第三单元 比例单元计划.docx
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第三单元比例单元计划
第三单元比例单元计划
一、教材分析
本单元包含比的意义和性质、比例尺、按比例分配、比例的意义和性质、正比例、反比例等内容。
本单元教材是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。
与原有教材相比，比的引入更接近学生生活实际，与除法、分数的结合更加紧密，比例尺和有关比例应用题的例题作了调整，更接近实际应用。
本单元知识综合性强，知识的要求更具包容性和普遍性，能力与思维的要求更注重沟通与联系，重视解决问题方法的多样化，方程与函数思想的渗透力度很强。
二、学情分析:
学生在学习这一单元前已经学习了除法、分数及分数与除法的关系，为本单元的学习打下知识基础。
加上上学期才学了比的意义和基本性质，所以这一单元大部分的内容教师只需稍微点拨一下，学生应该就能自己学会新知了。
三、教学目标
1、理解比例（含比例尺、正反比例）的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例只是解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能够根据给出的有关正比例关系的数据再有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重点：
掌握正、反比例的意义，比例的基本性质
难点：
理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的特征，并以此正确判断正反比例
四、课时安排
序号
内容
必备课时
机动课时
1
比例的意义
1
2
比例的基本性质
1
3
解比例
1
1
4
成正比例的量
1
5
成反比例的量
1
6
正反比例练习
1
7
比例尺
（一）
1
8
比例尺
（二）
1
9
图形的放大与缩小
1
10
用比例解决问题
（一）
1
11
用比例解决问题
（二）
1
12
整理和复习
1
1
合计
14
第1课时比例的意义
课型：
新授
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第32—33页的内容。
教材分析：
比例的意义这部知识是在学生学习了比的意义和比值的基础上教学的，属于概念教学，为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。
学生学好这部分知识，不仅可以初步接触对应函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
教材出示四幅情景图，“第一幅：
天安门前的升国旗仪式；第二幅：
学校每周一的升旗仪式；第三幅：
教室前面的红旗；第四幅：
谈判桌上的红旗。
”通过分析教材的来龙去脉和教材的内部结构，认为教材主要是渗透比例思想，于是本节课着重抓住两个比的比值相等这一本质进行教学，充分利用迁移规律，培养学生尝试探索的精神。
学情分析：
学生已经学习了比的意义并能熟练地求出比值，于是本节课抓住新知识的生长点，不是对知识简单的复述和再现，而是通过教师的再创造，为学生展现出了活生生的活动思维过程，让学生自己观察、比较、总结中得出比例的意义。
教学目标：
1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
2、通过动手、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
3、培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
教学重点：
比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学难点：
应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教具学具准备：
课件
教学过程：
一、创设情境，感受比例。
同学们，你们知道吗？
在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之比是1:
2，人脚的长度与身高的比是1:
7。
当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。
你想拥有这种本领吗？
这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例（板书课题：
比例）
二、以比值为引线，认识比例。
1、理解课题
师：
从课题中我们不难看出，比例和比有一定的关系，你们还记得比的意义吗？
（学生回答）如何求比值？
（学生回答）
2、借比值引出比例
师：
那下面我们就先来用比的知识解决几道题。
（课件出示四幅图在一起的）
师：
画面上出现了四幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？
然后观察结果，你能发现什么？
（学生汇报发现，教师板书：
两个比相等）
师：
那我们就可以将这两个比用等号连接。
（教师板书：
2.4∶1.6＝60∶40）指着这组相等的比说：
像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。
三、合作探究，师生互动，理解比例。
1、探索组成比例的条件
师：
请同学们再默读一遍比例的意义，思考：
想要组成比例必须要具备哪些条件？
（教师再强调：
一定是比值相等的两个比才能组成比例。
）
2、寻找比例
师：
你还能从四面国旗中找出哪些比例？
（学生写在练习本上，然后汇报。
教师板书2.4∶1.6＝15∶10 60∶40＝5∶
）
3、介绍比例的第二种表示方法
师：
我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？
怎么写？
（学生口答，教师板书：
）
4、区分比和比例
师：
我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？
（小组交流）
从形式上区分：
比由两个数组成；比例由四个数组成。
从意义上区分：
比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。
四、自主尝试，巩固比例
（一）数的比例
课本.33页“做一做”第1题。
（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。
教师板书比例式）
（二）形的比例
课本.33页“做一做”第2题。
两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？
（三）生活中的比例
师：
通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧！
1、课本36页第1题（学生独立完成，小组订正交流。
）
2、小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。
（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？
并说出理由。
）
（四）拓展中的比例
1、写出比值是5的两个比，并组成比例
2、某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。
已知脚的长度与人体身高之比是1:
7，你能推测罪犯身高大约是多少吗？
四、总结
师：
这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？
（学生自由说）
板书设计：
比例的意义
操场上的国旗：
2.4∶1.6＝1.5
教室里的国旗：
60∶40＝1.5
2.4∶1.6＝60∶40 也可以写成
表示两个比相等的式子就叫做比例。
第2时比例的基本性质
课型：
新授课
教材分析：
教材先介绍组成比例的四个数的名称：
项—内项、外项。
然后，分别计算出上例的比例中的两个内项之积和两个外项之积，从而发现两个乘积的关系。
还有，把比例改写为分数形式，把等号两边的分子与分母交叉相乘，发现积的关系。
在此基础上，总结出比例的基本性质。
学情分析：
让学生与前面比例意义的学习有机衔接，利用前面组成的比例，认识项、内项、外项。
然后结合一个或几个比例式，提出“观察内项与外项的数据，你能发现内项与外项之间的关
系吗？
”可采用小组讨论的形式。
通过讨论交流得出两个外项的乘积等于两个内项的乘积，再用几个比例式验证一下，归纳出比例的基本性质。
将比例写成分数形式，找出内项和外项，把内项与内项、外项与外项分别用箭头连接，使学生形象地看到用分数形式表示的比例式中，计算两个内项及两个外项的积，只要把分子与分母交叉相乘。
用这个方法算一下，看两个内项的积是不是等于两个外项的积。
教学目标：
1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
重点难点：
比例的基本质性。
发现并概括出比例的基本质性。
教学准备：
投影仪
教学过程：
一、复习引入
1．什么叫做比例？
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
1/3∶1/4和12∶9；1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3；80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答
师：
刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。
老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？
告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。
板书课题导入新课。
二、自主探究
师：
同学们，比例中的四个数之间之间存在着一种关系，你能发现吗？
下面去请同学们根据预习要求进行自主学习。
大屏幕出示预习要求（让生齐读要求）
1.预习书第34页的内容，把书认真阅读3-5遍，把重要的地方画上线，不懂的问题用铅笔标在书上。
2.提示：
可以结合以下问题进行预习：
（1）什么叫比例的项？
比例中有几个项？
分别叫什么？
（2）你能把比例改写成分数形式吗?
改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗?
试试看.
（3）比例的基本性质是什么?
根据比例的基本性质如何判断两个比能不能组成一个比例，
三、谈收获（结合预习要求谈谈自己的收获）。
1、师：
现在，请前后四人为一小组，将你发现的规律及收获与同伴交流一下，看看大家是否同意？
不过——，你先要好好想想，你所发现的是不是偶然现象？
最好能举些例子验证一下，以免闹出笑话，好吗？
学生在小组内进行着热烈的交流和讨论，并积极代表小组进行汇报。
2、教师将学生所举比例故意写成分数形式3/8＝6/16，追问：
哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书：
3、师：
老师也写了一个比例（板书：
3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！
引导学生你发现老师把比例写错了。
师：
很有道理！
同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
板书：
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
四、巩固练习
1、指出下面比例的外项和内项．
4.5∶2.7=10∶66∶3=8∶5；
0.2∶2.5=4∶50；6∶2=9∶3，
2、把下面比例改写成分数形式，并找出它的外项和内项。
6:
10=9:
150.2:
2.5=4:
50
3、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例．
10∶20和0.5∶0.9
12∶4和24∶8
1.4∶2和7∶10
4、思考
下面的四个数可以组成比例吗？
把组成的比例写出来（能写几个写几个）比一比谁写的多．
课堂小结：
板书设计：
比例的基本性质
2.4：
1.6=60：
40
外项内项外项内项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质
第3课时解比例
课型：
新授
教材分析：
这部分内容是比例的基本性质的应用，方法是依据比例的基本性质，把比例转化为方程，再解方程求解。
教材首先介绍什么叫解比例，解比例的依据是什么。
然后用两个例题教学如何应用比例的基本性质解比例
学情分析：
学生在学习中要把握住解比例的关键，就是根据比例的基本性质把比例转化为解方程，需要提醒学生注意的是一般要把含有x的乘积写在等号的左边。
教学目的：
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
重难点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例；引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教具学具准备：
实物投影，题卡
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
（出示题卡）
3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
（板书课题）
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。
解：
设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：
X:
320=1:
10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
3x＝8×15。
这变成了什么？
（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：
解比例
=
提问：
“这个比例与例 2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
1.5X＝2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
变成方程以后，再怎么做？
（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
5、P35“做一做”。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？
解比例的根据是什么？
解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？
3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是 ，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
板书设计：
解比例
把比例转化为方程
例2：
解：
设这座模型的高度是x米。
X：
320＝1：
10
10X＝320×1
10X＝320
X＝32
答：
这座模型高32米。
第4时：
成正比例的量
课型：
新授
教材分析：
正、反比例是学生数学学习的重要转折点，它是学生学习“变量关系”的开始，理解并掌握两种变量的正、反比例关系，一方面可以加深学生对比例的理解，并应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题，另一方面可以进一步渗透函数思想，为以后学习函数概念打下基础。
教学目标:
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一揭示课题
1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天，我们首先来学习成正比例的量。
板书：
成正比例的量
二探索新知
1．教学例1
（1）出示例题情境图。
问：
你看到了什么？
生：
杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
底面积/㎝2
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：
体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
1在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
师：
生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。
如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2．教学例2。
（1）出示表格（见书）
（2）依据下表中的数据描点。
（见书）
（3）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（4）看图回答问题。
1如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：
175㎝3。
2体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：
9㎝。
3杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？
描出这一对应的点是否在直线上？
生：
水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5）你还能提出什么问题？
有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3．做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？
为什么？
成正比例。
理由：
1路程随着时间的变化而变化；
2时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
3种程和时间的比值（速度）一定。
（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。
有什么发现？
所描的点在一条直线上。
（4）行驶120KM大约要用多少时间？
（5）你还能提出什么问题？
4．课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
第5课时成反比例的量
课型：
新授
教学内容：
42---43页练习七6---9题
教材分析：
本节课的内容是在教学了比和比例的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。
为此，教学时先复习一些基本的数量关系，使知识间发生迁移，在此基础上探求新知，最后深化新知。
学情分析：
这节课是在学习了正比例的意义的基础上进行的，学生能够用正比例的意义进行判断，本节课学习反比例的判断方法。
教学目标：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式
教学难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教具学具准备：
投影片
教学过程：
一、复习铺垫
1.判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由
⑴苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价
⑵轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间
⑶、每小时织布米数一定，织布总米数和时间
⑷小新跳高的高度和他的身高
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、自学P42例3,完成下列问题:
（1）观察例3表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
3.学生自学后,4人一小组,交流自学收获，讨论自学过程中遇到的困惑。
4．学生分小组展示预习内容。
教师适时点拨，引导学生明确：
（1）因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（2）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
三、巩固练习
1.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数
300
150
100
75
60
50
需要的天数
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两个量？
它们是不是相关联的量？
（2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的积，
并比较积的大小。
（3）说明这个积表示什么？
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？
为什么
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
3、你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
小结：
通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关键是什么？
五、作业：
P45～46练习七第6～9题
板书设计
成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用x×y=k（一定）来表示
第6课时正反比例的比较及练习
课型：
新授课
教材分析：
本课主要练习的是练习七的第10-11题，第10题小麦的总质量、面粉质量、及小麦的出粉率三者之间的比例关系；第11*题，在一个坐标系中呈现了两个正比例关系图像，反映的是斑马和长颈鹿的奔跑情况，通过后两个问题，让学生体会到在一个坐标系中同时呈现两个图像的作用。
学情分析：
调动学生的想学习积极主动性，参与到练习活动中来，展开小组
升级会员 