初一上册全部知识点.docx

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初一上册全部知识点

初一数学科总复习

第一章有理数

１．有理数:

（1）凡能写成

形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数;

（２）有理数的分类：

　①

②

（3）注意:

有理数中，1、０、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

（4）自然数⇔0和正整数；a＞0　⇔　ａ是正数；　a<0⇔　a是负数;

ａ≥0　⇔a是正数或0⇔a是非负数;　a≤0⇔a是负数或0⇔a是非正数．

２．数轴:

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

（1）只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；０的相反数还是０;

（2）注意:

a-b+c的相反数是－a+b-ｃ;a－b的相反数是ｂ-ａ;a+b的相反数是-ａ-b;

（3）相反数的和为0　⇔a+b＝0⇔a、b互为相反数.

（4）相反数的商为-1.

（５）相反数的绝对值相等

4.绝对值:

（1）正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为:

　　　或　　

；

（3）　

　；

;

（4）　|ａ|是重要的非负数，即|a｜≥0；

5．有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小;

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小;

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）－1，-２,+1,+4，-0.５，以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。

6.倒数：

乘积为１的两个数互为倒数；

注意：

0没有倒数;若aｂ=1⇔ａ、b互为倒数；　　若ab=-1⇔　a、b互为负倒数．

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

0

倒数等于本身的数：

1,-1

绝对值等于本身的数:

正数和0

平方等于本身的数：

0,1

立方等于本身的数:

0,1,-１.

7.有理数加法法则:

（１）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

（３）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律:

a+b=b+a　;

（2）加法的结合律:

（a＋ｂ）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则:

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a－b=ａ+（-b）.

１0　有理数乘法法则:

（１）两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零;

（３）几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定．奇数个负数为负,偶数个负数为正。

11　有理数乘法的运算律：

（１）乘法的交换律:

ab=ba;

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）;

（3）乘法的分配律:

a（b＋c）=ab+ａc.（简便运算）

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：

零不能做除数,

．

13.有理数乘方的法则:

（1）正数的任何次幂都是正数；

（２）负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义:

（1）求相同因式积的运算,叫做乘方;

（２）乘方中，相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）ａ2是重要的非负数,即a2≥0；若a2+|b|=0⇔a=0,b=0；

（4）据规律

底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：

把一个大于1０的数记成a×１0ｎ的形式，其中ａ是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位:

一个近似数,四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字:

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止,所有数字，都叫这个近似数的有效数字．

18.混合运算法则：

先乘方,后乘除，最后加减;　　注意：

不省过程，不跳步骤。

1９.特殊值法:

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明．常用于填空，选择。

第二章　整式的加减总复习

【知识点定义】ﻫ１、单项式

对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．ﻫ2、系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.ﻫ

3、单项式的次数

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

ﻫ4、多项式

几个单项式的和叫做多项式．

5、多项式的项

在多项式中,每个单项式叫做多项式的项．

-6是常数项．ﻫ6、常数项

多项式中,不含字母的项叫做常数项.

7、多项式的次数

多项式里，次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.ﻫ

8、降幂排列

把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列．

9、升幂排列

把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.

10、整式

单项式和多项式统称整式。

ﻫ11、同类项

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数项都是同类项.

12、合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.ﻫ合并同类项的法则是：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.ﻫ１３、去括号法则

括号前是“＋”号,把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;

括号前是“-”号，把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号.ﻫ例：

a+（ｂ-2c）－（e-２d）=a+b－2c-ｅ+2ｄ

１4、添括号法则

添括号后,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;ﻫ　添括号后，括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.ﻫ例：

ｍ+2x-y+z-５=ｍ+（２x－ｙ）－（－z+5）

15、整式的加减

整式加减的一般步骤：

　　1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号；ﻫ2.合并同类项.ﻫ

1６、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形．

第三章《一元一次方程》综合复习指导

【知识点归纳】

一、方程的有关概念

１.方程:

含有未知数的等式就叫做方程.

2．一元一次方程：

只含有一个未知数（元）x,未知数ｘ的指数都是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程．例如:

　１7００+50x＝180０,2（x+1.5x）=５等都是一元一次方程.

3．方程的解:

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注:

⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程．⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

    等式的性质

（1）:

等式两边都加上（或减去）同个数（或式子）,结果仍相等.用式子形式表示为:

如果ａ=ｂ，那么a±c=b±c

（2）等式的性质

（2）：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:

如果a＝b,那么ac=bc;如果a=b（c≠０），那么＝

三、移项法则:

把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

四、去括号法则

1．括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

五、解方程的一般步骤

1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2、去括号（按去括号法则和分配律）

３、移项（把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号）

4、合并（把方程化成ａx＝b　（a≠０）形式）

5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=

）．

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1、审：

审题,分析题中已知什么，求什么,明确各数量之间的关系.

２.、设:

设未知数（可分直接设法，间接设法）

３、列:

根据题意列方程.

4、解：

解出所列方程．

5、　检:

检验所求的解是否符合题意．

6、答：

写出答案（有单位要注明答案）

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1．行程问题

行程问题中有三个基本量：

路程、时间、速度。

关系式为:

①路程=速度×时间；②速度＝

；③时间=

。

可寻找的相等关系有:

路程关系、时间关系、速度关系。

在不同的问题中,相等关系是灵活多变的。

如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。

基本类型有

①相遇问题;

②追及问题;常见的还有：

相背而行;行船问题；环形跑道问题.

直线相遇问题

①同时出发相向而行，到相遇

②不同时出发，慢车先行，到相遇

直线追击问题

快车行驶的路程=两地的相隔路程＋-慢车行驶的路程

环形跑道相遇问题（同时、同地、反向）

　两者的路程之和＝环形跑道一圈的长度（第一次相遇）

两者的路程之和=环形跑道ｎ圈的长度（第n次相遇）

环形跑道追击问题（同时、同地、同向）

速度快的路程-速度慢的路程＝环形跑道一圈的长度（第一次相遇）

速度快的路程－速度慢的路程=环形跑道n圈的长度（第n次相遇）

航行和飞行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：

①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）;②逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流速度（风速）。

一般的情况下：

根据路程列等量关系。

错车问题　　

1相向错车问题　两者路程和=两个车身的长度和

2同向错车问题两者路程差=两个车身的长度和

2、商品的销售问题

●售价、进价、利润的关系式:

商品售价=商品进价+商品利润

●进价、利润、利润率的关系:

利润率=

×1００%

●标价、折扣数、商品售价关系:

打x折的商品售价＝标价×

●商品售价、进价、利润率的关系：

商品售价=商品进价×（１＋利润率）

储蓄问题

⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

⑵利息=本金×利率×期数

本息和＝本金+利息

利息税=利息×税率（20%）

3、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法:

一个三位数的百位数字为a，十位数字是ｂ，个位数字为c（其中ａ、b、c均为整数,且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为:

１００ａ+１0ｂ＋c.

（2）数字问题中一些表示:

两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n＋2或2n—2表示;奇数用２n+1或２ｎ—１表示.

（3）要写出数与数之间的关系;

4、工程问题

工程问题中的数量关系:

1工作效率＝

2工作总量＝工作效率×工作时间

3工作时间=

4各队合作工作效率=各队工作效率之和

5全部工作量之和=各队工作量之和

５　和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍,增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

（2）多少关系:

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现．

6等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了,周长没变；

②原料体积＝成品体积．

7劳力调配问题:

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出;

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

（3）只有调出没有调入，调出部分变化,其余不变

第四章　图形认识初步

【知识点归纳】

一、多姿多彩的图形

1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2.点、线、面、体

A．点:

线和线相交的地方。

B．线:

面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段

C．体:

正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。

D．面：

包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。

二、直线、射线、线段

１.两点确定一条直线

2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,

这个公共点叫做它们的交点。

3.两点之间，线段最短。

4.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

三、角

1．有且只有一个角

2．把一个周角360等分，每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角６0等分，每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角,记作1″。

3.角的运算：

1周角=360°,1平角＝１80°，１°=60′,1′＝60″

４.角的平分线：

A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

　　　　B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。

四、线段、射线和直线的联系与区别

联系：

线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线，射线反向延长得直线．

区别:

名称

延伸情况

有无长短

图示

表示法

端点个数

作图描述

备注

线段

不可延伸,有长短

线段ａ或线段AB（BA）

2个

连结AB

A、B两点无序

射线

向一个方向延伸,无长短

射线AB

1个

以A为端点作射线AB

A、B两点有序,端点在前，射线上一点在后

直线

向两个方向延伸

直线l或直线AB（BA）

无端点

过A、Ｂ两点作直线AB

A、B两点无序