平方向的位移大小为

x＝vxt＝1×20m＝20m.

【答案】　

（1）20s　

（2）

m/s　（3）20m